Основни понятия на математическата логика. Основи на логиката Логически операции. Съединение

Конспект на урок на тема: “Логически величини, операции, изрази” 10 клас

Цел на урока:да формират понятия у учениците: логически твърдения, логически величини, логически операции.

Задачи:

Образователни:формират понятия: логическо твърдение, логически величини, логически операции.

Развитие:създават условия за развитие на познавателния интерес на учениците, насърчават развитието на паметта, вниманието и логическото мислене;

Образователни:насърчават способността да се изслушват мненията на другите и да работят в екип.

Тип урок:

Урок за изучаване и първично консолидиране на нови знания

План на урока.

II. Актуализация - 3 мин.

IV. Затвърдяване на придобитите знания – 17 мин.

V. Обобщаване на урока – 2 мин.

Напредък на урока

I. Организационен момент – 1мин.

II. Актуализация - 3 мин.

Логики(от гръцки „логос“, което означава „дума“ и „смисъл“) - наука за законите, формите и операциите на правилното мислене.

Основната му задачае да се намерят и систематизират правилните начини на разсъждение.

Сега имаме нужда от някои определения.

АЛГЕБРА НА ЛОГИКАТА –клон на математическата логика, който изучава структурата на сложните логически твърдения и методите за установяване на тяхната истинностизползвайки алгебрични методи.

ОБЕКТИизучаване на логиката на алгебрата: ИЗЯВЛЕНИЯ

Логическото твърдение е декларативно изречение, в което нещо се потвърждава или отрича и за което може недвусмислено да се каже дали е вярно или невярно.

Не всяко твърдение може да бъде твърдение. Например следното твърдение: „Малахитът е най-красивият камък от всички известни скъпоценни камъни“не може да бъде твърдение, тъй като е въпрос на вкус.

III. Учене на нов материал – 17 мин.

Упражнение 1.

Кои от изреченията са твърдения? Определете тяхната истинност?

1. Париж е столицата на Англия. (ЛЪЖА)

2. Чуйте съобщението.

3. Кой липсва?

4. Числото 11 е просто. (ВЯРНО)

5. Назовете устройството за въвеждане на информация.

6. 4 + 5=10. (ЛЪЖА)

7. Дори не можете да извадите риба от езерце без затруднения.

8. Някои мечки живеят на север. (ВЯРНО)

9. Съберете числата 2 и 5.

Изявления
генерал	Частно	Неженен
Те започват с думите: всички, всички, всяка, никоя, всяка... Всички риби могат да плуват	Започва с думи: някои, повечето, много... Някои мечки са кафяви	Всички останали случаи Буквата А е гласна

Има твърдения за истина или лъжа, които не могат да бъдат проверени. Например: „В момента има едно и само едно дърво на планетата Земя, което има точно 10 000 листа.“ Теоретично това може да се провери, но само теоретично, тъй като за такава проверка ще е необходимо да се използват твърде много инспектори, значително повече от броя на хората, живеещи на планетата.

По този начин математическата логика изучава само твърдения и само как да определи тяхната истинност или неистинност.

Математическата логика не изследва значението на твърденията, от което следва, че формулировката на твърдението не играе роля и е достатъчно да се въведе проста нотация за твърдението.

Булева променлива- Това е просто твърдение, съдържащо само една мисъл. нея символично обозначение - латинска буква.

Стойността на логическа променлива може да бъде само константите TRUE и FALSE (1 и 0).

Сложни твърдения. Логически операции

Преди това говорихме само за прости изявления, но изявленията могат да бъдат и сложни, състоящи се от няколко прости. свързани с логическата връзка И, ИЛИ, НЕ

Например сложно изявление:

"Числото 6 се дели на 2, а числото 6 се дели на 3."

„През лятото ще отида на село или на туристическо пътуване“

"Числото 4 не се дели на 3"

(поставете A и B върху първото изречение)

(поставете A или B върху второто изречение)

(поставете не А върху третото изречение)

В първия пример едно сложно изявление се конструира от две прости с помощта на логическа операция - връзка A^B,

във втория – дизюнкция AVB

в третата - отричане

Конюнкция (логическо умножение).

