Чему равно полное сопротивление замкнутой цепи. Закон Ома для замкнутой цепи. Сторонние силы. Электродвижущая сила элемента. Закон Ома для выполнения расчетов

Закон Ома - физический закон, определяющий зависимость между электрическими величинами - напряжением, сопротивлением и током для проводников.
Впервые открыл и описал его в 1826 году немецкий физик Георг Ом, показавший (с помощью гальванометра) количественную связь между электродвижущей силой, электрическим током и свойствами проводника, как пропорциональную зависимость.
Впоследствии свойства проводника, способные противостоять электрическому току на основе этой зависимости, стали называть электрическим сопротивлением (Resistance), обозначать в расчётах и на схемах буквой R и измерять в Омах в честь первооткрывателя.
Сам источник электрической энергии также обладает внутренним сопротивлением, которое принято обозначать буквой r .

Закон Ома для участка цепи

Со школьного курса физики всем хорошо известна классическая трактовка Закона Ома:

Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Это значит, если к концам проводника сопротивлением R = 1 Ом приложено напряжение U = 1 Вольт, тогда величина тока I в проводнике будет равна 1/1 = 1 Ампер.

Отсюда следуют ещё два полезных соотношения:

Если в проводнике, сопротивлением 1 Ом, протекает ток 1 Ампер, значит на концах проводника напряжение 1 Вольт (падение напряжения).

Если на концах проводника есть напряжение 1 Вольт и по нему протекает ток 1 Ампер, значит сопротивление проводника равно 1 Ом.

Вышеописанные формулы в таком виде могут быть применимы для переменного тока лишь в том случае, если цепь состоит только из активного сопротивления R .
Кроме того, следует помнить, что Закон Ома справедлив только для линейных элементов цепи.

Предлагается простой Онлайн-калькулятор для практических расчётов.

Закон Ома. Расчёт напряжения, сопротивления, тока, мощности.
После сброса ввести два любых известных параметра.

Закон Ома для замкнутой цепи

Если к источнику питания подключить внешнюю цепь сопротивлением R , в цепи пойдёт ток с учётом внутреннего сопротивления источника:

I - Сила тока в цепи.
- Электродвижущая сила (ЭДС) - величина напряжения источника питания не зависящая от внешней цепи (без нагрузки). Характеризуется потенциальной энергией источника.
r - Внутреннее сопротивление источника питания.

Для электродвижущей силы внешнеее сопротивление R и внутреннее r соединены последовательно, значит величина тока в цепи определится значением ЭДС и суммой сопротивлений: I = /(R+r) .

Напряжение на выводах внешней цепи определится исходя из силы тока и сопротивления R соотношением, которое уже рассматривалось выше: U = IR .
Напряжение U , при подключении нагрузки R , всегда будет меньше чем ЭДС на величину произведения I*r , которую называют падением напряжения на внутреннем сопротивлении источника питания.
С этим явлением мы сталкиваемся достаточно часто, когда видим в работе частично разряженные батарейки или аккумуляторы.
По мере разряда, увеличивается их внутреннее сопротивление, следовательно, увеличивается падение напряжение внутри источника, значит уменьшается внешнее напряжение U = - I*r .
Чем меньше ток и внутреннее сопротивление источника, тем ближе по значению его ЭДС и напряжение на его выводах U .
Если ток в цепи равен нулю, следовательно, = U . Цепь разомкнута, ЭДС источника равна напряжению на его выводах.

В случаях, когда внутренним сопротивлением источника можно пренебречь (r ≈ 0), напряжение на выводах источника будет равно ЭДС ( ≈ U ) независимо от сопротивления внешней цепи R .
Такой источник питания называют источником напряжения .

Закон Ома для переменного тока

При наличии индуктивности или ёмкости в цепи переменного тока необходимо учитывать их реактивное сопротивление.
В таком случае запись Закона Ома будет иметь вид:

Здесь Z - полное (комплексное) сопротивление цепи - импеданс . В него входит активная R и реактивная X составляющие.
Реактивное сопротивление зависит от номиналов реактивных элементов, от частоты и формы тока в цепи.
Более подробно ознакомится с комплексным сопротивлением можно на страничке импеданс .

С учётом сдвига фаз φ , созданного реактивными элементами, для синусоидального переменного тока обычно записывают Закон Ома в комплексной форме :

Комплексная амплитуда тока. = I amp e jφ
- комплексная амплитуда напряжения. = U amp e jφ
- комплексное сопротивление. Импеданс.
φ - угол сдвига фаз между током и напряжением.
e - константа, основание натурального логарифма.
j - мнимая единица.
I amp , U amp - амплитудные значения синусоидального тока и напряжения.

