Computadora de mano Ábaco. Vea qué es "Ábaco" en otros diccionarios. Ábaco en varias regiones.

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Material
para los curiosos

ábaco y ábaco

Es conveniente contar con los dedos, pero no se puede almacenar el resultado del conteo. No puedes caminar todo el día con los dedos de los pies doblados. Y el hombre adivinó: para contar puedes usar todo lo que tengas a mano. Guijarros, palos, huesos, cuerdas, etc. Un pastor cuida un rebaño de ovejas. Tiene una cuerda en el cinturón y hay tantos nudos en la cuerda como ovejas hay en el rebaño. Nació el cordero; el pastor hizo otro nudo. Los lobos se llevaron dos ovejas y él desató dos nudos.

Con el desarrollo de la civilización aparecieron diversas técnicas de conteo. Eran necesarios para los recaudadores de impuestos, comerciantes, artesanos y prestamistas. El arte de contar fue dominado por unas pocas personas especialmente entrenadas: los contadores. Utilizaron instrumentos de conteo: ábacos.

El ábaco más simple es una tabla con ranuras cortadas. Para encontrar la suma de dos números (por ejemplo, 258 y 125), el contador primero marcó el primer sumando en el ábaco. Para hacer esto, colocó 8 piedras en el canal inferior, 5 piedras en el siguiente canal y 2 piedras en el tercer canal. Si en algún lugar del número había un cero, entonces el espacio correspondiente permanecía vacío. Luego el contador añadió 5 guijarros más al último conducto, a los 8 guijarros que había allí, luego sacó 10 de allí (quedaban 3) y añadió 1 guijarro al segundo conducto. Luego añadió 2 guijarros más al segundo canalón y 1 guijarro al tercer canalón. Después de esto, las piedras del tablero mostraban el número 383.

Los ábacos ya se utilizaban en los siglos V-IV a.C. Estaban hechos de bronce, piedra, marfil y vidrio de colores. La palabra “ábaco” es de origen griego y significa literalmente “polvo”, aunque su significado semántico es “tablero de contar”. ¿Qué pasa? La respuesta es simple: inicialmente, los guijarros se colocaron sobre una tabla completamente plana y, para evitar que se desprendieran de su posición original, la tabla se cubrió con una fina capa de arena o polvo. Y de la palabra "guijarro" (en latín, "cálculo") proviene el nombre del dispositivo de cálculo moderno: "calculadora".

El ábaco se utilizó en la Antigua Grecia y la Antigua Roma, y luego en Europa Occidental hasta el siglo XVIII. Se parece al ábaco que usted conoce: huesos sobre agujas de tejer de metal insertadas en un marco.

El ábaco fue utilizado por diferentes pueblos y cada pueblo tenía sus propias características. Entonces, en el ábaco ruso hay diez piedras en cada fila, y en los de Europa occidental hay nueve. El ábaco chino suan pan tiene siete bolas en cada alambre, dos de ellas separadas de las otras cinco. Cada una de estas dos bolas significa cinco unidades de un rango determinado. Esta mejora te permite reducir el número de bolas en las puntuaciones.

En Japón, incluso hoy en día, se celebran competiciones de velocidad de conteo entre personas armadas con ábacos soroban japoneses y operadores de ordenadores. Además, por regla general, las calculadoras ganan. Después de todo, para que una máquina comience a contar, es necesario crear un programa para ella.

Ábaco

El desarrollo de los estados europeos y asiáticos y el fortalecimiento de los lazos comerciales entre ellos llevaron a la necesidad de crear un dispositivo que facilitara los cálculos a la hora de realizar transacciones comerciales y recaudar impuestos. Como resultado, se creó el dispositivo Abacus, conocido en casi todos los pueblos. Se utilizó por primera vez en Babilonia (alrededor del siglo VI a.C.).

Este dispositivo era una tabla de madera rociada con arena, sobre la que se hacían ranuras. Estos surcos contenían guijarros o fichas que indicaban números.

La apariencia del ábaco babilónico puede restaurarse analizando los principios del conteo babilónico. En aquella época se utilizaba el sistema posicional sexagesimal, es decir cada dígito del número contenía 60 unidades y, dependiendo de su lugar en el número, cada dígito indicaba el número de unidades o decenas, y así sucesivamente. Como era difícil colocar 60 guijarros en cada surco, los surcos se dividieron en dos partes: en una se colocaron guijarros que contaban decenas (no más de cinco), y en la otra, guijarros que contaban unidades (no más de nueve). ).