Изразява се със съюза И.

Обозначава се със знак (^ или &).

Написано е ^B

Стойността на такъв израз ще бъде FALSE, ако поне един от операндите е false.

Дизюнкция (логично допълнение).

Изразява се със съюза ИЛИ.

Означено с (V).

Пише се A V B

Стойността на такъв израз ще бъде TRUE, ако поне един от операндите е true.

Инверсия (отрицание)

Изразява се с частицата НЕ.

Обозначава се със знак (-).

Пише -А

Стойността на такъв израз ще бъде FALSE, ако стойността на операнд A е true и обратно.

Вече сте се сблъскали с елементи на математическата логика в курса по компютърни науки в основното училище, изучавайки как да пишете заявки към база данни и условни функции АКОв електронни таблици, основи на алгоритмизацията и програмирането. Нека прегледаме основните концепции на логиката, за да задълбочим още повече познанията ви за използването й за програмиране.

Основните понятия на логиката включват: израз, логическа стойност, логически операции, логически изразии формули.

Изявление (присъда)е декларативно изречение, в което нещо се потвърждава или отрича. За всяко твърдение може да се каже, че е вярно или невярно.

Например твърдението „Навън вали“ ще бъде вярно или невярно в зависимост от метеорологичните условия в момента. Истинността на твърдението „Стойността на A е по-голяма от B“, написано под формата на неравенство: A> B, ще зависи от стойностите на променливите A и B.

Логически стойности- понятия, изразени с думи: TRUE, FALSE (вярно, невярно). следователно истинността на твърденията се изразява чрез логически количества.

Логическа константа:ВЯРНО или НЕВЯРНО.

Булева променлива:символно обозначена логическа стойност. Следователно, ако е известно, че A, B, X, Y и т.н. са променливи логически величини, това означава, че те могат да приемат само стойности TRUE или FALSE.

Булев израз- просто или сложно твърдение. Сложното изявление се изгражда от прости такива с помощта на логически операции (връзки).

Логически операции

Конюнкция (логическо умножение). На руски език се изразява чрез връзката I. В математическата логика се използват знаците & или ∧. Конюнкцията е двуместна операция;записан във формата: A & B. Стойността на такъв израз ще бъде FALSE, ако стойността на поне един от операндите е false.

Дизюнкция (логическо събиране).На руски този съединител съответства на съюза ИЛИ. В математическата логика се означава със знака v. Дизюнкцията е двуместна операция;се записва във формата: A v B. Стойността на такъв израз ще бъде TRUE, ако стойността на поне един от операндите е true.

Отрицание.На руски тази съединителна връзка съответства на частицата НЕ (в някои твърдения се използва фразата „не е вярно, че...“). Отрицанието е унарна (едноместна) операция;написани във формата: ¬ A или Ā.

Правилата за извършване на разглежданите логически операции са отразени в следната таблица, която се нарича таблица на истинността на логическите операции (тук имам предвид „вярно“, L означава „невярно“):

Логическа формула- формула, съдържаща само логически величини и признаци на логически операции. Резултатът от булева формула е TRUE или FALSE.

Последователността на операциите в логическите формули се определя от приоритета на операциите. В низходящ ред на приоритет логическите операции са подредени, както следва: отрицание, конюнкция, дизюнкция . Освен това редът на операциите се влияе от скоби, които могат да се използват в булеви формули.

Например: (A & B) v (¬ A & B) v (¬ A & ¬ B).

Пример.Изчислете стойността на логическа формула:

¬ X & Y срещу X & Z,

ако булевите променливи имат следните стойности: X= НЕВЯРНО, Y= ВЯРНО, З= ВЯРНО.

Решение.Нека отбележим с цифри над реда на операциите във формулата:

Използвайки таблицата на истината, изчисляваме формулата стъпка по стъпка:

1) FALSE = TRUE; 2) TRUE & TRUE = TRUE; 3) FALSE & TRUE = FALSE; 4) TRUE v FALSE = TRUE. Отговор: ВЯРНО.