Нелинейные элементы и цепи

Закон Ома не является фундаментальным законом природы и может быть применим в ограниченных случаях, например, для большинства проводников.
Его невозможно использовать для расчёта напряжения и тока в полупроводниковых или электровакуумных приборах, где эта зависимость не является пропорциональной и её можно определять только с помощью вольтамперной характеристики (ВАХ). К данной категории элементов относятся все полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы, стабилитроны, тиристоры, варикапы и т.д.) и электронные лампы.
Такие элементы и цепи, в которых они используются, называют нелинейными.

В 1826 г. немецкий ученый Георг Ом экспериментально установил прямую пропорциональную зависимость между силой тока I в проводнике и напряжением U на его концах: , гдеG - электрическая проводимость проводника . Величина, обратная проводимости называется электрическим сопротивле­ни­ем проводника R . Таким образом, закон Ома для участка цепи, не содержа­щего источника э.д.с. , имеет вид . Учитывая, что в общем случае участок цепи может содержать и э.д.с.,закон Ома следует представить в виде .

Сопротивление проводника зависит от его размеров, формы и материала, из которого он изготовлен. Для однородного линейного проводника , гдеl - длина, S - площадь поперечного сечения проводника,  - удельное электриче­с­кое сопротивление, зависящее от материала, из которого изготовлен проводник. Единица сопротивления 1 Ом - это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет ток в 1А.

Если цепь замкнута, то ,, гдеR - общее сопротивление всей цепи, включая сопротивление источника э.д.с. Тогда закон Ома для замкнутой цепи следует записать , где - алгебраическая сумма всех э.д.с., имеющихся в этой цепи.

Принято называть сопротивление источника тока r - внутренним , а сопротив­ление всей остальной цепи R - внешним . Окончательный вид формулы закона Ома для замкнутой цепи . В системе единиц СИ напряжение и э.д.с. изме­ряются в Вольтах (В), сопротив­ление - в Омах (Ом), удельное электрическое сопротивление - в Ом-метрах (Омм), электрическая проводимость в Сименсах (См).

Рис.2.1. Отрезок проводни­ка.

Закон Ома можно записать и для плотности тока. Рассмотрим участок электрической длиной dl и поперечным сечением dS (рис.2.1). Сила тока на этом участке , сопротивление, падение на­пряжения, где Е - напряженность электрического поля в проводнике. Под­ставив эти параметры в закон Ома для участка цепи, получим. Отсюдаили, где-удельная электрическая проводи­мость проводника или удельная электропроводность . В векторном виде имеем (единицей измерения в системе СИ является сименс на метр (См/м)). Полученное выражение есть закон Ома в дифференциальной форме: плот­ность тока в любой точке внутри проводника прямо пропорциональна напря­женности поля в этой точке .

1.14 Сопротивление проводника. Явление сверхпроводимости.

Способность вещества проводить ток характеризуется его удельной проводи­мостью , либо удельным сопротивлением . Их величина определяется химичес­кой природой проводника и условиями, в частности температурой, при которой он находится. Для большинства металлов  растет с температурой приблизительно по линейному закону: ,- удельное сопротивление при 0С, t - температура по шкале Цельсия,  - темпе­ра­турный коэффициент сопротивления близкий к 1/273 К -1 при не очень низких темпе­ратурах. Так как R, то , где- сопротивление при 0С. Преобра­зовав две последние формулы, можно записать и, где Т – температура по Кельвину. На основе температурной зависимости сопротивления метал­лов созда­нытермометры сопротивления - термисторы , позволяющие определять температуру с точно­стью до 0.003 К.

При низких температурах нарушается линейность зависимости сопротивления металлов от температуры и при температуре 0 К наблюдается остаточное сопротивление R ост. Величина R ост зави­сит от чистоты материала и наличия в нем механических напряжений. Лишь у иде­ально чистого металла с идеально правильной кристаллической решеткой R ост 0 при Т0 (пунктирная часть кривой).

Кроме этого, в 1911 г. Г.Каммерлинг-Оннес обнару­жил, что при Т к = 4.1К сопротивление ртути скачкообразно уменьшается практически до нуля. Эта температура была названа критической , а наблюдаемое яв­ление - сверхпроводимостью . Впо­следствии этот эффект был обнаружен у целого ряда дру­гих металлов (Ti, Al , Pb, Zn, V и др.) и их спла­вов в интервале температур 0.14-20 К. Вещества в сверхпроводящем состоянии обладают необычными свойствами. Однажды возбужденный в них ток может длительно существовать без источника тока. Переход в сверхпроводящее состояние сопровождается скачкообразным изме­нением теплоемкости, теплопроводности, маг­нитных свойств вещества. Выясни­лось, что внешнее магнитное поле не проникает в толщи­ну сверхпроводника, т.е. магнитная индукция внутри него всегда равна нулю. Явление сверхпроводимости объясняется на основе квантовой теории. К настоящему времени это явление обнаружено также у ряда композиционных веществ (например, соединений металлов и диэлектриков), при этом критическая температура доходит до температуры сжижения азота, что позволяет достаточно экономично использовать явление высокотемпературной сверхпроводимости в инженерной практике. Данное явление позволяет создавать: системы передачи без потерь электрического тока по проводам из таких веществ, системы для накопления электроэнергии, мощные электромагниты, магнитные подвески для различных целей.

