Encuentre todas las corrientes y voltajes en el circuito. Cálculo de circuitos eléctricos simples. Leyes básicas de los circuitos de CC.

En la práctica, se han desarrollado una serie de métodos para determinar y calcular circuitos con corriente continua, lo que permite reducir el largo proceso de cálculo difícil circuitos electricos. Las leyes básicas por las que se determinan las características de casi todos los esquemas son los postulados de Kirchhoff.

Formas de calcular circuitos eléctricos.

El cálculo de circuitos eléctricos se ramifica en muchos métodos utilizados en la práctica, a saber: el método de transformaciones equivalentes, el método basado en los postulados de Ohm y Kirchhoff, el método de superposición, el método de corrientes de bucle, el método de potenciales nodales, el método de un generador idéntico.

El proceso de cálculo de un circuito eléctrico consta de varios pasos obligatorios que le permiten realizar todos los cálculos de forma rápida y precisa.

Antes de averiguar o calcular los parámetros necesarios, el circuito eléctrico calculado se transfiere esquemáticamente al papel, que contiene las designaciones simbólicas de sus elementos constituyentes y el orden en que están conectados.

Todos los elementos y dispositivos se dividen en tres categorías:

1. Fuentes de energía. caracteristica principal elemento dado es la conversión de energía no eléctrica en energía eléctrica. Estas fuentes de energía se conocen como fuentes de energía primaria. Las fuentes de energía secundaria son tales dispositivos, en cuyas entradas y salidas hay energía eléctrica. Estos incluyen rectificadores o transformadores de voltaje;
2. Dispositivos que consumen energía eléctrica. Tales elementos convierten la energía eléctrica en cualquier otra, ya sea luz, sonido, calor y similares;
3. Elementos de circuitos auxiliares, que incluyen cables de conexión, equipos de maniobra, protección y otros elementos similares.

También a los conceptos básicos. circuito eléctrico relatar:

• Una rama de un circuito eléctrico es una sección de un circuito con la misma corriente. La composición de tal ramal puede incluir uno o más elementos conectados en serie;
• Un nodo de circuito eléctrico es un punto de conexión para tres o más ramales de circuito;
• Un bucle de circuito eléctrico, que es cualquier camino cerrado que atraviesa múltiples ramas.

Método de cálculo según las leyes de Ohm y Kirchhoff

Estas leyes le permiten conocer la fuerza de la corriente y encontrar la relación entre los valores de las corrientes, voltajes, EMF de todo el circuito y secciones individuales.

Ley de Ohm para una sección de circuito

De acuerdo con la ley de Ohm, la relación entre la corriente, el voltaje y la resistencia del circuito se ve así:

Según esta fórmula, puede encontrar la fuerza actual mediante la expresión:

• UR es el voltaje o la caída de voltaje en la resistencia;
• I es la corriente en la resistencia.

Ley de Ohm para un circuito completo

La ley de Ohm para un circuito completo utiliza además el valor de la resistencia interna de la fuente de alimentación. Es posible encontrar la fuerza actual teniendo en cuenta la resistencia interna mediante la expresión:

I=E/Re = E/r0+R, donde:

• E - EMF de la fuente de alimentación;
• ro es la resistencia interna de la fuente de alimentación.

Dado que un circuito eléctrico complejo, que consta de varias ramas y tiene varios dispositivos de potencia en su estructura, no puede describirse mediante la ley de Ohm, se aplican la primera y la segunda leyes de Kirchhoff.

Primera ley de Kirchhoff

La ley de Kirchhoff establece que la suma de las corrientes que fluyen hacia un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él, se ve así:

∑mIk=0, donde m es el número de ramas conectadas al nodo.

De acuerdo con la ley de Kirchhoff, las corrientes que fluyen hacia un nodo se usan con un signo "+" y las corrientes que salen de un nodo se usan con un signo "-".

Segunda ley de Kirchhoff

De la segunda ley de Kirchhoff se deduce que la suma de las caídas de voltaje en todos los elementos del circuito es igual a la suma de la FEM del circuito, se ve así:

∑nEk=∑mRkIk=∑mUk, donde:

• n es el número de fuentes EMF en el circuito;
• m es el número de elementos con resistencia Rk en el circuito;
• Uk=RkIk: voltaje o caída de voltaje en el k-ésimo elemento del circuito.