Логически функции върху диапазона от числови стойности

Алгебрата на числата се пресича с алгебрата на логиката в случаите, когато е необходимо да се провери дали стойностите на алгебричните изрази принадлежат към определен набор. Например, принадлежността на стойността на числова променлива X към множеството от положителни числа се изразява чрез изявление: "X е по-голямо от нула." Символично това се записва по следния начин: X > 0. В алгебрата такъв израз се нарича неравенство. В логиката - отношение.

Отношението X > 0 може да бъде вярно или невярно. Ако X е положителен, тогава е вярно; ако X е отрицателен, тогава е невярно. Като цяло връзката има следната структура:

< выражение 1 > < знак отношения > < выражение 2 >

Тук изрази 1 и 2 са някои математически изрази, които приемат числови стойности. В конкретен случай един израз може да представлява една константа или една променлива. Знаците на връзката могат да бъдат както следва:

И така, релацията е просто твърдение и следователно логическа стойност. Може да бъде или константа: 5 > 0 - винаги TRUE, 3 * 6: 2 - винаги FALSE; и променливата: a< b, х + 1 = с - d. Если в отношение входят переменные числовые величины, то и значение отношения будет логической переменной.

Съотношението може да се разглежда като логическа функция на числовите аргументи. Например: F(x) = (x > 0) или P(x, y) = = (x< у). Аргументы определены на бесконечном множестве действительных чисел, а значения функции - на множестве, состоящем из двух логических величин: ИСТИНА, ЛОЖЬ.

Извикват се и логически функции на числови аргументи предикат. В алгоритмите предикатите играят ролята на условия, чрез които се изграждат разклонения и цикли. Предикатите могат да бъдат или прости логически функции, които не съдържат логически операции, или сложни, които съдържат логически операции.

Пример 1.Напишете предикат (логическа функция) от два реални аргумента X и Y, който ще приеме стойност TRUE, ако точка от координатната равнина с координати X и Y лежи вътре в единичната окръжност с център в началото (фиг. 3.12).

От геометрични съображения е ясно, че за всички точки, лежащи вътре в единичната окръжност, стойността на следната логическа функция ще бъде вярна:

F(X, Y) = (X 2 + Y 2< 1).

За координатни стойности на точки, лежащи в кръга и извън него, стойността на функцията F ще бъде невярна.

Пример 2.Напишете предикат, който ще приеме стойност TRUE, ако точка от координатната равнина с координати X и Y лежи вътре в пръстен с център в началото и радиуси R1 и R2.

Тъй като стойностите на R1 и R2 са променливи величини, желаната логическа функция ще има четири аргумента: X, Y, R1, R2. Възможни са две ситуации:

1) R1 2< X 2 + У 2 < R2 2 и R1 < R2: R1 - внутренний радиус, R2 - внешний радиус;

2) R2 2< X 2 + У 2 < R1 2 и R2 < R1: R2 - внутренний радиус, R1 - внешний радиус.

Комбинирайки и двете твърдения с дизюнкция и записвайки ги според правилата на логическата алгебра, получаваме следната логическа функция:

F(X, Y, R1, R2) = (((X 2 + Y 2) > R1 2) & ((X 2 + Y 2)< R2 2) & R1 < R2) v (((X 2 + У 2) >R2 2) & ((X 2 + Y 2)< R1 2) & R2 < R1).

Пример 3.Напишете предикат, който ще приеме стойност TRUE, ако точка от координатната равнина с координати X и Y лежи във фигурата, ограничена от дебелите линии на фиг. 3.13.

Фигурата е ограничена от три граници, описани от уравненията:

Y = -X - лява граница, линейна функция;

У = 1 - горна граница, постоянна;

Y = X 2 - дясна граница, парабола.

