Qué sistemas numéricos no son posicionales. Notación. Convertir números decimales a otros sistemas numéricos

prueba

Sistemas numéricos posicionales y no posicionales.

Los diversos sistemas numéricos que existieron en el pasado y que se utilizan en la actualidad se pueden dividir en posicionales y no posicionales. Los signos utilizados para escribir los números se llaman dígitos.

En los sistemas numéricos no posicionales, la posición del dígito en la notación del número no depende del valor que representa. Un ejemplo de sistema numérico no posicional es el sistema romano, que utiliza letras latinas como números.

En los sistemas numéricos posicionales, el valor indicado por un dígito en un número depende de su posición. El número de dígitos utilizados se llama base del sistema numérico. El lugar de cada dígito en un número se llama posición. El primer sistema que conocemos basado en el principio posicional es el sexagesimal babilónico. Los números que contenía eran de dos tipos, uno de los cuales denotaba unidades y el otro, decenas.

Actualmente, los sistemas numéricos posicionales están más extendidos que los sistemas numéricos no posicionales. Esto se debe a que te permiten grabar. números grandes utilizando un número relativamente pequeño de caracteres. Aún más ventaja importante Los sistemas posicionales es la simplicidad y facilidad para realizar operaciones aritméticas con números escritos en estos sistemas.

El más utilizado es el sistema decimal indoárabe. Los indios fueron los primeros en utilizar el cero para indicar el significado posicional de una cantidad en una cadena de números. Este sistema se llama decimal porque tiene diez dígitos.

La diferencia entre sistemas numéricos posicionales y no posicionales se entiende más fácilmente comparando dos números. En el sistema numérico posicional, se produce la comparación de dos números. de la siguiente manera: en los números considerados, de izquierda a derecha, se comparan dígitos en las mismas posiciones. Un número mayor corresponde a un valor numérico mayor. Por ejemplo, para los números 123 y 234, 1 es menor que 2, por lo que 234 es mayor que 123. En un sistema numérico no posicional, esta regla no se aplica. Un ejemplo de esto sería la comparación de dos números IX y VI. Aunque I es menor que V, IX es mayor que VI.

La base del sistema numérico en el que se escribe un número suele indicarse mediante un subíndice. Por ejemplo, 555 7 es un número escrito en el sistema numérico decimal. Si un número está escrito en el sistema decimal, normalmente no se indica la base. La base del sistema también es un número y se indica en el sistema decimal habitual. Cualquier número entero del sistema posicional se puede escribir en forma polinómica:

Х s =(A n A n-1 A n-2 ...A 2 A 1 ) s =A n ·S n-1 +A n-1 ·S n-2 +A n-2 ·S n- 3 +...+A 2 ·S 1 +A 1 ·S 0

donde S es la base del sistema numérico, y n son los dígitos del número escrito en este sistema numérico, n es el número de dígitos del número.

Así, por ejemplo, el número 6293 10 se escribirá en forma polinómica de la siguiente manera:

6293 10 =6 10 3 + 2 10 2 + 9 10 1 + 3 10 0

Ejemplos de sistemas numéricos posicionales:

· Binario (o base 2) es un sistema numérico posicional (de lugar) entero positivo que permite representar diferentes valores numéricos mediante dos símbolos. La mayoría de las veces son 0 y 1.

· Octal es un sistema de números enteros posicionales basado en la base 8. Utiliza los dígitos del 0 al 7 para representar números. Octal se usa a menudo en áreas que involucran dispositivos digitales. Anteriormente, se usaba ampliamente en programación y documentación informática, pero ahora ha sido reemplazado casi por completo por el hexadecimal.

· El sistema numérico decimal es un sistema numérico posicional basado en números enteros de base 10. El sistema numérico más común en el mundo. Los símbolos más utilizados para escribir los números son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, llamados números arábigos.