1.15 Работа и мощность тока, закон Джоуля-Ленца.

Определим работу, совершаемую постоянным током в проводнике, имеющем сопротивление R и находящемся под напряжением . Так как ток пред­ставляет собой перемещение зарядаq под действием поля, то работу тока можно оп­ределить по формуле . Учитывая формулуи закон Ома, получим, или, или, гдеt - время протекания тока. Поделив обе части равенства на t, получим выраже­ния для мощности постоянного тока N

Работа тока в системе единиц СИ измеряется в доулях (Дж), а мощность - в ваттах (Вт). На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Втч) и киловатт-час (кВтч). 1Втч - работа тока мощностью 1Вт в течение одного часа. 1Втч=3.610 3 Дж.

Опыт показывает, что ток всегда вызывает некоторое нагревание проводника. Нагревание обусловлено тем, что кинетическая энергия движущихся по проводнику электронов (т.е. энергия тока) при каждом их столкновении с ионами металличе­ской решетки переходит в теплоту Q. Если ток идет по неподвижному металличе­скому проводнику, то вся работа тока расходуется на его нагревание и, следуя за­кону сох­ранения энергии, можно записать . Данные соотношения выражаютзакон Джоуля-Ленца . Впервые этот закон был установлен опытным путем Д.Джоулем в 1843 г. и независимо от него Э.Ленцем в 1844 г. Применение теплового действия тока в технике началось с открытия в 1873 г. русским инженером А.Ладыгиным лампы накаливания .

На тепловом действии тока основан целый ряд электрических приборов и ус­та­новок: тепловые электроизмерительные приборы, электропечи, электросварочная аппаратура, бытовые электронагревательные приборы - чайники, кипятильники, утюги. В пищевой промышленности широко применяется метод электроконтактного нагрева, заключающийся в том, что электрический ток, проходя через продукт, об­ла­дающий определенным сопротивлением, вызывает его равномерное нагревание. На­пример, для производства колбасных изделий через дозатор фарш поступает в формы, торцевые стенки которых служат электродами. При такой обработке обес­пе­чивается равномерность нагрева по всему объему продукта, возможность под­держа­ния определенного температурного режима, наивысшая биологическая цен­ность из­делия, наименьшие длительность процесса и расход энергии.

Определим удельную тепловую мощность тока , т.е. количество теплоты, вы­деляющееся в единице объема за единицу времени. Выделим в проводнике элемен­тарный цилиндрический объем dV с поперечным сечением dS и длиной dl параллель­ной направлению тока, и сопротивлением ,. По закону Джоуля-Ленца, за времяdt в этом объеме выделится теплота . Тогдаи, используя закон Ома для плотности токаи соотно­шение, получим. Эти соотношения выражаютзакон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме .

1.16. Правило Кирхгофа для разветвленных электрических цепей.

До сих пор нами рассматривались простейшие электрические цепи, состоя­щие из одного замкнутого неразветвленного контура. На всех его участках силы тока оди­наковы. Расчет I, R,  в такой цепи выполняется с помощью законов Ома.

Рис.2.2.Разветвленная электрическая цепь.

Более сложной является разветвленная электри­ческая цепь , состоящая из нескольких замкнутых кон­ту­ров, имеющих общие участки. В каждом контуре мо­жет быть несколько источников тока. Силы тока на от­дельных участках замкнутого контура могут быть раз­личными по величине и направлению (рис.2.2). В 1847 г. Г.Кирхгоф сформулировал два правила, значительно упрощающих расчет разветвленных цепей.

Первое правило Кирхгофа : алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю: .Узел - точка цепи, в которой сходятся не менее трех про­водников. В электрической цепи на рис.2.2 имеются два узла А и В. Ток, входящий в узел, считается положительным, выходящий - отрицательным. Например, для узла А первое правило Кирх­гофа следует записать .

Первое правило выражает закон сохранения электрического заряда, так как ни в одной точке цепи они не могут возникать или исчезать.

Второе правило Кирхгофа относится к любому замкнутому контуру, выде­ленному в разветвленной цепи: алгебраическая сумма произведений токов на со­противления, включая и внутренние, на всех участках замкнутого контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, встречающихся в этом контуре . Контур ‑ это замкнутый участок схемы, по которому можно пройти и вернуться в исходную точку. Второе правило Кирхгофа получается из закона Ома, записанного для всех участков от узла до узла (ветвей) разветвленной схемы. В электрической цепи на рис.2.2 имеются три контура:AMNBA, CABDC, CMNDC. При этом, токи I i в ветвях контура, совпадающие с произвольно вы­бран­ным направлением обхода контура, считаются положительными, а направлен­ные на­встречу обхода - отрицательными. Э.д.с., проходимые от «+» к «-» считаются поло­жительными и наоборот. В рассматриваемой элек­трической цепи (рис.2.2) выберем обход контуров по часовой стрелке и запишем для них уравнения по II правилу Кирхгофа: для AMNBА ; дляCABDС ; дляCMNDС . В данном примере внутренними сопротивлениями источников тока пренебрегаем. Первое и второе правила Кирхгофа по­зволяют составить систему линейных алгебраичес­ких уравнений, которые связывают пара­метры (I, R, ) и позволяют, зная одни, найти другие.