Antes de aplicar la segunda ley de Kirchhoff, se deben verificar los siguientes requisitos:

1. Indicar direcciones relativamente positivas de EMF, corrientes y voltajes;
2. Indique la dirección de eludir el contorno descrito por la ecuación;
3. Aplicando una de las interpretaciones de la 2ª ley de Kirchhoff, las características incluidas en la ecuación se utilizan con un signo "+" si sus direcciones relativamente positivas son similares a pasar por alto el contorno, y con "-" si tienen direcciones opuestas.

De la segunda ley de Kirchhoff se sigue la expresión del balance de potencia, según la cual la potencia de las fuentes de potencia en cualquier momento es igual a la suma de las potencias consumidas en todas las secciones del circuito. La ecuación de balance de potencia tiene la forma:

Método de conversión de circuito eléctrico.

Los elementos en los circuitos eléctricos se pueden conectar en paralelo, en serie, de forma mixta y de acuerdo con los esquemas de "estrella", "triángulo". El cálculo de tales circuitos se simplifica reemplazando varias resistencias con una resistencia equivalente, y ya se realizan cálculos adicionales de acuerdo con la ley de Ohm o Kirchhoff.

Conexión mixta de elementos significa la presencia simultánea en el circuito tanto de conexión en serie como en paralelo de elementos. En este caso, la resistencia de la conexión mixta se calcula después de convertir el circuito en un circuito equivalente utilizando las fórmulas que se muestran en la fig. más alto.

También hay una conexión de elementos con una "estrella" y un "triángulo". Para encontrar la resistencia equivalente, primero debe convertir el circuito "triángulo" en una "estrella". En la imagen de abajo, las resistencias son iguales:

• R1=R12R31/R12+R31+R23,
• R2=R12R23/R12+R31+R23,
• R3=R31R23/R12+R31+R23.

Métodos adicionales para calcular circuitos.

Todo métodos adicionales calculo de circuitos de una forma u otra son o estan basados ​​en la primera y segunda leyes de kirchhoff. Estos métodos incluyen:

1. Método de corriente de bucle: basado en la introducción de valores adicionales de corrientes de bucle que satisfacen la primera ley de Kirchhoff;
2. El método de los potenciales nodales: con su ayuda, se encuentran los potenciales de todos los nodos del circuito y luego, utilizando los potenciales conocidos, las corrientes en todas las ramas. El método se basa en la primera ley de Kirchhoff;
3. Método del generador equivalente: este método proporciona una solución al problema de cómo encontrar la corriente en solo una o más ramas. La esencia del método es que cualquier circuito eléctrico en relación con la rama en estudio se puede representar como un generador equivalente;
4. Método de superposición: basado en el hecho de que la corriente en el circuito o rama del circuito es igual a la suma algebraica de las corrientes inducidas por cada fuente por separado.

La parte principal de los métodos de cálculo tiene como objetivo simplificar el procedimiento para determinar las corrientes en las ramas del circuito. Estas actividades se llevan a cabo ya sea simplificando los sistemas de ecuaciones para los cuales se realizan los cálculos, o simplificando el esquema mismo. Basado principalmente en los postulados de Kirchhoff, cualquiera de los métodos responde a la pregunta: cómo determinar la intensidad de la corriente y el voltaje de un circuito eléctrico.

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En ingeniería eléctrica, generalmente se acepta que un circuito simple es un circuito que se reduce a un circuito con una fuente y una resistencia equivalente. Puede colapsar el circuito usando las transformaciones equivalentes de conexiones en serie, paralelas y mixtas. La excepción son los circuitos que contienen conexiones estrella y delta más complejas. Cálculo del circuito corriente continua producido usando la ley de Ohm y Kirchhoff.

Ejemplo 1

Dos resistencias conectadas a un suministro de 50 V CC, con resistencia interna r = 0,5 ohmios. resistencias R1= 20 y R2= 32 ohmios Determine la corriente en el circuito y el voltaje a través de las resistencias.

Como las resistencias están conectadas en serie, la resistencia equivalente será igual a su suma. Sabiéndolo, usamos la ley de Ohm para un circuito completo para encontrar la corriente en el circuito.

Ahora que conoce la corriente en el circuito, puede determinar las caídas de voltaje en cada una de las resistencias.