En este caso, el número de guijarros en la primera ranura indicaba el número de unidades, en la segunda, decenas, y así sucesivamente. Si en un surco el número de guijarros contados excedía 59, entonces se retiraban los guijarros y se colocaba un guijarro en el siguiente surco.

En la antigua Roma se mejoró el ábaco y, además de losas de piedra, se utilizó bronce, marfil y vidrio de colores. Las ranuras verticales del ábaco romano se dividieron en 2 partes. Las ranuras del campo inferior se usaban para contar del uno al 5; si se recogían 5 bolas en la ranura inferior, se agregaba una bola al compartimento superior y se retiraban todas las bolas del inferior.

El Museo Napolitano de Antigüedades alberga un ábaco romano, que es una tabla con ranuras a lo largo de la cual se movían los guijarros. Había ocho rendijas largas en el tablero y ocho cortas ubicadas encima de las largas. Sobre cada rendija larga hay un símbolo que describe el propósito de la rendija (de izquierda a derecha):

Significa que la ranura se utiliza para depositar la descarga del millón.

Significa que la ranura se utiliza para depositar cientos de miles de descargas.

Significa que la ranura se utiliza para depositar decenas de miles de descargas.

Significa que la ranura se utiliza para depositar miles de lugares.

Indica que la ranura se utiliza para depositar las centenas.

Indica que la ranura se utiliza para depositar decenas de dígitos.

Indica que la ranura se utiliza para depositar el dígito de las unidades.

Significa que esta ranura se utiliza para depositar onzas (de cero a doce).

En las siete ranuras largas de la izquierda se colocaron hasta cuatro bolas, cada una de las cuales equivalía a una unidad del dígito correspondiente del número. Se colocó hasta una bola en las siete rendijas cortas izquierdas, lo que indica cinco unidades de descarga. La octava tira larga (que servía para contar onzas) contenía hasta cinco bolas, cada una de las cuales designaba una unidad de onza. El octavo corto contenía hasta una bola, lo que indica seis unidades.

Además, en el tablero de la derecha había dos ranuras cortas más con una bola y una ranura larga con dos bolas. Cerca de estas rendijas había marcas que significaban:

media onza

Cuarto de onza

Sexto de onza

El ábaco también era conocido en Grecia. En 1846, en la isla griega de Salamina, se encontró un ábaco de mármol en forma de losa de 105x75 cm, que data del siglo III a.C. Este ábaco lleva el nombre de la isla en la que se encontró: la "Junta Salamina".

El tablero de Salamina sirvió para la notación quíntuple, lo cual está confirmado por designaciones de letras sobre su. Los guijarros que simbolizan las filas de los números se colocaron sólo entre las líneas. Las columnas ubicadas en el lado izquierdo de la losa se usaban para contar dracmas y talentos, y en el lado derecho, para fracciones de dracmas (obols y halqas).

Alrededor del X-XI, los aztecas inventaron su propio tipo de ábaco. Se pasaron hilos que contenían granos de maíz a través del marco de madera. El marco se dividió en dos partes. En una parte se ensartaron tres granos en hilos, en la otra, cuatro. Para trabajar con el ábaco azteca, utilizaron su propio sistema de conteo especial.

En los países europeos, el ábaco comenzó a extenderse en el siglo X. Hasta el día de hoy han sobrevivido varias obras de Bernellini, Lansky y otros autores dedicados a los cálculos con ábaco y que datan de los siglos X-XII. Los más famosos son los trabajos del científico y clérigo francés Herbert, que describen en detalle las reglas para trabajar con el ábaco: multiplicación, división, suma y resta.

Gerber propuso mejorar el ábaco de 12 columnas a 27, lo que hizo posible operar con números enormes (hasta diez elevado a la vigésima séptima potencia). También en este ábaco se introdujeron tres columnas adicionales para contar dinero y otras medidas. Durante la época de Herbert, muchas escuelas enseñaron el arte de trabajar con el ábaco y se crearon muchos manuales para trabajar con el dispositivo, gracias a lo cual se generalizó y se utilizó hasta el siglo XVIII.

ábaco- tablero) - un tablero de conteo, utilizado para cálculos aritméticos desde aproximadamente el siglo V a.C. mi. en la Antigua Grecia, la Antigua Roma.