· Duodecimal (ampliamente usado en la antigüedad, en algunas áreas particulares todavía se usa ahora): un sistema numérico posicional con una base entera 12. Los números utilizados son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Algunos pueblos de Nigeria y Tíbet todavía utilizan el sistema numérico duodecimal, pero se pueden encontrar ecos del mismo en casi todas las culturas. En ruso existe la palabra "docena", en inglés "docena", en algunos lugares se usa la palabra doce en lugar de "diez", como número redondo, por ejemplo, espere 12 minutos.

· Hexadecimal (más común en programación, así como en fuentes) es un sistema numérico posicional basado en enteros de base 16. Normalmente, los dígitos decimales del 0 al 9 se utilizan como dígitos hexadecimales, y las letras latinas de la A a la F se utilizan para representar números del 10 al 15. Muy utilizado en programación de bajo nivel y en documentación informática en general, ya que computadoras modernas La unidad mínima de memoria es un byte de 8 bits, cuyos valores se escriben convenientemente como dos dígitos hexadecimales.

· Hexadecimal (medida de ángulos y, en particular, longitud y latitud) es un sistema numérico posicional basado en el número entero de base 60. Se utilizaba en la antigüedad en Oriente Medio. Las consecuencias de este sistema numérico son la división de los grados angulares y de arco (así como de las horas) en 60 minutos y de los minutos en 60 segundos.

El mayor interés a la hora de trabajar en una computadora son los sistemas numéricos con bases 2, 8 y 16. Estos sistemas numéricos suelen ser suficientes para el pleno funcionamiento tanto de una persona como de una computadora, pero a veces, por diversas circunstancias, aún hay que recurrir a otros sistemas numéricos, por ejemplo a sistemas numéricos ternarios, septales o de base 32.

Para operar con números escritos en sistemas tan no tradicionales, es necesario tener en cuenta que, en principio, no se diferencian del sistema decimal habitual. La suma, resta y multiplicación en ellos se realizan según el mismo esquema.

Otros sistemas numéricos no se utilizan principalmente porque La vida cotidiana la gente está acostumbrada a utilizar el sistema numérico decimal y no se requiere ningún otro. En las computadoras se utiliza el sistema numérico binario, ya que es bastante sencillo operar con números escritos en formato binario.

El sistema hexadecimal se utiliza a menudo en informática, ya que escribir números en él es mucho más corto que escribir números en sistema binario. Puede surgir la pregunta: ¿por qué no utilizar un sistema numérico, por ejemplo de base 50, para escribir números muy grandes? Un sistema numérico de este tipo requiere 10 dígitos ordinarios más 40 signos, que corresponderían a los números del 10 al 49, y difícilmente a alguien le gustaría trabajar con estos cuarenta caracteres. Por tanto, en la vida real prácticamente no se utilizan sistemas numéricos basados ​​​​en bases mayores a 16.

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1.5.1 Suma y resta En el sistema con base i, los números 0, 1, 2, ..., c - 1 se utilizan para denotar el cero y el primer c-1 de los números naturales para realizar la operación de suma. y resta, se compila una tabla para sumar números de un solo dígito.. .

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Sistemas numéricos no posicionales

La gente aprendió a contar hace mucho tiempo. Posteriormente, surgió la necesidad de registrar cifras. La cantidad de objetos se representaba dibujando rayas o muescas en alguna superficie dura. Para que dos personas pudieran almacenar con precisión cierta información numérica, tomaron una etiqueta de madera, le hicieron la cantidad requerida de muescas y luego la dividieron por la mitad. Cada uno se llevó su otra mitad y se la quedó. Esta técnica nos permitió evitar situaciones controvertidas. Los arqueólogos encontraron tales registros durante las excavaciones. Se remontan al 10-11 milenio antes de Cristo.
Los científicos llamaron a este sistema de escritura números. unidad (unaria), ya que cualquier número que contiene se forma repitiendo un signo que simboliza uno.

Posteriormente, estas insignias comenzaron a combinarse en grupos de 3, 5 y 10 palos. Por tanto, surgieron sistemas numéricos más convenientes.