Рис.2.3. а) Последовательное соеди­нение сопротивлений; б) Параллельное соединение со­противлений.

Простые электрические цепи имеют очень большое практическое применение. В повседневной жизни полезно знать, как под­ключить динамики или проигрыватель к сте­реосистеме, как подсоединить сигнализацию для охраны или автомобильный кас­сетный проигрыватель, как зарядить аккумуляторы или осветить новогоднюю елку.

Большинство электрических цепей содержит комбинацию последовательно или параллельно подключенных резисторов (резистор - это элемент цепи, обла­дающий только сопротивлением). Полное сопротивление участка цепи оп­ределяется отношением падения на­пряжения на нем к величине силы тока . При последовательном соединении (рис.2.3 а) через все резисторы течет один и тот же ток. При параллельном соединении (рис.2.3 б) полный ток равен сумме токов, те­кущих в отдельных резисторах.

При последовательном соединении падение на­пряже­ния на участке АВ равно , т.е. сумме падений напряжения на трех резисторах. Разделим обе части равенства наI и получим , т.е.. Таким образом, полное сопротивление участка цепи, состоящего из последо­ва­тельно соединенных резисторов, равно их алгебраической сумме.

При параллельном соединении (рис..2.3 б) мы имеем . Разделим обе части равенства наU, где U - падение напряжения на участке цепи АВ, причем , и получим. Из этого равенства следует. Величина обратная полному сопротивлению параллельно соединенных резис­торов равна алгебраической сумме величин их обратных сопротивлений.

В электрическую цепь может быть включено регулируемое (изменяющееся с помощью специального движка), сопротивление, которое называется реостатом . По назначению реостаты делятся на пусковые, служащие для ограничения силы тока во время пуска двигателей, и регулирующие - для регулировки силы тока в цепи (по­степенное снижение освещенности в театральных залах), регулировки скорости вращения электродвигателей и т.д. Реостат может быть использован в качестве так называемого датчика пере­мещения . В автоматических регуляторах уровня жидкос­ти в резервуарах применя­ется поплавково-реостатный датчик. Специальный поплавок крепится к движку реостата. Изменение уровня жидкости сдвигает поплавок, изменя­ет сопротивление реостата, и следовательно, силы тока в цепи, величина которого дает информацию об уровне.

Если точки 1 и 2 совпадают, то и выражение закона Ома для участка приобретает более простой вид:

где представляет собой полное сопротивление замкнутой цепи включая внутреннее сопротивление источников, а - алгебраическую сумму э.д.с. в данной цепи.

Ток, возникающий при внешнем сопротивлении равном нулю, называется током короткого замыкания.

Лекция 10.

Соединение проводников.

Используя закон Ома для участка цепи, можно показать, что сопротивление последовательного и параллельного соединения проводников равны соответственно:

Доказательство:

Отметим, что при параллельном соединении проводников, общее сопротивление всегда меньше наименьшего сопротивления в параллельном соединении. Убедитесь в этом самостоятельно.

Закон Джоуля - Ленца.

При прохождении тока через проводник сопротивлением выделяется теплота, которая рассеивается в окружающей среде. Найдем это количество теплоты. Воспользуемся для этого законом сохранения энергии и законом Ома.

Рассмотрим однородный участок цепи, на котором поддерживается постоянная разность потенциалов . Электрическое поле при этом совершает работу:

Если на участке отсутствует превращение в механическую, химическую или иные виды энергии кроме тепловой, то выделяющее количество теплоты равно работе электрического поля:

.

Тепловая мощность при этом равна:

Конечное количество теплоты находится интегрированием по времени:

Это формула выражает закон Джоуля – Ленца. Механизм тепловыделения связан с превращением дополнительной кинетической энергии, которую приобретают носители тока в электрическом поле, в энергию возбуждения колебаний решетки при столкновении носителей с атомами в узлах решетки.

Найдём выражение для закона Джоуля – Ленца в локальной форме. Для этой цели выделим в проводнике элементарный объём в форме цилиндра с образующей вдоль вектора . Пусть поперечное сечение цилиндра , а его длина . Тогда согласно закону Джоуля – Ленца в этом объеме за время выделяется количество теплоты:

где - объём цилиндра. Разделив последнее соотношение на получим формулу которая определяет тепловую мощность, выделяющуюся в единице объёма проводника:

Удельная тепловая мощность измеряется в .