Разглежданият регион е пресечната точка на три полуравнини, описани от неравенствата:

в вътрешни точкии трите тези отношения са едновременно верни. Следователно търсеният предикат има формата:

F(X, Y) = (Y > -X) & (Y< 1) & (У >X 2).

Логически изрази в Паскал

Вече беше казано, че Паскал има логически тип данни.

Логически константи: вярно(вярно), невярно(лъжа).

Булеви променливи: са описани с тип Булева стойност.

Релационни операции: сравнява два операнда и определя дали съответната връзка между тях е вярна или невярна. Знаци на релационни операции: = (равно),<>(не е равно), > (по-голямо от),< (меньше), >= (по-голямо или равно на),<= (меньше или равно).

Логически операции: не- отказ, и- логическо умножение (конюнкция), или- логическо добавяне (дизюнкция), добре- изключително ИЛИ. Таблицата на истината за тези операции (T - вярно; Ф- невярно):

Булев израз може да се състои от логически константи и променливи, отношения, логически операции. Булев израз се оценява като true или false.

Например, логическата формула ¬ X & Y v X & Z в Pascal ще бъде написана като следния логически израз:

не X и Y или X и Z,

Къде X, Y, Z- тип променливи Булева стойност.

Логическите операции са подредени в следния ред в низходящ ред на приоритет (приоритет): 1) не, 2) и, 3) или, xor. Релационните операции имат най-нисък приоритет. Следователно, ако операндите на логическата операция са релации, те трябва да бъдат оградени в скоби. Например, следният логически израз съответства на математическото неравенство 1 ≤ X ≤ 50:

(1 <= Х) и(X<= 50)

Логическа функция странно (x)придобива стойност вярно, ако стойността на целочисления аргумент X е странно, иначе - невярно.

За да напишете правилно сложен логически израз (предикат), трябва да вземете предвид относителните приоритети на аритметичните, логическите и релационните операции, тъй като всички те могат да присъстват в логически израз. В низходящ ред на приоритет операциите са подредени в следния ред.

1. Аритметични операции: - (минус унарни) *, / +, - 2. Логически операции: не и или, xor 3. Релационни операции: =,<>, >, <, >=, <=

Забележете отново, че в булевия израз, съответстващ на предиката в пример 3:

(Y > -X) и(Й< 1) и(Y > X * X),

Релационните операции са оградени в скоби, защото са по-млади от логическите операции и трябва да се изпълнят по-рано.

Въпроси и задачи

1. Какъв вид величина се получава при изчисляване на връзката (неравенството) между числата?

2. Какво е предикат? Дайте примери.

3. Напишете на езика на логическата алгебра логически функции, които ще приемат стойност TRUE, ако следните твърдения са верни, и FALSE в противен случай:

А) всички числа X, Y, Zса равни помежду си; б) от числата X, Y, Zсамо две са равни; в) всяко от числата X, Y, Zположително; г) само едно от числата X, Y, Zположително; д) значения на числата X, Y, Zсортирани във възходящ ред.

4. Запишете всички формули, получени при решаването на предишната задача, под формата на логически изрази на Pascal.

5. Конструирайте таблица на истинност за логическа формула:

¬X & Y срещу X & Z.

Обяснение:в таблицата на истината стойностите на формулата трябва да бъдат изчислени за всички варианти на стойностите на логическите променливи: X, Y, Z. Следователно таблицата ще съдържа 2 3 = 8 реда и 4 колони: стойности X, Y, Zи резултата. Можете да добавите допълнителни колони към таблицата, които съдържат резултатите от междинните операции.

6. Изчислете стойностите на следните логически изрази, написани на Pascal:

Обяснения: странно (x)- логическата функция за определяне на паритета на аргумента е равна на вярно, ако x е нечетно и е равно на невярно, ако x е четно; trunc(x)- целочислена функция на реален аргумент, която връща най-близкото цяло число, което не превишава x по абсолютна стойност.

Разклонено програмиране

1. Логически величини, операции, изрази. Логически изрази като условия в разклонени и циклични алгоритми.

За да разберете работата на разклонените и цикличните алгоритми, разгледайте концепцията за логически израз.