Alrededor del tercer milenio antes de Cristo, los egipcios idearon su propio sistema numérico, en el que se utilizaban iconos especiales (jeroglíficos) para indicar números clave. Cada uno de estos jeroglíficos no se puede repetir más de 9 veces. Este sistema numérico se llama. Sistema numérico decimal no posicional del antiguo Egipto

Un ejemplo de un sistema numérico no posicional que ha sobrevivido hasta el día de hoy es el sistema numérico utilizado hace más de dos mil quinientos años en la Antigua Roma. Se llamasistema de números romanos.

Se basa en los signos I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).

Los números romanos se han utilizado durante mucho tiempo; hoy en día se utilizan principalmente para nombrar fechas, volúmenes, secciones y capítulos importantes de libros.

Para escribir números, los romanos usaban no solo la suma, sino también la resta.
Reglas para compilar números en el sistema de numeración romana:

  1. Se suman varios números idénticos seguidos (grupo del primer tipo).
  2. Si hay uno más pequeño a la izquierda del dígito más grande, entonces el valor del dígito más pequeño se resta del valor del más grande (grupo del segundo tipo).
  3. Los valores de grupos y números no incluidos en los grupos del primer y segundo tipo se suman.

En la antigüedad, en Rusia se utilizaban ampliamente sistemas numéricos que recordaban a los romanos. fueron llamados yasak. Con su ayuda, los recaudadores de impuestos llenaban recibos de pago de impuestos (yasak) y anotaban en el cuaderno de impuestos.

"Libro ruso de impuestos"

Los sistemas numéricos no posicionales tienen una serie de desventajas importantes:

  1. Existe una necesidad constante de introducir nuevos símbolos para registrar números grandes.
  2. Es imposible representar números fraccionarios y negativos.
  3. Es difícil realizar operaciones aritméticas porque no existen algoritmos para realizarlas. En particular, todos los pueblos, junto con los sistemas numéricos, tenían métodos para contar con los dedos, y los griegos tenían una tabla de contar con ábaco, algo así como nuestro ábaco.

Pero todavía utilizamos elementos del sistema numérico no posicional en el habla cotidiana, en particular, decimos cien, no diez decenas, mil, un millón, un billón, un billón.

Trabajo de laboratorio №16

Sistemas numéricos

parte teorica

EN base

<10 используют n первых арабских цифр, а при n>

Base Nombre Alfabeto
norte=2 binario 0 1
norte=3 ternario 0 1 2
norte=4 cuaternario 0 1 2 3
n=5 cinco veces 0 1 2 3 4
n=6 seis veces 0 1 2 3 4 5
n=7 septenario 0 1 2 3 4 5 6
n=8 octal 0 1 2 3 4 5 6 7
norte=10 decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n=16 hexadecimal
Base
IV = 5 – 1 = 4 XL = 50 – 10 = 40

Veamos los números:

Conversión de un sistema numérico decimal a otros.

Ejemplo: Convirtamos el número 75 del sistema decimal a binario, octal y hexadecimal:

Respuesta: 75 10 = 1 001 011 2 = 113 8 = 4B 16.

Conversión al sistema numérico decimal

La conversión de números enteros del sistema numérico con base q (sistema no decimal) al sistema numérico decimal se realiza de acuerdo con la regla: si todos los términos en la forma expandida de un número no decimal están representados en el sistema decimal y la expresión resultante se calcula de acuerdo con las reglas de la aritmética decimal, entonces el número resultante en el sistema decimal es igual al dado. Veamos ejemplos:

112 3 = 1 3 2 + 1 3 1 + 2 3 0 = 9 + 3 + 2 = 14 10

101101 2 = 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 = 32 + 0 + 8 + 4 + 1 = 45 10

15FC 16= 1 16 3 + 5 16 2 + 15(F) 16 1 + 12(C) 16 0 = 4096 + 1280 + 240 + 12 = 5628 10

Forma ampliada del número.