Hay varias formas de verificar la corrección de la solución. Por ejemplo, usando la ley de Kirchhoff, que establece que la suma de la FEM en el circuito es igual a la suma de los voltajes en él.

Pero con la ayuda de la ley de Kirchhoff, es conveniente verificar circuitos simples que tienen un circuito. Más manera conveniente comprobar es el equilibrio de poder.

En el circuito se debe observar el equilibrio de potencia, es decir, la energía que desprenden las fuentes debe ser igual a la energía que reciben los receptores.

La potencia de la fuente se define como el producto de la EMF y la corriente, y la potencia recibida por el receptor es el producto de la caída de tensión y la corriente.

La ventaja de verificar el balance de potencia es que no necesita hacer ecuaciones complejas y engorrosas basadas en las leyes de Kirchhoff, es suficiente conocer la FEM, los voltajes y las corrientes en el circuito.

Ejemplo 2

Corriente total en un circuito que contiene dos resistencias conectadas en paralelo R 1 =70 ohmios y R 2 \u003d 90 ohmios, igual a 500 mA. Determine las corrientes en cada una de las resistencias.

Dos resistencias conectadas en serie no son más que un divisor de corriente. Puede determinar las corrientes que fluyen a través de cada resistencia usando la fórmula del divisor, aunque no necesitamos saber el voltaje en el circuito, solo necesitamos la corriente total y la resistencia de las resistencias.

corrientes en resistencias

En este caso, conviene comprobar el problema utilizando la primera ley de Kirchhoff, según la cual la suma de las corrientes que convergen en el nodo es igual a cero.

Si no recuerda la fórmula actual del divisor, puede resolver el problema de otra manera. Para hacer esto, debe encontrar el voltaje en el circuito, que será común para ambas resistencias, ya que la conexión es paralela. Para encontrarlo, primero debes calcular la resistencia del circuito.

Y luego la tensión

Conociendo el voltaje, encontramos las corrientes que fluyen a través de las resistencias.

Como puede ver, las corrientes son las mismas.

Ejemplo 3

En el circuito eléctrico que se muestra en el diagrama. R 1 \u003d 50 ohmios, R 2 \u003d 180 ohmios, R 3 =220 ohmios. Encuentre la potencia disipada en la resistencia R 1, corriente a través de la resistencia R 2, el voltaje a través de la resistencia R 3 si se sabe que el voltaje en las terminales del circuito es de 100 V.

Para calcular la potencia continua disipada en la resistencia R 1 , es necesario determinar la corriente I 1 , que es común a todo el circuito. Conociendo el voltaje en los terminales y la resistencia equivalente del circuito, puede encontrarlo.

Resistencia equivalente y corriente en el circuito.

Por lo tanto, la potencia asignada a R 1

En ingeniería eléctrica, generalmente se acepta que un circuito simple es un circuito que se reduce a un circuito con una fuente y una resistencia equivalente. Puede colapsar el circuito usando las transformaciones equivalentes de conexiones en serie, paralelas y mixtas. La excepción son los circuitos que contienen conexiones estrella y delta más complejas. Cálculo de circuitos DC producido usando la ley de Ohm y Kirchhoff.

Ejemplo 1

Dos resistencias conectadas a un suministro de 50 V CC, con resistencia interna r = 0,5 ohmios. resistencias R1= 20 y R2= 32 ohmios Determine la corriente en el circuito y el voltaje a través de las resistencias.

Como las resistencias están conectadas en serie, la resistencia equivalente será igual a su suma. Sabiéndolo, usamos la ley de Ohm para un circuito completo para encontrar la corriente en el circuito.

Ahora que conoce la corriente en el circuito, puede determinar las caídas de voltaje en cada una de las resistencias.

Hay varias formas de verificar la corrección de la solución. Por ejemplo, usando la ley de Kirchhoff, que establece que la suma de la FEM en el circuito es igual a la suma de los voltajes en él.

Pero con la ayuda de la ley de Kirchhoff, es conveniente verificar circuitos simples que tienen un circuito. Una forma más conveniente de verificar es el balance de poder.

En el circuito se debe observar el equilibrio de potencia, es decir, la energía que desprenden las fuentes debe ser igual a la energía que reciben los receptores.

La potencia de la fuente se define como el producto de la EMF y la corriente, y la potencia recibida por el receptor es el producto de la caída de tensión y la corriente.