El tablero del ábaco se dividía en tiras por líneas; el conteo se realizaba mediante piedras u otros objetos similares colocados sobre las tiras. La piedra del ábaco griego se llamaba psifos; De esta palabra se derivó el nombre de la cuenta. psifoforia, “colocar guijarros” (el título de un libro sobre aritmética india escrito por Maximus Planud, que murió en 1310, “ Psicoforia india») .

Ábaco en varias regiones.

Babilonia antigua

Apareció por primera vez probablemente en la antigua Babilonia ca. 3 mil a.C. mi. Originalmente era un tablero cortado en tiras o con muescas. Marcas de conteo (guijarros, huesos) movidas a lo largo de líneas o hendiduras. En el siglo quinto antes de Cristo mi. en Egipto, en lugar de líneas y hendiduras, comenzaron a utilizar palos y alambre con guijarros encordados.

India antigua

Los pueblos de la India también utilizaban el ábaco. Los árabes conocieron el ábaco gracias a los pueblos que sometieron. Los títulos de muchos manuales de aritmética árabes incluyen palabras de la raíz " polvo».

Europa occidental, siglos VIII-X

Entre los árabes orientales, así como entre los indios, el ábaco pronto fue reemplazado por la numeración india, pero lo mantuvieron firmemente los árabes occidentales, que capturaron España a finales del siglo VIII. En el siglo X, el francés Herbert (-) conoció aquí el uso del ábaco, escribió un libro al respecto (-) y promovió el uso del ábaco él mismo y a través de sus alumnos. En lugar de guijarros, al contar con el ábaco, se usaban fichas con signos numéricos inscritos en ellas, o números romanos, o signos numéricos especiales: vértices. Los vértices de Herbert tienen una forma similar a la de los números gobar de los árabes occidentales. Los ápices de Herbert y su ábaco de 27 columnas, motivo de sorpresa para sus contemporáneos (reproducido en forma restaurada a partir de varios manuscritos del profesor N. M. Bubnov, profesor de historia en la Universidad de Kiev, principios del siglo XX). Gracias a los esfuerzos de numerosos estudiantes y seguidores de Herbert y gracias a su influencia como Papa (Silvestre II, -), el ábaco se generalizó en Europa. Las huellas de esta difusión quedaron, entre otras cosas, en varios idiomas. verbo ingles al inspector, o inspector, medio grafito- la palabra de la misma raíz se llama materia celular, el cheque, o controlar- cheque bancario, erario- Departamento de Tesorería . El último término proviene del hecho de que en el banco los cálculos se realizaban en un ábaco, cuya base era un tablero graficado. Hasta hace poco el Tesoro del Estado inglés se llamaba Cámara de tablero de ajedrez- sobre el mantel a cuadros que cubría la mesa de reuniones. El mantel a cuadros servía de ábaco para los cálculos. Originario del siglo XII. Cámara de tablero de ajedrez Fue la autoridad financiera suprema y el tribunal supremo en materia financiera hasta 1873.

Lejano Oriente

En los países del este, el análogo chino del ábaco, el suanpan, y el japonés, el soroban, son comunes.

Rusia, siglo XVI

ver también

Notas

Literatura

Depman I. Ya. Historia de la aritmética. M.: Educación, 1965, pág. 79-88.

Enlaces

// Diccionario enciclopédico de Brockhaus y Efron: en 86 volúmenes (82 volúmenes y 4 adicionales). - San Petersburgo. , 1890-1907.

Fundación Wikimedia. 2010.

Sinónimos:

Vea qué es "Ábaco" en otros diccionarios:

- (arq.) Abacus (dispositivo de informática). (Griego abax, abakion, tablero de ábaco latino, tablero de conteo), 1) un tablero de conteo utilizado para cálculos aritméticos en la antigua Grecia, Roma y luego en Europa occidental hasta el siglo XVIII. El tablero se dividió en... ... Enciclopedia de Collier

- (del griego tablero abax), la placa superior del capitel de una columna, media columna, pilastra. En los órdenes arquitectónicos clásicos, el ábaco suele tener un contorno cuadrado con líneas rectas (en el orden dórico y jónico) o cóncavo (en el orden corintio). Enciclopedia de arte

ábaco- a, m, ABAKA y, g. abaque m., it. ábaco lat. ábaco gr. abax, abakos. 1. arquitecto. En arte arquitectónico. Capiteles de losa superior y columnas. Elevación 1789 El ábaco es la parte superior del pilar principal; de lo contrario se llama tablero.. Losa en piedra,... ... Diccionario histórico de galicismos de la lengua rusa.