Forma ampliada de escribir un número.– se trata de una grabación en forma de términos numéricos escritos utilizando el grado del dígito correspondiente y la base del grado.

Veamos ejemplos:

32478 10 = 3 10000 + 2 1000 + 4 100 + 7 10 + 8 =

3 10 4 + 2 10 3 + 4 10 2 + 7 10 1 + 8 10 0

112 3 = 1·3 2 + 1·3 1 + 2·3 0

101101 2 = 1·2 5 + 0·2 4 + 1·2 3 + 1·2 2 + 0·2 1 + 1·2 0

15FC 16 = 1 16 3 + 5 16 2 + 15 16 1 + 12 16 0

Suma

Las tablas de suma son fáciles de crear usando la regla de conteo.

Cálculo

Ejemplo 4. Resta uno de los números 10 2, 10 8 y 10 16

Ejemplo 5. Resta uno a los números 100 2, 100 8 y 100 16.


Ejemplo 6. Resta el número 59,75 del número 201,25.

Respuesta: 201,25 10 - 59,75 10 = 141,5 10 = 10001101,1 2 = 215,4 8 = 8D.8 16.

Examen. Convirtamos las diferencias resultantes a forma decimal:

10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,4 8 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8D,8 16 = 8 . 16 1 +D . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.

Multiplicación

Al multiplicar números de varios dígitos en diferentes sistemas numéricos posicionales, puede utilizar el algoritmo habitual para multiplicar números en una columna, pero los resultados de multiplicar y sumar números de un solo dígito deben tomarse prestados de las tablas de multiplicación y suma correspondientes al sistema en pregunta.

DIVISIÓN

La división en cualquier sistema numérico posicional se realiza de acuerdo con las mismas reglas que la división por ángulo en el sistema decimal. En el sistema binario, la división es especialmente sencilla, porque el siguiente dígito del cociente sólo puede ser cero o uno.
Ejemplo 9. Divide el número 30 por el número 6.


Respuesta: 30: 6 = 5 10 = 101 2 = 5 8 .

Ejemplo 10. Divide el número 5865 por el número 115.

Octal: 13351 8:163 8


Respuesta: 5865: 115 = 51 10 = 110011 2 = 63 8 .
Examen.
110011 2 = 2 5 + 2 4 + 2 1 + 2 0 = 51; 63 8 = 6 . 8 1 + 3 . 8 0 = 51.

Ejemplo 11. Divide el número 35 por el número 14.

Octal: 43 8: 16 8

Respuesta: 35: 14 = 2,5 10 = 10,1 2 = 2,4 8 .

Examen. Convirtamos los cocientes resultantes a forma decimal:

10,1 2 = 2 1 + 2 -1 = 2,5;

2,4 8 = 2 . 8 0 + 4 .

Sistemas numéricos octales y hexadecimales

El sistema binario, conveniente para las computadoras, resulta inconveniente para los humanos debido a su volumen y notación inusual.

La conversión de números del sistema decimal al sistema binario y viceversa se realiza mediante una máquina. Sin embargo, para utilizar una computadora de manera profesional, debes aprender a comprender la palabra máquina. Por eso se desarrollaron los sistemas octal y hexadecimal.

Los números en estos sistemas son casi tan fáciles de leer como los decimales; requieren, respectivamente, tres (octales) y cuatro (hexadecimales) veces menos dígitos que en el sistema binario (después de todo, los números 8 y 16 son, respectivamente, los tercera y cuarta potencias del número 2).

Por ejemplo:

Por ejemplo,

¿Cómo convertir una fracción decimal propia a cualquier otro sistema numérico posicional?