La ventaja de verificar el balance de potencia es que no necesita hacer ecuaciones complejas y engorrosas basadas en las leyes de Kirchhoff, es suficiente conocer la FEM, los voltajes y las corrientes en el circuito.

Ejemplo 2

Corriente total en un circuito que contiene dos resistencias conectadas en paralelo R 1 =70 ohmios y R 2 \u003d 90 ohmios, igual a 500 mA. Determine las corrientes en cada una de las resistencias.

Dos resistencias conectadas en serie no son más que un divisor de corriente. Puede determinar las corrientes que fluyen a través de cada resistencia usando la fórmula del divisor, aunque no necesitamos saber el voltaje en el circuito, solo necesitamos la corriente total y la resistencia de las resistencias.

corrientes en resistencias

En este caso, conviene comprobar el problema utilizando la primera ley de Kirchhoff, según la cual la suma de las corrientes que convergen en el nodo es igual a cero.

Si no recuerda la fórmula actual del divisor, puede resolver el problema de otra manera. Para hacer esto, debe encontrar el voltaje en el circuito, que será común para ambas resistencias, ya que la conexión es paralela. Para encontrarlo, primero debes calcular la resistencia del circuito.

Y luego la tensión

Conociendo el voltaje, encontramos las corrientes que fluyen a través de las resistencias.

Como puede ver, las corrientes son las mismas.

Ejemplo 3

En el circuito eléctrico que se muestra en el diagrama. R 1 \u003d 50 ohmios, R 2 \u003d 180 ohmios, R 3 =220 ohmios. Encuentre la potencia disipada en la resistencia R 1, corriente a través de la resistencia R 2, el voltaje a través de la resistencia R 3 si se sabe que el voltaje en las terminales del circuito es de 100 V.

Para calcular la potencia continua disipada en la resistencia R 1 , es necesario determinar la corriente I 1 , que es común a todo el circuito. Conociendo el voltaje en los terminales y la resistencia equivalente del circuito, puede encontrarlo.

Resistencia equivalente y corriente en el circuito.

Por lo tanto, la potencia asignada a R 1

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Métodos para calcular circuitos de CC.

La cadena consta de ramas, tiene nudos y fuentes actuales. Las siguientes fórmulas son adecuadas para calcular circuitos que contienen tanto fuentes de voltaje como fuentes de corriente. También son válidos para aquellos casos especiales: cuando en el circuito sólo hay fuentes de tensión o sólo fuentes de corriente.

Aplicación de las leyes de Kirchhoff.Por lo general, todas las fuentes EMF y las fuentes de corriente y todas las resistencias se conocen en el circuito. En este caso, el número de corrientes desconocidas se establece igual a. Para cada rama están dados por el sentido positivo de la corriente.
El número Y de ecuaciones mutuamente independientes compiladas según la primera ley de Kirchhoff es igual al número de nodos sin unidad. El número de ecuaciones mutuamente independientes compiladas de acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff,

Al compilar ecuaciones de acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff, se deben elegir circuitos independientes que no contengan fuentes de corriente. El número total de ecuaciones compiladas de acuerdo con la primera y segunda leyes de Kirchhoff es igual al número corrientes desconocidas.
Se dan ejemplos en las tareas de la sección.

Método de corriente de bucle (Maxwell).Este método permite reducir el número de ecuaciones del sistema al número K determinado por la fórmula (0.1.10). Se basa en el hecho de que la corriente en cualquier rama del circuito se puede representar como una suma algebraica de las corrientes de bucle que fluyen a través de esta rama. Al usar este método, las corrientes de bucle se seleccionan y designan (al menos una corriente de bucle seleccionada debe pasar por cualquier rama). Se sabe por la teoría que el número total de corrientes de bucle. Se recomienda elegircorrientes de bucle para que cada uno de ellos pase a través de una fuente de corriente (estas corrientes de bucle pueden considerarse coincidentes con las corrientes correspondientes de las fuentes de corrientey se les suele dar condiciones del problema), y el restocorrientes de bucle para elegir el paso a través de las ramas que no contienen fuentes de corriente. Para determinar las corrientes del último lazo de acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff para estos lazos, las ecuaciones K se componen de la siguiente forma:

Dónde - autoresistencia del circuito norte (la suma de las resistencias de todas las ramas incluidas en el circuito norte); - resistencia total de los circuitos n y l, y , si las direcciones de las corrientes de bucle en la rama común para los bucles n y l coinciden, entonces positivamente , de lo contrario negativo; - la suma algebraica de la FEM incluida en las ramas que forman el circuito norte; - resistencia total de la rama del circuito norte con un circuito que contiene una fuente de corriente.
Se dan ejemplos en las tareas de la sección.