В някои случаи изборът на действие в програмата трябва да зависи от това как стойностите на някои променливи се отнасят една към друга.

Например, изчисляването на корените на квадратно уравнение се извършва по различен начин в зависимост от дискриминанта (помислете за математика).

В резултат на сравняване на стойностите на два израза са възможни два възможни отговора: сравнение вярноили невярно?

Например:

2+3 > 3+1 - да (вярно)

0 < -5 - нет (ложно)

Ние ще наричаме изрази от този тип логически изрази.

Логическият израз, подобно на математическия израз, се изпълнява (оценява), но резултатът не е число, а логическа стойност: вярно или невярно. Логическа стойност- това винаги е отговорът на въпроса дали дадено твърдение е вярно.

Познаваме шест операции за сравнение:

С помощта на тези операции ще съставяме логически изрази. Освен това изразите не съдържат непременно само константи, но и променливи.

Как се извършват релационни операции за числови величини е ясно от математиката. Как се сравняват символичните количества? Отношението "равно" е вярно за две символни количества, ако техните дължини са еднакви и всички съответстващи символи са еднакви. Моля, имайте предвид, че пространството също е символ.

Символичните количества могат също да се сравняват в отношения >,<, >=, <=. Здесь упорядоченность слов (последовательности символов) определяется по алфавитному принципу.

"котка" = "котка"

"котка"< «лис»

"котка" > "къща"

Израз, състоящ се от една логическа стойност или една връзка, ще се нарича прост логически израз.

Често има проблеми, при които се използват не отделни условия, а набор от взаимосвързани условия (релации). Например, в магазин трябва да изберете обувки, чийто размер е r = 45, цвят цвят = бяло, цена цена не повече от 400 рубли.

Друг пример: ученик разбра, че може да си купи шоколадово блокче, ако струва 3 рубли. или 3 търкайте. 50коп.

В първия пример имаме работа с три отношения, свързани със съюза „и” и частицата „не”; във втория пример имаме работа с две отношения, свързани със съюза „или”. Ще наречем такива условия композитен, и за да ги обозначим в алгоритъма ще се съгласим да използваме съюзи " и", "или", "не“, които ще разглеждаме като знаци на логически операции, които ви позволяват да създавате съставни от прости условия, точно както можете да създавате алгебрични изрази от прости променливи и константи, като използвате знаците +, - и т.н.

Така че условията на нашите примери в алгоритъма може да изглеждат така:

първо:(r = 45) и(цвят = бял) и (не(цена>400))

второ:(цена=3) или(цена=3,5)

Израз, съдържащ логически операции, ще се нарича сложен логически израз.

Комбинирането на две (или повече) изявления в едно с помощта на връзката „и“ се нарича операция логическо умножениеили връзка .

В резултат на логическо умножение (конюнкция) се получава истина, ако всички логически изрази са верни.

Комбинирането на две (или повече) твърдения с помощта на връзката „или“ се нарича операция логично допълнениеили дизюнкция .

В резултат на логическо добавяне (дизюнкция) истината се получава, ако поне един логически израз е верен.

Прикрепването на частицата „не“ към изявление се нарича операция логическо отрицаниеили инверсия .

Отрицанието обръща стойността на логическа стойност: невярно = невярно; неневярно = вярно.

Ако има няколко логически операции в сложен логически израз, тогава възниква въпросът в какъв ред ще ги изпълни компютърът. В низходящ ред на приоритет логическите операции са подредени в следния ред:

отрицание ( не);

връзка ( и);

дизюнкция ( или).

Можете да използвате скоби в булеви изрази. Точно както в математическите формули, скобите влияят на последователността на операциите. Ако няма скоби, тогава операциите се изпълняват по реда на приоритет.