Para convertir la fracción decimal correcta F en un sistema numérico con una base q necesario F multiplicar por q, escrito en el mismo sistema decimal, entonces parte fraccional multiplicar el producto resultante nuevamente por q, etc., hasta que la parte fraccionaria del siguiente producto sea igual a cero, o se logre la precisión requerida para representar el número F V q-sistema ico. Representar la parte fraccionaria de un número. F V nuevo sistema El número será una secuencia de partes enteras de las obras resultantes, escritas en el orden en que fueron recibidas y representadas en una. q-dígito ario. Si la precisión de traducción del número requerido F asciende a k decimales, entonces el error absoluto máximo es igual a q -(k+1) / 2.

Ejemplo. Convirtamos el número 0,36 del sistema decimal a binario, octal y hexadecimal:

Trabajo practico.

1. Convierta este número del sistema numérico decimal a sistemas numéricos binario, octal y hexadecimal.

c) 712,25 (10);

d) 670,25 (10);

2. Convierta este número al sistema numérico decimal.

a) 1001110011 (2);

b) 1001000 (2);

c) 1111100111.01 (2);

d) 1010001100.101101 (2);

e) 413.41 (8);

e) 118,8C (16).

3. Suma los números.

a) 1100001100 (2) +1100011001 (2);

b) 110010001 (2) +1001101 (2);

c) 111111111.001 (2) +1111111110.0101 (2);

d) 1443,1 (8) +242,44 (8);

e) 2B4,C(16)+EA,4(16).

Trabajo de laboratorio No. 16.

Sistemas numéricos

parte teorica

Sistemas numéricos posicionales

EN sistemas numéricos posicionales el valor indicado por un dígito en una notación numérica depende de su posición. El número de dígitos utilizados se llama base sistema de numeración posicional.

El sistema numérico utilizado en las matemáticas modernas es sistema decimal posicional. Su base es 10, porque Los números se escriben con 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

La naturaleza posicional de este sistema es fácil de entender utilizando el ejemplo de cualquier número de varios dígitos. Por ejemplo, en el número 333, los primeros 3 significan 3 centenas, el segundo – 3 decenas, el tercero – 3 unidades (el significado de cada dígito depende del lugar que ocupa este dígito).

Para escribir números en el sistema posicional de base n, es necesario tener un alfabeto de n dígitos. Generalmente para este propósito cuando n<10 используют n первых арабских цифр, а при n>A diez números arábigos se le suman 10 letras. A continuación se muestran ejemplos de alfabetos de varios sistemas:

Base Nombre Alfabeto
norte=2 binario 0 1
norte=3 ternario 0 1 2
norte=4 cuaternario 0 1 2 3
n=5 cinco veces 0 1 2 3 4
n=6 seis veces 0 1 2 3 4 5
n=7 septenario 0 1 2 3 4 5 6
n=8 octal 0 1 2 3 4 5 6 7
norte=10 decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n=16 hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Si es necesario indicar la base del sistema a la que pertenece un número, entonces se le asigna un subíndice a este número: 101101 2, 3671 8, 3B8F 16

Escribamos los primeros 17 números en binario y sistemas octales notación:

Base

Sistemas numéricos no posicionales

Además de los posicionales, hay otros: sistemas numéricos no posicionales, basados ​​​​en otros principios.

En los sistemas numéricos no posicionales, la posición del dígito en la notación del número no depende del valor que representa. Un ejemplo bien conocido de este sistema es el sistema romano (números romanos). En el sistema romano, las letras latinas se utilizan como números:

Si se escribe un número menor a la izquierda y uno mayor a la derecha, entonces se restan sus valores:

IV = 5 – 1 = 4 XL = 50 – 10 = 40

Veamos los números:

a) LXXXVII = (50 + 30) + (5 + 2) = 87. B en este ejemplo el número X, participando 3 veces, cada vez significa el mismo valor: 10 unidades.

b) MCMXCVI = 1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) + (5 + 1) = 1996

Incluso hoy en día vemos a menudo números romanos, por ejemplo, en en las esferas de los relojes, en los libros, al numerar los capítulos, en la designación de los siglos. Sin embargo, no se utilizan en la práctica matemática. Los sistemas posicionales son convenientes porque le permiten escribir números grandes usando una cantidad relativamente pequeña de caracteres. Una ventaja aún más importante de los sistemas posicionales es la simplicidad y facilidad de realizar operaciones aritméticas con números. A modo de comparación, intenta multiplicar dos números de tres dígitos escribiéndolos en números romanos.