Método de tensiones en los nudos.Este método le permite reducir el número de ecuaciones del sistema al número Y, igual al número de nodos sin uno

La esencia del método radica en el hecho de que, primero, al resolver el sistema de ecuaciones (0.1.13), se determinan los potenciales de todos los nodos del circuito y las corrientes de las ramas que conectan los nodos se encuentran utilizando la ley de Ohm. .
Al compilar ecuaciones utilizando el método de tensión nodal, primero se supone que el potencial de cualquier nodo es igual a cero (se denomina base). Para determinar los potenciales de los restantes nodos, se compila el siguiente sistema de ecuaciones:

Aquí - la suma de las conductividades de las ramas conectadas al nodo s;- la suma de las conductividades de las ramas que conectan directamente el nodo s con el nodo q; - suma algebraica de los productos de la FEM de las ramas adyacentes al nodo s , sobre su conductividad; en este caso, con el signo "+", se toman aquellos EMF que actúan en la dirección del nodo s, y con el signo "-" - en la dirección del nodo s;- suma algebraica de corrientes de fuentes de corriente conectadas a nodo s; en este caso, con el signo “+” se toman aquellas corrientes que van dirigidas al nodo s , y con el signo "-" - en la dirección del nodo s.
Se recomienda utilizar el método de voltajes nodales en los casos en que el número de ecuaciones sea menor que el número de ecuaciones compiladas por el método de corrientes de bucle.
Si algunos nodos en el circuito están conectados por fuentes EMF ideales, entonces el número U de ecuaciones compiladas usando el método de voltaje nodal disminuye:

Dónde - el número de ramas que contienen solo fuentes ideales de fem.
Se dan ejemplos en las tareas de la sección.
Un caso especial es un esquema de dos nodos. Para circuitos con dos nodos (para definición, nodos a y b ), tensión nodal

Dónde - la suma algebraica de los productos de las FEM de las ramas (las FEM se consideran positivas si se dirigen al nodo a, y negativas si van del nodo a al nodo b ) sobre la conductividad de estas ramas;- corrientes de fuentes de corriente (positivas si se dirigen al nodo a, y negativas si se dirigen del nodo a al nodo b) ; - suma conductividades de todas las ramas que conectan los nodos a y b.

El principio de imposición.Si los valores dados en el circuito eléctrico son el EMF de las fuentes y las corrientes de las fuentes de corriente, entonces el cálculo de las corrientes basado en el principio de superposición es el siguiente. La corriente en cualquier rama se puede calcular como la suma algebraica de las corrientes causadas en ella por la FEM de cada fuente de FEM por separado y por la corriente que pasa por la misma rama por la acción de cada fuente de corriente. Debe tenerse en cuenta que cuando se realiza el cálculo de las corrientes causadas por cualquier fuente de EMF o corriente, las fuentes restantes de EMF en el circuito se reemplazan por secciones en cortocircuito y las ramas con fuentes de corriente de la las fuentes restantes se apagan (sucursales con fuentes de corriente abiertas).

Transformaciones equivalentes de circuitos.En todos los casos de conversión, la sustitución de unos circuitos por otros, equivalentes a ellos, no debe dar lugar a un cambio de corrientes o tensiones en las secciones del circuito que no han sufrido conversión.
Sustitución de resistencias conectadas en serie por una equivalente. Las resistencias están conectadas en serie si son impulsadas por la misma corriente (por ejemplo, resistenciasconectadas en serie (ver Fig. 0.1.3), las resistencias también están en serie).
norte resistencias conectadas en serie es igual a la suma de estas resistencias

Con conexión serie n las resistencias de voltaje en ellos se distribuyen en proporción directa a estas resistencias

En el caso particular de dos resistencias conectadas en serie

donde tu - la tensión total que actúa sobre la sección del circuito que contiene dos resistencias(ver Fig. 0.1.3).
Sustitución de resistencias conectadas en paralelo con una resistencia equivalente. Las resistencias están conectadas en paralelo si están conectadas al mismo par de nodos, por ejemplo, resistencias(ver Fig. 0.1.3).
Resistencia equivalente de un circuito formado por norte resistencias conectadas en paralelo (Fig. 0.1.4),