Полученное соотношение выражает закон Джоуля – Ленца в локальной форме: удельная тепловая мощность тока пропорциональна квадрату плотности тока и удельному сопротивлению проводника в данной точке.

В такой форме закон Джоуля – Ленца применим к неоднородным проводникам любой формы, и не зависят от природы сторонних сил. Если на носители действуют только электрические силы, то на основании закона Ома :

Если участок цепи содержит источник э.д.с., то на носители тока будут действовать не только электрические, но и сторонние силы. В этом случае тепло, которое выделяется на участке, равно алгебраической сумме работ электрических и сторонних сил.

Умножим закон Ома в интегральной форме на силу тока :

Здесь слева стоит (тепловая мощность), а справа алгебраическая сумма мощностей электрических и сторонних сил, которую называютмощностью тока.

В замкнутой цепи :

т.е. мощность тепловыделения равна мощности сторонних сил.

Дифференциальный закон Ома

В

ыделим из массива проводника (по которому протекает электрический токI ) маленький цилиндр расположенный вдоль линий электрического тока в проводнике Рис.5.2. Пусть длина цилиндра будет dl а сечение dS . Тогда

О

тсюда

И

спользуя определение для плотности тока (5.1) и для проводимости проводника (5.4) получаем окончательно выражение, которое получило название дифференциальный закон Ома

Работа и мощность, производимые электрическим током

При перемещении заряда между точками с некоторой разностью потенциалов соответствующей падению напряжения U производится работа и мощность:

Э

тот закон был получен экспериментально и получил название закон Джоуля – Ленца. Если подобно предыдущему случаю перейти к рассмотрению малых объемов то нетрудно получить закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме (5.6-5.8):

Законы Кирхгофа

Первое правило Кирхгофа

Рассмотрим электрическую цепь имеющую разветвления Рис.5.3. Точки разветвления будем называть узлами. При установившемся процессе, когда электрический ток протекающий по цепи постоянен потенциалы всех точек цепи так же неизменны. Это может происходить в том случае если электрические заряды не накапливаются и не исчезают в узлах цепи.

Таким образом при установившемся режиме количество притекшего электричества к узлу равно количеству электричества ушедшего из узла. Отсюда вытекает первое правило Кирхгофа:

Алгебраическая сумма сил электрических токов сходящихся в узле равна нулю (5.9) (токи приходящие в узел берутся со знаками +, а токи отходящие от узла со знаком -)

I1+i2+i3-i4-i5=0

ΣI i =0 5.9.

Соединения проводников

На практике часто приходится пользоваться различным соединением проводников

П оследовательное соединение Рис.5.4.

П

ри таком соединении электрический ток во всех участках цепи и на всех ее элементах одинаковI = I 1 = I 2 = I 3 =… I n . Напряжение на концах цепи между точками А и В складывается из напряжений на каждом ее элементе U AB = U 1 + U 2 + U 3 +… U n . Таким образом.

Параллельное соединение Рис.5.5

Закон Ома для замкнутой цепи содержащей э.Д.С.

Р ассмотрим неразветвленную электрическую цепь содержащую Э.Д.С.(E ) с внутренним сопротивлением r и содержащую внешнее сопротивление R Рис.5.6

Полная работа по перемещению заряда по всему контуру будет складываться из работы во внешней цепи и работы внутри источника А=А внешн +А источн .

Причем работа во внешней цепи отнесенная к величине заряда это по определению разность потенциалов на внешней цепи (падение напряжения на внешней цепи) А внешн / q = U . А работа, по всей цепи отнесенная к заряду это по определению Э.Д.С. A / q = E . Отсюда E = U + А источн / q . С другой стороны А источн = I 2 rt . Отсюда А источн / q = Ir . Таким образом окончательно получаем: E = U + Ir

Или E = I (R + r ) 5.12

Под E подразумевается сумма всех Э.Д.С. входящих в неразветвленную цепь, а под r и R подразумевается сумма всех внутренних и внешних сопротивлений в неразветвленной цепи.

Сила тока одинаковая для всей неразветвленной замкнутой цепи содержащей Э.Д.С. прямо пропорциональна Э.Д.С. и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.

Второе правило Кирхгофа

Рассмотрим разветвленную цепь Рис.5.7. Участок между двумя соседними узлами назовем ветвью. Так как разветвление имеет место лишь в соседних узлах, то в пределах ветви сила тока сохраняется по величине и направлению. Любую цепь можно рассматривать как совокупность контуров, а для каждого контура справедливо:

В любом замкнутом контуре, мысленно выделенном из электрической цепи алгебраическая сумма произведений сопротивлений соответствующих участков цепи, включая и внутренние сопротивления источников на силу тока в цепи равна алгебораической сумме всех Э.Д.С. в цепи

Закон Ома для замкнутой цепи

Если в проводнике создать электрическое поле и не принять мер для его поддержания, то перемещение зарядов очень быстро приведет к тому, что поле внутри проводника исчезнет и ток прекратится, поэтому для поддержания постоянного тока в течение длительного времени необходимо выполнение двух условий: электрическая цепь должна быть замкнутой; в электрической цепи наряду с участками, на которых положитель-

ные заряды движутся в сторону убывания потенциала, должны быть участки, на которых эти заряды движутся в сторону возрастания потенциала, т. е. против сил электростатического поля (см. изображенную штриховой линией часть цепи на рис. 5).