A. Ábaco mecánico de madera, hueso o piedra, que es un dispositivo que se mueve a lo largo de varias placas guía, gracias al cual se realizan los cálculos. Utilizado en Europa y países árabes hasta mediados del siglo XVIII... ... Diccionario de términos comerciales.

- (del tablero griego abax), 1) un tablero para cálculos aritméticos, dividido en tiras, donde se movían guijarros y huesos (como en el ábaco ruso), en la antigua Grecia, Roma y luego en Europa occidental hasta el siglo XVIII. 2) En los órdenes arquitectónicos clásicos... ... enciclopedia moderna

- (del tablero griego abax) 1) un tablero dividido en tiras sobre las cuales se movían guijarros y huesos (como en el ábaco ruso), para cálculos aritméticos en el Dr. Grecia, Roma y luego Occidente. Europa hasta el siglo XVIII.2) En los órdenes arquitectónicos, la placa superior del capitel... ... Gran diccionario enciclopédico

ABAC, un dispositivo de conteo utilizado en Oriente Medio y Lejano Oriente para suma y resta. La forma más común de ábaco consiste en cuentas ensartadas en un alambre estirado y formando columnas correspondientes a los dígitos de las unidades... ... Diccionario enciclopédico científico y técnico.

En la antigua lengua turca significa hermano mayor, tío. Entre los mongoles: una estatua que se venera, un ídolo. Nombres masculinos tártaros, turcos y musulmanes. Glosario de términos... Diccionario de nombres personales

Ábaco(griego antiguo ἄβαξ, ἀβάκιον, lat. ábaco - tablero) - tablero de conteo, utilizado para cálculos aritméticos desde aproximadamente el siglo V a.C. mi. en la Antigua Grecia, la Antigua Roma.

Periodo antiguo es un período convencional de tiempo histórico que cubre el período desde mil años antes de Cristo hasta el primer milenio d.C. Los historiadores señalan esta época como el apogeo del sistema esclavista, que reemplazó al primitivo comunal.

La ubicación ideal del territorio de Grecia en relación con los mares Mediterráneo, Egeo, Negro y Mármara, así como el clima templado, contribuyeron activamente al desarrollo exitoso no solo de diversas artesanías, sino también del comercio con los países vecinos.

Cabe señalar que era único en ese momento. estructura administrativa países: la mayor parte de la población con nivel alto La riqueza se concentró en las grandes ciudades, políticas que, de hecho, eran estados separados. Las políticas subyugaron a los asentamientos más pequeños que abastecían a la ciudad de productos agrícolas, artículos para el hogar y materiales de construcción.

Para llevar a cabo el comercio entre ciudades, se necesitaba una unidad especial y unificada a través de la cual se expresara el valor de todos los bienes. El trueque no siempre podía satisfacer los intereses de ambas partes, por lo que fue reemplazado por dinero que parecía discos de metales preciosos- Oro y plata. La desventaja del sistema era que cada póliza tenía su propio dinero, que a menudo difería en denominación, peso y forma. Era necesario realizar cálculos complejos para llevar el resultado comercial a un denominador común, y era casi imposible hacerlo rápidamente sin utilizar un sistema de conteo.

El conteo del dinero, y luego la usura, lo realizaba una categoría selecta de ciudadanos de la política, que gozaban de gran autoridad y respeto entre los demás vecinos de la ciudad. Con el tiempo, el número de transacciones realizadas por ellos aumentó: los prestamistas no solo actuaron como intermediarios en transacciones financieras, sino que también intercambiaron dinero, lo aceptaron para su custodia y se convirtieron gradualmente en banqueros. Al principio, todos los registros y cálculos necesarios se realizaban en tablillas de madera o papiro. Lo cual en aquel momento era un lujo inasequible, y gastarlo en cálculos incluso de importancia nacional era un desperdicio innecesario. Para acelerar operaciones aritmeticas Hace 2500 años, un inventor desconocido inventó un dispositivo fácil de fabricar: el ábaco.

La historia del ábaco.