En el caso particular de una conexión en paralelo de dos resistenciasresistencia equivalente

Con conexión en paralelo n resistencias (Fig. 0.1.4, a) las corrientes en ellas se distribuyen inversamente proporcionales a sus resistencias o directamente proporcionales a sus conductividades

Actual en cada uno de ellos se calcula a través de la corriente I en la parte no ramificada de la cadena

En el caso particular de dos ramas paralelas (Fig. 0.1.4, b)

Sustitución de una conexión mixta de resistencias por una equivalente. Una conexión mixta es una combinación de conexiones en serie y en paralelo de resistencias. Por ejemplo, la resistencia (Fig. 0.1.4, b) se mezclan. Su resistencia equivalente

Las fórmulas para convertir un triángulo de resistencia (Fig. 0.1.5, a) en una estrella de resistencia equivalente (Fig. 0.1.5, b), y viceversa, son las siguientes:

Método de fuente equivalente(método de una red activa de dos terminales, o el método de ralentí y cortocircuito). La aplicación del método es conveniente para determinar la corriente en cualquier rama de un circuito eléctrico complejo. Considere dos opciones: a) el método de fuente EMF equivalente yb) el método de fuente de corriente equivalente.
Con el método de fuente EMF equivalentepara encontrar la corriente I en una rama arbitraria ab, cuya resistencia es R (Fig. 0.1.6, a, la letra A significa una red activa de dos terminales), esta rama debe abrirse (Fig. 0.1.6,b), y reemplace la parte del circuito conectado a esta rama con una fuente equivalente con EMFy resistencia interna(Fig. 0.1.6, c).
campos electromagnéticosde esta fuente es igual al voltaje en los terminales de la rama abierta (voltaje de circuito abierto):

Cálculo de circuitos en modo inactivo (ver Fig. 0.1.6, b) para determinar llevado a cabo por cualquier método conocido.
Resistencia internafuente EMF equivalente es igual a la resistencia de entrada del circuito pasivo en relación con los terminales a y b del circuito original, del cual se excluyen todas las fuentes [las fuentes EMF se reemplazan por secciones en cortocircuito y las ramas con fuentes de corriente se apagan ( Figura 0.1.6, d); la letra P indica la naturaleza pasiva del circuito], con la rama ab abierta. La resistencia se puede calcular directamente a partir del diagrama de la Fig. 0.1.6, ciudad
La corriente en la rama deseada del circuito (Fig. 0.1.6, e), que tiene resistencia R, se determina de acuerdo con la ley de Ohm:

Las principales leyes que rigen calculo de circuito electrico, son las leyes de Kirchhoff.

Sobre la base de las leyes de Kirchhoff, se han desarrollado una serie de métodos prácticos calculo de circuitos electricos dc, lo que permite reducir los cálculos al calcular circuitos complejos.

Simplificar significativamente los cálculos y, en algunos casos, reducir la complejidad del cálculo, posiblemente utilizando transformaciones equivalentes esquema.

Transformar conexiones en paralelo y en serie de elementos, conexión "estrella"En el equivalente"triángulo"Y viceversa. La fuente actual se reemplaza con una fuente EMF equivalente. Método de transformaciones equivalentes teóricamente, puede calcular cualquier circuito y, al mismo tiempo, usar simples instalaciones de cómputo. O bien, para determinar la corriente en cualquier rama, sin calcular las corrientes de otras secciones del circuito.

En este artículo sobre fundamentos teoricos de la ingenieria electrica ejemplos de cálculo de circuitos eléctricos DC lineales utilizando método de transformaciones equivalentes esquemas típicos conexión de fuentes y consumidores de energía, se dan fórmulas de cálculo.

resolución de problemas

Tarea 1. Para una cadena (Fig. 1), determinar la resistencia equivalente con respecto a los terminales de entrada a−g si se sabe: R 1 = R 2 = 0,5 ohmios, R 3 = 8 ohmios, R 4 = R 5 = 1 ohmio, R 6 = 12 ohmios, R 7 = 15 ohmios, R 8 = 2 ohmios, R 9 = 10 ohmios, R 10 = 20 ohmios.