Introducción

El tema del ensayo del curso "Informática-1" es "Sistemas numéricos".

Propósito de escribir un resumen: Familiarizarse con el concepto de sistema numérico y clasificación; convertir números de un sistema numérico a otro.

El concepto de sistema numérico. Sistemas numéricos posicionales y no posicionales.

binario algebraico entero

Un sistema numérico es un sistema de técnicas y reglas que permiten establecer una correspondencia uno a uno entre cualquier número y su representación como un conjunto de un número finito de símbolos. El conjunto de símbolos utilizados para esta representación se denominan dígitos.

Notación:

da representaciones de un conjunto de números (enteros y/o reales);

da a cada número una representación única (o al menos una representación estándar);

Refleja la estructura algebraica y aritmética de los números.

Los sistemas numéricos se dividen en posicionales y no posicionales. En sistemas no posicionales, cualquier número se define como alguna función de los valores numéricos del conjunto de dígitos que representan este número. Los dígitos en los sistemas numéricos no posicionales corresponden a ciertos números fijos. Un ejemplo de un sistema no posicional es el sistema de números romanos.

Históricamente, los primeros sistemas numéricos fueron sistemas no posicionales. Una de las principales desventajas es la dificultad para escribir números grandes. Escribir números grandes en tales sistemas es muy engorroso y el alfabeto del sistema es extremadamente grande.

EN tecnologia computacional No se utilizan sistemas no posicionales. 3

Un sistema numérico se llama posicional si un mismo dígito puede tomar diferentes valores numéricos dependiendo del número de dígitos de este dígito en el conjunto de dígitos que representan un número dado. Un ejemplo de tal sistema es el sistema numérico decimal arábigo.

La base de un sistema numérico posicional determina su nombre. En informática se utilizan los sistemas binario, octal, decimal y hexadecimal.

Actualmente, los sistemas numéricos posicionales están más extendidos que los sistemas numéricos no posicionales. Esto se debe a que permiten escribir números grandes utilizando una cantidad relativamente pequeña de caracteres. Una ventaja aún más importante de los sistemas posicionales es la simplicidad y facilidad de realizar operaciones aritméticas con números escritos en estos sistemas.

Aquí hay ejemplos donde puede encontrar el uso de sistemas numéricos posicionales:

binario en matemáticas discretas, informática, programación;

decimal: usado en todas partes;

duodecimal: contar por decenas;

hexadecimal: utilizado en programación, informática;

sexagesimal: unidades de tiempo, medida de ángulos y, en particular, coordenadas, longitud y latitud.

Sistema de numeración de unidades

La necesidad de escribir números comenzó a surgir entre las personas en la antigüedad después de aprender a contar. Prueba de ello son los hallazgos arqueológicos en los lugares de los campamentos de los pueblos primitivos, que se remontan al período Paleolítico ($10$-$11$ mil años antes de Cristo). Inicialmente, la cantidad de objetos se representaba mediante ciertos signos: guiones, muescas, círculos marcados en piedras, madera o arcilla, así como nudos en cuerdas.

Foto 1.

Los científicos llaman a este sistema de notar números. unidad (unaria), ya que el número que contiene está formado por la repetición de un signo, que simboliza uno.

Desventajas del sistema:

    al escribir un número grande, es necesario utilizar una gran cantidad de palos;

    Puede ser fácil cometer errores al aplicar las barras.

Posteriormente, para facilitar el conteo, la gente empezó a combinar estos signos.

Ejemplo 1

Se pueden encontrar ejemplos del uso del sistema numérico de unidades en nuestras vidas. Por ejemplo, los niños pequeños intentan representar su edad con los dedos, o se utilizan palos de contar para enseñar a contar en el primer grado.