Antigua Grecia le dio al mundo moderno muchos inventos importantes y que dieron vida, uno de los cuales se considera legítimamente el ábaco. Este sencillo dispositivo, diseñado para realizar cálculos matemáticos sencillos, apareció alrededor del siglo V a. C. y era una tablilla de madera o piedra con ranuras en las que guijarros de madera o mármol se movían libremente a lo largo de determinadas ranuras.

El ábaco más antiguo que ha sobrevivido hasta el día de hoy fue descubierto durante unas excavaciones en la isla de Chipre, en las cercanías de la ciudad más grande y fortificada de Salamina. El hallazgo data del año 300 a.C., parece una placa de mármol blanco y sus dimensiones son bastante impresionantes. La longitud del ábaco es de casi un metro y medio, el ancho es de 75 cm. El espesor de la placa de mármol es de 4,5 cm. El ábaco tiene un complejo sistema de ranuras por las que se mueven las bolas de piedra. No se sabe con certeza el propósito exacto del dispositivo, pero a juzgar por su tamaño y peso, servía para calcular impuestos o gastos del presupuesto de la ciudad y estaba instalado cerca de la tesorería de Salamina.

Economía de la antigua Grecia

Los investigadores de la historia del período antiguo del desarrollo de Grecia a menudo se interesan por un aspecto tan cotidiano como las relaciones económicas de las ciudades y de sus habitantes individuales entre sí.

Vale la pena señalar las opiniones bastante interesantes de los habitantes de Hellas sobre la responsabilidad financiera. Robo en la antigua Grecia o la malversación del presupuesto estatal era considerada por ellos únicamente como un delito económico, cuyo castigo era la compensación total por la escasez por parte de la persona financieramente responsable. El robo de dinero de la tesorería de la política se castigaba con una compensación de las pérdidas diez veces mayor, por lo que a algunas personas astutas les resultó rentable poner a un residente rico de la ciudad en el lugar de un banquero y luego incriminarlo y acusarlo de malversación de fondos. Por lo tanto, el nuevo banquero se vio obligado a compensar el daño, perdiendo su propia propiedad.

El sistema de registros bancarios sobre diversas transacciones se realizaba mediante la aplicación de marcas en tablas de madera en orden cronológico, sin sistematización alguna. De vez en cuando, para elaborar un informe correspondiente a un mes o un año, era necesario hacer trabajo extra- recapitulación, que consistía en volver a verificar los registros y establecer su cronología. Para facilitar el ya difícil trabajo de los banqueros, se utilizaron ábacos. Probablemente, al principio parecían pequeños guijarros ordinarios: guijarros de río o de mar. mismo tamaño, con contornos suaves y redondeados. Por cierto, la misma palabra " cálculo", viene del latín " cálculos", lo que significaba pequeños guijarros. Probablemente de aquí es de donde vino nombre moderno Sedimentos fluviales y marinos: guijarros.

Era muy inconveniente utilizar guijarros en una gran cantidad de cálculos monótonos, ya que constantemente se caían de la mesa, se perdían o rodaban de una pila a otra, lo que reducía en gran medida la precisión de las operaciones. Para perfeccionar la contabilidad del dinero y los recursos materiales, un inventor actualmente desconocido tomó una tablilla de mármol, le hizo ranuras y colocó en ellas 10 guijarros, permitiéndoles moverse libremente a lo largo de las ranuras. Una herramienta de este tipo siempre se puede llevar consigo y utilizar para controlar el consumo de materiales en las obras de construcción, calcular el importe de los impuestos para los comerciantes que llegan a la ciudad y registrar los ingresos para el tesoro estatal.

Fue interesante el sistema de almacenamiento de fondos públicos en las políticas de la Antigua Grecia. Cada tipo de ingreso recibido fue distribuido de la siguiente manera: varias jarras grandes con índices de letras. Cada jarra contenía por separado fondos recibidos de actividades específicas: impuestos de los comerciantes, impuestos sobre la renta, pagos recibidos de barcos en los puertos y otros derechos. La financiación de estas industrias provino del mismo fondo, por lo que el equilibrio general de gastos no se vio afectado.

Las llaves de la habitación con el dinero las guardaba un banquero y las de la habitación con toda la documentación, el segundo. El intercambio de claves estaba estrictamente prohibido, por lo que la protección contra la malversación deliberada era bastante alta.