Empecemos transformaciones equivalentes circuitos de la rama más distante de la fuente, es decir de abrazaderas a−g:

Tarea 2. Para un circuito (Fig. 2, A), determinar la impedancia de entrada si se sabe: R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 40 ohmios.

Arroz. 2

El circuito original se puede redibujar con respecto a los terminales de entrada (Fig. 2, b), de donde se puede ver que todas las resistencias están conectadas en paralelo. Dado que los valores de resistencia son iguales, para determinar el valor resistencia equivalente puedes usar la fórmula:

Dónde R- valor de resistencia, Ohm;

norte es el número de resistencias conectadas en paralelo.

Tarea 3. Determinar la resistencia equivalente con respecto a las abrazaderas a-b, Si R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 \u003d 10 ohmios (Fig. 3, A).

Transformemos la conexión "triángulo" f−d−c en el equivalente "estrella". Determinamos los valores de las resistencias convertidas (Fig. 3, b):

Según la condición del problema, los valores de todas las resistencias son iguales, lo que significa:

En el esquema transformado, tenemos coneccion paralela ramas entre nodos e-b, Entonces resistencia equivalente es igual a:

Y luego resistencia equivalente el circuito original es una conexión en serie de resistencias:

Tarea 4. En un circuito dado (Fig. 4, A) impedancias de entrada de rama un−b, C-d Y f−b si se sabe que: R 1 = 4 ohmios, R 2 = 8 ohmios, R 3 \u003d 4 ohmios, R 4 = 8 ohmios, R 5 = 2 ohmios, R 6 = 8 ohmios, R 7 = 6 ohmios, R 8 = 8 ohmios.

Para determinar la resistencia de entrada de las ramas, todas las fuentes de EMF se excluyen del circuito. Al mismo tiempo, los puntos C Y d, y b Y F están en cortocircuito, porque las resistencias internas de las fuentes de tensión ideales son cero.

Rama un−b romper, y porque resistencia R a-b= 0, entonces la resistencia de entrada de la rama es igual a la resistencia equivalente del circuito con respecto a los puntos a Y b(figura 4, b):

Similarmente método de transformaciones equivalentes se determinan las impedancias de entrada de las ramas registro Y Rbf. Además, al calcular las resistencias, se tuvo en cuenta que la conexión de puntos cortos a Y b elimina ("cortos") del circuito de resistencia R 1 , R 2 , R 3 , R 4 en el primer caso, y R 5 , R 6 , R 7 , R 8 en el segundo caso.

Tarea 5. En la cadena (Fig. 5) determinar por el método de transformaciones equivalentes corrientes I 1 , I 2 , I 3 y elaborar un balance de poder si se sabe: R 1 = 12 ohmios, R 2 = 20 ohmios, R 3 = 30 ohmios, tu= 120 voltios

Resistencia equivalente para resistencias conectadas en paralelo:

Resistencia equivalente toda la cadena:

Corriente en la parte no ramificada del circuito:

Voltaje a través de resistencias paralelas:

Corrientes en ramas paralelas:

Balance de poder :

Tarea 6. En el circuito (Fig. 6, A), definir método de transformaciones equivalentes lecturas del amperímetro si se sabe: R 1 = 2 ohmios, R 2 = 20 ohmios, R 3 = 30 ohmios, R 4 = 40 ohmios, R 5 = 10 ohmios, R 6 = 20 ohmios, mi\u003d 48 V. La resistencia del amperímetro se puede considerar igual a cero.

si la resistencia R 2 , R 3 , R 4 , R 5 reemplazar con uno resistencia equivalente R e, entonces el circuito original se puede representar de forma simplificada (Fig. 6, b).

Valor de resistencia equivalente:

Habiéndose transformado coneccion paralela resistencia RE Y R 6 esquemas (Fig. 6, b), obtenemos un lazo cerrado, para el cual, de acuerdo con Segunda ley de Kirchhoff Puedes escribir la ecuación:

de donde viene la corriente I 1:

Voltaje en terminales de ramas paralelas tuabdominales expresar a partir de la ecuación en términos de Ley de Ohm para la rama pasiva obtenida por la transformación RE Y R 6:

Entonces el amperímetro mostrará la corriente:

Tarea 7. Determinar las corrientes de las ramas del circuito por el método de transformaciones equivalentes (Figura 7, A), Si R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 3 ohmios, j= 5 A, R 5 = 5 ohmios.