Перемещать положительные заряды против сил электростатического поля могут только силы неэлектростатического происхождения, называемые сторонними силами. Величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС) e , действующей в цепи или на ее участке. ЭДС e измеряется в вольтах (В). Источник ЭДС имеет некоторое внутреннее сопротивление , зависящее от его устройства. Это сопротивление оказывается включенным последовательно с источником в общую электрическую цепь. В качестве источников ЭДС используют гальванические элементы и генераторы постоянного тока (рис. 6).

Если неразветвленная замкнутая электрическая цепь (рис. 7) содержит несколько последовательно соединенных элементов с сопротивлением и источников ЭДС e к , имеющих внутреннее сопротивление то ее можно заменить эквивалентной цепью, изображенной на рис. 6. Сила тока в эквивалентной цепи определяется законом Ома для замкнутой цепи:

;

ЭДС, как и сила тока, есть величина алгебраическая. Если ЭДС способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении, то e > 0, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то e < 0. Чтобы определить знак ЭДС, необходимо показать в электрической цепи направление движения положительных зарядов. Положительные заряды в электрической цепи движутся от положительного полюса источника к отрицательному полюсу. Если по ходу этого направления перейти внутри источника от отрицательного полюса к положительному, то e > 0, если перейти внутри источника от положительного полюса к отрицательному, то e < 0.

Рис. 6 Рис. 7

Из закона Ома для замкнутой цепи следует, что падение напряжения U на зажимах источника меньше, чем ЭДС. Действительно, e , или e . Так как по закону Ома для однородного участка цепи напряжение на зажимах источника , то

3) используя закон Ома для замкнутой цепи, установить связь между силой тока и ЭДС.

Подскажите закон ома

Зако́н Ома - это физический закон, определяющий связь между напряжением, силой тока и сопротивлением проводника в электрической цепи. Назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.
Так случилось, что в этом разделе страницы оказалось две словесных формулировки закона Ома:
1. Суть закона проста: если, при прохождении тока, напряжение и свойства проводника не изменяются, то
сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению между концами проводника и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.
2. Закон Ома формулируется так: Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к участку, и обратно пропорциональна характеристике участка, которую называют электрическим сопротивлением этого участка.
Следует также иметь в виду, что закон Ома является фундаментальным (основным) и может быть применён к любой физической системе, в которой действуют потоки частиц или полей, преодолевающие сопротивление. Его можно применять для расчёта гидравлических, пневматических, магнитных, электрических, световых, тепловых потоков и т. д. , также, как и Правила Кирхгофа, однако, такое приложение этого закона используется крайне редко в рамках узко специализированных расчётов.

Пользователь удален

Немецкий физик Г. Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы) , пропорциональна напряжению U на концах проводника:

где R = const.
Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Это соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.
В СИ единицей электрического сопротивления проводников служит ом (Ом) . Сопротивлением в 1 Ом обладает такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А.
Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными. Графическая зависимость силы тока I от напряжения U (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при достаточно больших токах наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.
Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в следующей форме:
IR = U12 = φ1 – φ2 + E = Δφ12 + E.
Это соотношение принято называть обобщенным законом Ома.
На этом рис. изображена замкнутая цепь постоянного тока. Участок цепи (cd) является однородным.

По закону Ома,
IR = Δφcd.
Участок (ab) содержит источник тока с ЭДС, равной E.
По закону Ома для неоднородного участка,
Ir = Δφab + E.
Сложив оба равенства, получим:
I(R + r) = Δφcd + Δφab + E.
Но Δφcd = Δφba = – Δφab.
Поэтому

Эта формула выражет закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.

Little prince

В интегральной форме: i=L*U | L-электропроводность, 1/R
В дифференциальной форме: j=A*E | A- электропроводность среды, j- плотность тока
Для замкнутого контура: i= E/(r+R) | уже приводили.. .
Для переменных токов: uo=io*sqrt (r^2 + (w*L -1/w*C)^2) |uo io - амплитуды тока и напряжения, r- активное сопротивление цепи, что в скобках и в квадрате - реактивная составляющая, sqrt = корень квадратный....

Оля семенова

Зако́н О́ма - эмпирический физический закон, определяющий связь электродвижущей силы источника (или электрического напряжения) с силой тока, протекающего в проводнике, и сопротивлением проводника. Установлен Георгом Омом в 1826 году и назван в его честь.

Соединенный проводами с различными электроприборами и потребителями электри-ческой энергии, образует электрическую цепь.

Электрическую цепь принято изображать с помощью схем, в которых элементы электрической цепи (сопротивления , источники тока, включатели, лампы, при-боры и т. д.) обозначены специальными значками.