Sistema tributario de la antigua Grecia. estaba sorprendentemente bien organizado. Al pagar derechos nació no solo la aritmética, sino también el método de notación lineal o posicional. Los registros bancarios también estaban bien organizados. Cada contribución o desembolso de fondos podía realizarse sin efectivo, y todos los movimientos financieros se registraban cuidadosamente y podían hacerse públicos en el centro de negocios de la política: el ágora.

Mantener informes tan detallados era imposible sin el ábaco. Estaban distribuidos por todas partes: en los bancos, que entonces se llamaban "trapecios", en las agencias gubernamentales y en los puertos.

Analogos del ábaco en la historia mundial.

Un invento tan importante como el ábaco surgió mucho antes de la llegada de la en Grecia, aunque fue en Hellas donde adquirió rasgos modernos. La primera mención conocida del ábaco se conserva en documentos de la antigua Babilonia, que datan del tercer milenio antes de Cristo. El ábaco babilónico parecía una tabla horizontal con huecos en ella, a lo largo de los cuales se movían guijarros u otros objetos pequeños. Más tarde, 500 años antes de Cristo, los egipcios mejoraron el diseño, no utilizando huecos, sino palos o alambre de cobre, sobre los cuales se ensartaban rosarios de arcilla, madera o piedra. Esta solución permitió utilizar el ábaco no sólo horizontalmente, lo que a menudo resultaba inconveniente, sino también verticalmente.

Después de la aparición del abacá en Grecia, árabes e indios se familiarizaron con el invento. También trajeron el ábaco a Europa occidental, capturando España en el siglo VIII. Aquí el ábaco cambió un poco: en lugar de guijarros, comenzaron a usar fichas de metal en las que se aplicaban números romanos, o simbolos- ápices. Las liquidaciones del tesoro estatal mediante ábaco se llevaron a cabo en Europa hasta el siglo XVIII, después de lo cual fueron reemplazadas por métodos de algoritmización más productivos.

Los países del este como China y Japón también utilizaron activamente el ábaco. La contraparte china se llamaba suanpan y la japonesa se llamaba soroban. Prácticamente no se diferenciaban entre sí en diseño, lo que demuestra su origen común. Suanpan tenía 10 categorías, según el número de dedos de las manos y dos columnas verticales, según el número de manos, y estaba destinado a cálculos simples de planes domésticos, industriales, de construcción y financieros. El ábaco chino y japonés no es sólo un dispositivo para facilitar las operaciones aritméticas, sino también todo un arte. En Japón, contar con el soroban todavía está incluido oficialmente en el plan de estudios escolar, y trabajar con él no es sólo un homenaje a la tradición o la moda, sino que también tiene un significado puramente práctico. A pesar del gran número de modernas dispositivos electrónicos, muchos pequeños empresarios, vendedores en tiendas y mercados prefieren utilizar el ábaco en La vida cotidiana. Los algoritmos de acción bien desarrollados le permiten realizar todas las operaciones matemáticas básicas en suanpan y soroban: suma, resta, multiplicación y división, además de elevar potencias y extraer raíces cuadradas y cúbicas.

El ábaco ruso permite no sólo sumar y restar varios números, sino también trabajar con cuartos, décimas y centésimas. La aparición del ábaco en Rusia se remonta a los siglos XV-XVI. La difusión activa del ábaco continuó hasta finales del siglo XX, cuando estos dispositivos fueron reemplazados por calculadoras electrónicas más precisas. Hasta principios de la década de 1980, la enseñanza de operaciones aritméticas con el ábaco formaba parte del plan de estudios de los escolares soviéticos.

Ábaco en la antigua Grecia reemplazó a los antiguos y exigentes acciones adicionales contando con los dedos. El desarrollo de la técnica permitió realizar cálculos de forma rápida, precisa y sencilla. Cada piedra del ábaco podía significar unidades, decenas, centenas, miles, lo que ampliaba significativamente el alcance del instrumento. Incluso hubo un chiste muy extendido sobre esto en Hellas: "Un cortesano es como un guijarro de ábaco: si quiere un contador, el precio será un talento entero, pero si lo quiere, sólo un halq".

Se puede decir con confianza que la invención del ábaco dio un fuerte impulso no solo en relación con las transacciones monetarias y el comercio, sino que también permitió realizar cálculos complejos en la construcción de templos antiguos y otros objetos arquitectónicos que podemos disfrutar hasta el día de hoy. .