Пример.Нека a, b, c са логически стойности, които имат следните значения: a = вярно, b = невярно, c = вярно. Необходимо е да се определят резултатите от изчисляването на следните логически изрази:

а и b

а или b

неа или b

а и b или c

а или b и c

неа или b и c

(а илиб) и(С илиб)

не(а илиб) и(С илиб)

не(а и b ив)

В резултат получаваме:

Пример. Създайте алгоритъм за изчисляване:

Алгоритъм Изчислете x

започнете
вход (a,c)
ако (4*a – c >=0) и (a<>0) тогава
започнете
x:= корен (4*a – c)/(2*a)
изход (x)
край
иначе
заключение ("няма решение")
край

Компютърът първо ще провери условието (4*a - c >=0) и (a<>0) и ако се окаже вярно, изчислете x, в противен случай ще се покаже съобщението „няма решение“.

Пример. Създайте алгоритъм за изчисляване на сбора на всички числа от 1 до n.

Алгоритъм за изчисляване на сбора на числата
променливи a, c, x - реални
започнете
вход (n)
x:= 1
чао х започнете
s:= s + x
x:= x +1
край
изход(и)
край

Докато условието x

Изявление (присъда) - Това е декларативно изречение, което потвърждава или отрича нещо. За всяко твърдение може да се каже, че е вярно или невярно. Например:

„Ледът е твърдото състояние на водата“ е вярно твърдение.

„Триъгълникът е геометрична фигура“ е вярно твърдение.

„Париж е столицата на Китай“ е невярно твърдение.

6 < 5 - ложное высказывание.

Логически стойности:понятия, изразени с думи: TRUE, FALSE (вярно, невярно). Следователно истинността на твърденията се изразява чрез логически количества.

Логическа константа:ВЯРНО или НЕВЯРНО.

Булева променлива:символно обозначена логическа стойност. Следователно, ако се знае, че A, B, X, Y ии т.н. - променливи логически величини, това означава, че те могат да приемат само стойности TRUE или FALSE.

Логически операции.В математическата логика се дефинират пет основни логически операции: конюнкция, дизюнкция, отрицание, импликация, еквивалентност. Първите три от тях са пълна система от операции,В резултат на това други операции могат да бъдат изразени чрез тях (нормализирани). В компютърните науки тези три операции се използват често.

Съединение(логическо умножение). На руски език се изразява със съюза I. В математическата логика се използват знаците & или . Конюнкцията е двуместна операция; се записва като: А IN.Стойността на такъв израз ще бъде FALSE, ако стойността на поне един от операндите е false.

дизюнкция (логично добавяне). На руски този съединител съответства на съюза ИЛИ. В математическата логика се означава със знака v. Дизюнкцията е двуместна операция; се записва като: А v IN.Стойността на такъв израз ще бъде TRUE, ако стойността на поне един от операндите е true.

Отрицание.На руски тази съединителна връзка съответства на частицата НЕ (в някои твърдения се използва фразата „не е вярно, че...“). Отрицанието е унарна (едноместна) операция; се записва като: А или .

Логическа формула (логически израз) - формула, съдържаща само логически величини и признаци на логически операции. Резултатът от изчисляването на булева формула е TRUE или FALSE.

Пример 1. Помислете за сложното твърдение: „Числото 6 се дели на 2, а числото 6 се дели на 3.“ Представете това твърдение под формата на логическа формула. Нека означим с Апросто твърдение „числото 6 се дели на 2“ и чрез INпросто твърдение „числото 6 се дели на 3“. Тогава съответната логическа формула изглежда така: А& IN.Очевидно значението му е ИСТИНСКО. Пример 2. Помислете за сложното твърдение: „През лятото ще отида на село или на туристическо пътуване.“

Нека означим с Апросто изявление „през лятото ще отида на село“ и чрез IN- просто изявление „през лятото ще отида на туристическо пътуване“. Тогава логическата форма на сложното твърдение има вида

Пример 3. Помислете за твърдението: „Не е вярно, че 4 се дели на 3.“

Нека означим с Апросто твърдение: "4 се дели на 3." Тогава логическата форма на отрицанието на това твърдение има формата А

Правилата за извършване на логически операции са отразени в следната таблица, която се нарича таблица на истината.