Направление тока в цепи — это направление от положи-тельного полюса источника тока к отрицательному. Это пра-вило было установлено в XIX в. и с тех пор соблюдается. Перемещение реальных зарядов может не совпадать с ус-ловным направлением тока. Так, в металлах носителями тока являются отрицательно заряжен-ные электроны, и движутся они от отрицательного полюса к положительному, т. е. в обратном направлении. В электролитах реальное перемещение зарядов может совпадать или быть противоположным направлению тока, в зависимости от того, какие ионы являются носителями заря-да — положительные или отрицательные.

Включение элементов в электрическую цепь может быть последовательным или параллельным .

Закон Ома для полной цепи.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника тока и ре-зистора R .

Закон Ома для полной цепи устанавливает связь между силой тока в цепи, ЭДС и полным сопротивлением цепи, состоя-щим из внешнего сопротивления R и внутреннего сопротивления источ-ника тока r .

Работа сторонних сил A ст источника тока, согласно определению ЭДС (ɛ ) равна A ст = ɛq , где q — заряд , перемещенный ЭДС. Согласно определе-нию тока q = It , где t — время, в течение которого переносился заряд. Отсюда имеем:

A ст = ɛ It .

Тепло, выделяемое при совершении работы в цепи, согласно закону Джоуля — Ленца , равно:

Q = I 2 Rt + I 2 rt .

Согласно закону сохранения энергии А = Q . Приравнивая (A ст = ɛ It ) и (Q = I 2 Rt + I 2 rt ), получим:

ɛ = IR + Ir.

Закон Ома для замкнутой цепи обычно записывается в виде:

.

Сила тока в полной цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению.

Если цепь содержит несколько последовательно соединенных ис-точников с ЭДС ɛ 1 , ɛ 2 , ɛ 3 и т. д., то полная ЭДС цепи равна алгебраической сумме ЭДС отдельных источников. Знак ЭДС источника определяется по отношению к направлению обхода контура, который выбирается произвольно, например, на рисунке ниже — против часовой стрелки.

Сторонние силы внутри источника совершают при этом по-ложительную работу . И наоборот, для цепи справедливо следующее уравнение:

ɛ = ɛ 1 + ɛ 2 + ɛ 3 = | ɛ 1 | - | ɛ 2 | -| ɛ 3 | .

В соответствии с сила тока положительна при положительной ЭДС — направление тока во внешней цепи совпадает с направлением обхода контура. Полное сопротивление цепи с несколькими источниками равно сумме внешнего и внутренних сопротивлений всех источников ЭДС, например, для рисунка выше:

R n = R + r 1 + r 2 + r 3 .

В данной статье расскажем про закон Ома, формулы для полной цепи (замкнутой), участка цепи, неоднородного участка цепи, в дифференциальной и интегральной форме, переменного тока, а также для магнитной цепи. Вы узнаете какие материалы соответствуют и не соответствуют закону Ома, а также где он встречается.
постоянный ток , протекающий через проводник, прямо пропорционален напряжению , приложенному к его концам и обратно пропорционален сопротивлению .

Закон Ома был сформулирован немецким физиком и математиком Георгом Омом в 1825-26 годах на основе опыта. Это экспериментальный закон, а не универсальный — он применим к некоторым материалам и условиям.

Закон Ома является частным случаем более позднего и более общего — второго закона Кирхгофа

Ниже будет представлено видео, в котором объясняется закон Ома на пальцах.

Формула закона Ома для участка цепи

Интенсивность постоянного тока, протекающего через проводник, пропорциональна напряжению, приложенному к его концам. В интернете часто называют данную формулу первым законом Ома:

U — напряжение

I — сила (интенсивность) тока

R — Сопротивление

Электрическое сопротивление:

Коэффициент пропорциональности R называется электрическим сопротивлением или сопротивлением.

Отношение напряжения к току для данного проводника является постоянным:

Единица электрического сопротивления составляет 1 Ом (1 Ω):

Резистор имеет сопротивление 1, если приложенное напряжение 1 вольт и сила тока составляет 1 ампер.

Зависимость электрического сопротивления от размера направляющей:

Сопротивление проводящей секции с постоянным поперечным сечением R прямо пропорционально длине этого сегмента li, обратно пропорциональному площади поперечного сечения S:

R — электрическое сопротивление

ρ — удельное сопротивление

I — длина направляющей

S — площадь поперечного сечения

Эта зависимость была подтверждена экспериментально британским физиком Хамфри Ди в 1822 году до разработки закона Ома.

Закон Ома для замкнутой (полной) цепи

— это значение силы (интенсивности) тока в настоящей цепи, который зависит от сопротивления нагрузки и от источника тока (E), также его называют вторым законом Ома.

Электрическая лампочка является потребителем источника тока, подключив их вместе, они создают полную электро-цепь. На картинке выше, вы можете увидеть полную электрическую цепь, состоящую из аккумулятора и лампы накаливания.