Unidad de sistema No es del todo conveniente, ya que las entradas parecen muy largas y su escritura es bastante tediosa, por lo que con el tiempo comenzaron a aparecer sistemas numéricos más prácticos.

Aquí hay unos ejemplos.

Sistema numérico decimal no posicional del antiguo Egipto

Este sistema numérico apareció alrededor del año 3000 a.C. Como resultado de que los habitantes del Antiguo Egipto idearon su propio sistema numérico, en el que al designar los números clave $1$, $10$, $100$, etc. Se utilizaron jeroglíficos, lo cual resultaba conveniente a la hora de escribir en tablillas de arcilla que reemplazaban al papel. A partir de ellos se formaron otros números mediante la suma. Primero se anotaba el número de orden superior y luego el de orden inferior. Los egipcios multiplicaron y dividieron, duplicando sucesivamente las cifras. Cada dígito podría repetirse hasta $9$ veces. A continuación se dan ejemplos de números de este sistema.

Figura 2.

sistema de números romanos

Este sistema fundamentalmente no es muy diferente del anterior y ha sobrevivido hasta el día de hoy. Se basa en los siguientes signos:

    $I$ (un dedo) para el número $1$;

    $V$ (palma abierta) para el número $5$;

    $X$ (dos palmas juntas) por $10$;

    para denotar los números $100$, $500$ y $1000$, se utilizaron las primeras letras de las palabras latinas correspondientes ( centum- cien, media luna- medio millar, Milla- mil).

Al componer números, los romanos utilizaban las siguientes reglas:

    El número es igual a la suma de los valores de varios “dígitos” idénticos ubicados en una fila, formando un grupo del primer tipo.

    El número es igual a la diferencia de los valores de dos “dígitos” si el más pequeño está a la izquierda del más grande. En este caso, el valor del menor se resta del valor mayor. Juntos forman un grupo del segundo tipo. En este caso, el “dígito” izquierdo puede ser menor que el derecho en un máximo de $1$: solo $X(10$) puede estar delante de $L(50)$ y $C(100$), entre los “más bajos”, solo $X(10$) puede estar delante de $D(500$ ) y $M(1000$) – solo $C(100$), antes de $V(5) – I( 1)$.

    El número es igual a la suma de los valores del grupo y los “dígitos” no incluidos en los grupos $1$ o $2$.

Figura 3.

Los números romanos se han utilizado desde la antigüedad: indican fechas, números de volúmenes, secciones y capítulos. Solía ​​pensar que los números arábigos comunes y corrientes se podían falsificar fácilmente.

Sistemas numéricos alfabéticos

Estos sistemas numéricos son más avanzados. Estos incluyen griegos, eslavos, fenicios, judíos y otros. En estos sistemas, los números de $1$ a $9$, así como el número de decenas (de $10$ a $90$), centenas (de $100$ a $900$) se designaban con letras del alfabeto.

En el antiguo sistema numérico alfabético griego, los números $1, 2, ..., 9$ estaban representados por las primeras nueve letras del alfabeto griego, etc. Las siguientes letras $9$ se usaron para indicar los números $10, 20, ..., 90$, y las últimas letras $9$ se usaron para indicar los números $100, 200, ..., 900$.

Entre los pueblos eslavos, los valores numéricos de las letras se establecieron de acuerdo con el orden del alfabeto eslavo, que inicialmente utilizó el alfabeto glagolítico y luego el alfabeto cirílico.

Figura 4.

Nota 1

El sistema alfabético también se utilizó en antigua Rusia. Hasta finales del siglo XVII se utilizaban como números letras cirílicas $27$.

Los sistemas numéricos no posicionales tienen una serie de desventajas importantes:

    Existe una necesidad constante de introducir nuevos símbolos para registrar números grandes.

    Es imposible representar números fraccionarios y negativos.

    Es difícil realizar operaciones aritméticas porque no existen algoritmos para realizarlas.