Последователността на операциите в логическите формули се определя от приоритета на операциите. В низходящ ред на приоритет логическите операции са подредени, както следва: отрицания, конюнкция, дизюнкция.Освен това редът на операциите се влияе от скоби, които могат да се използват в булеви формули.

Приложения на математическата логика в основния курс

Математическа логика в бази данни. При изучаване на основен курс по информатика учениците за първи път се сблъскват с елементи на математическата логика в темата „Бази данни“ (БД). В релационните бази данни логическите стойности са полета от логически тип. Булевият тип се използва заедно с други типове полета и учениците трябва да се научат да го различават.

Първото понятие за логическо количество може да бъде дадено като отговор на алтернативен въпрос. Например: „Тази книга налична ли е в библиотеката?“ или „Кандидатът влезе ли в университета“, или „Вали ли навън?“ и т.н. Отговорите на такива въпроси могат да бъдат само „да“ или „не“. Синоними са „вярно“, „фалшиво“; "вярно", "невярно". Ако таблично поле приема само такива стойности, тогава му се присвоява булев тип.

Например релационната база данни OPTIONS съдържа информация за посещаемостта на учениците в три избираеми предмета: геология, цветарство и танци. На релационен език неговата структура е описана по следния начин:

ОПЦИИ (СТУДЕНТ. ГЕОЛОГИЯ, ЦВЕТАРСТВО, ТАНЦИ)

Полетата ГЕОЛОГИЯ, ЦВЕТАРСТВО и ТАНЦИ ще бъдат от булев тип. ВЯРНА стойност за всяко поле показва, че ученикът посещава тази избираема дисциплина, а ГРЕШНА стойност показва, че ученикът не посещава.

Булевите изрази се използват в заявки към бази данни като думи за търсене. Логическите изрази се делят на прости и сложни. Простите изрази винаги използват само едно поле на таблица и не използват логически операции. Сложните логически изрази използват логически операции. Един прост булев израз е или името на булево поле, или отношение(в математиката казват „неравенство“). Отношенията за числови величини запазват значението на математическите неравенства; при изчисляване на отношенията за символни величини се взема предвид лексикографският ред; датите се сравняват по реда на тяхната календарна последователност.

Основният проблем е да се научат учениците да представят формално термините за търсене под формата на логически изрази. Например, от фразата „намерете всички книги над петия рафт“ трябва да преминете към логически израз: РАФТ > 5; или условието „изберете всички, които се провалят по физика“ е представено във формата: ФИЗИКА< 3; или «выбрать все дни, когда шел дождь» ОСАДКИ = «дождь».

Особено внимание трябва да се обърне на използването на булеви полета в условията на търсене. Те обикновено не се третират с връзки. Самото булево поле носи булева стойност: „true“ или „false“. Например условието „изберете всички ученици, които посещават танци“ ще бъде представено с едно логическо име на поле ТАНЦИ.

Сложните логически изрази съдържат логически операции. Разглеждат се три основни операции на математическата логика: конюнкция (И), дизюнкция (ИЛИ), отрицание (НЕ).

Обикновено, когато обяснява този въпрос, учителят изхожда от семантичното значение на твърдения на руски език, съдържащи съюзите И, ИЛИ и частицата НЕ. Например твърдението: „Днес ще има тест по алгебра И физика“ е вярно, ако и двата теста се състоят, и невярно, ако поне един не се проведе. Друго твърдение: „Днес ще има тест по алгебра ИЛИ физика“ ще бъде вярно, ако се проведе поне един тест. И накрая, твърдението: „Днес НЯМА да има тест“ е вярно, ако няма тест, тоест ако твърдението, че днес ще има тест, се окаже невярно. От такива примери учителят прави изводи за правилата за извършване на логически операции:Ако А и Б -логически стойности, след това изразът

А и Б true само ако и двата операнда са true;

Аили IN false само ако и двата операнда са false;

не Апроменя стойността на логическа стойност на противоположната: невярно - невярно; не лъжа - истината.