Электричество, проходит через лампу накаливания и через сам аккумулятор. Следовательно, ток проходя через лампу, в дальнейшем пройдет и через аккумулятор, то есть сопротивление лампочки складывается со сопротивлением аккумулятора.

Сопротивление нагрузки (лампочка), называют внешним сопротивлением , а сопротивление источника тока (аккумулятора) - внутренним сопротивление . Сопротивление аккумулятора обозначается латинской буквой r.

Когда электричество течет вокруг цепи, внутреннее сопротивление самой ячейки сопротивляется потоку тока, и поэтому тепловая энергия теряется в самой ячейке.

• E = электродвижущая сила в вольтах, V
• I = ток в амперах, A
• R = сопротивление нагрузки в цепи в Омах, Ω
• r = внутреннее сопротивление ячейки в Омах, Ω

Мы можем изменить это уравнение;

В этом уравнении появляется (V ), что является конечной разностью потенциалов , измеренной в вольтах (V). Это разность потенциалов на клеммах ячейки при протекании тока в цепи, она всегда меньше э.д.с. ячейки.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Если на участке цепи действуют только потенциальные силы (Рисунок 1а ), то закон Ома записывается в известном виде . Если же в кругу проявляется еще и действие сторонних сил (Рисунок 2б ), то закон Ома примет вид , откуда . Это и есть закон Ома для любого участка цепи .

Закон Ома можно распространить и на весь круг. Соединив точки 2 и 1 (Рисунок 3в ), преобразуем разность потенциалов в ноль, и учитывая сопротивление источника тока, закон Ома примет вид . Это и есть выражение закона Ома для полной цепи .

Последнее выражение можно представить в различных формах. Как известно, напряжение на внешнем участке зависит от нагрузки, то есть
или , или .

В этих выражениях Ir — это падение напряжения внутри источника тока, а также видно, что напряжение U меньше ε на величину Ir . Причем, чем больше внешнее сопротивление по сравнению с внутренним, тем больше U приближается к ε.

Рассмотрим два особых случая, в отношении внешнего сопротивления цепи.

1) R = 0 — такое явление называют коротким замыканием. Тогда, из закона Ома имеем — , то есть ток в цепи возрастает до максимума, а внешний спад напряжения U → 0. При этом в источнике выделяется большая мощность, что может привести к его неисправности.

2) R = ∞ , то есть электрическая цепь разорвана, тогда , а . Итак, в этом случае, ЭДС численно равна напряжению на клеммах разомкнутого источника тока.

Закон Ома в дифференциальной форме

Закон Ома можно представить в таком виде, чтобы он не был связан с размерами проводника. Выделим участок проводника Δ l , на концах которой приложено потенциалы φ 1 и φ 2 . Когда средняя площадь сечения проводника Δ S , а плотность тока j , то сила тока

Если Δ l → 0, то взяв предел отношения, . Итак, окончательно получим , или в векторной форме — это выражение закона Ома в дифференциальной форме . Этот закон выражает силу тока в произвольной точке проводника в зависимости от его свойств и электрического состояния.

Закон ома для переменного тока

Это уравнение представляет собой запись закона Ома для цепей переменного тока относительно их амплитудных значений. Понятно, что оно будет справедливым и для эффективных значений силы и тока: .

Для цепей переменного тока возможен случай, когда , а это значит, что U L = U C . Поскольку эти напряжения находятся в противофазе, то они компенсируют друг друга. Такие условия называют резонансом напряжений . Резонанс можно достичь или при ω = const , изменяя С и L , или же при постоянных С и L подбирают ω, которая называется резонансным . Как видно — .

Особенности резонанса напряжений следующие:

Окончательно из (2) — (4) имеем выражение для закона Ома в интегральной форме

который он установил экспериментально.

Интерпретация закона Ома

Интенсивность тока, являющаяся действием приложенного напряжения, ведет себя пропорционально его напряжению. Например: если приложенное напряжение увеличивается в два раза, оно также удваивает силу тока (интенсивность тока).

Помните, что закон Ома удовлетворяется только частью материалов — в основном металлами и керамическими материалами.

Когда закон Ома встречается и какие материалы соответствуют и не соответствуют закону Ома

Закон Ома является экспериментальным законом, выполненным для некоторых материалов (например, металлов) для фиксированных условий тока, в частности температуры проводника.

Материалы, относящиеся к закону Ома, называются омическими направляющими или линейными проводниками. Примерами проводников, которые соответствуют закону Ома, являются металлы (например, медь, золото, железо), некоторые керамические изделия и электролиты.

Материалы, не относящиеся к закону Ома, в которых сопротивление является функцией интенсивности протекающего через них тока, называются нелинейными проводниками. Примерами руководств, не относящихся к закону Ома, являются полупроводники и газы.

Закон Ома не выполняется, когда изменяются параметры проводника, особенно температура.