Imagine discretă. Sarcini pentru munca independentă

Luați în considerare o imagine continuă - o funcție a două variabile spațiale x 1 și x 2 f(x 1 , x 2) pe o zonă dreptunghiulară limitată (Figura 3.1).

Figura 3.1 – Tranziția de la imaginea continuă la imaginea discretă

Să introducem conceptul de pas de eșantionare Δ 1 în raport cu variabila spațială x 1 și Δ 2 prin variabilă x 2. De exemplu, se poate imagina că în puncte îndepărtate unul de celălalt cu o distanță Δ 1 de-a lungul axei x 1 există senzori video punctiali. Dacă astfel de senzori video sunt instalați pe întreaga zonă dreptunghiulară, atunci imaginea va fi definită pe o rețea bidimensională.

Pentru a scurta notația, notăm

Funcţie f(n 1 , n 2) este o funcție a două variabile discrete și se numește o secvență bidimensională. Adică, eșantionarea unei imagini după variabile spațiale o traduce într-un tabel de valori eșantion. Dimensiunea tabelului (numărul de rânduri și coloane) este determinată de dimensiunile geometrice ale zonei dreptunghiulare inițiale și de alegerea etapei de eșantionare conform formulei

Unde parantezele pătrate [...] indică partea întreagă a numărului.

Dacă domeniul de definire al unei imagini continue este un pătrat L 1 = L 2 = L, iar pasul de eșantionare este ales să fie același de-a lungul axelor x 1 și x 2 (Δ 1 = Δ 2 = Δ), atunci

iar dimensiunea mesei este N 2 .

Un element al tabelului obținut prin eșantionarea unei imagini se numește „ pixel" sau " numărătoare inversă". Luați în considerare un pixel f(n 1 , n 2). Acest număr capătă valori continue. Memoria computerului poate stoca doar numere discrete. Prin urmare, pentru a înregistra în memorie o valoare continuă f trebuie supus conversiei analog-digitale cu pasul D f(vezi Figura 3.2).

Figura 3.2 – Cuantificare continuă a cantității

Operațiunea conversie analog-digitală(discretizarea unei cantități continue după nivel) este adesea numită cuantizarea. Numărul de niveluri de cuantizare, cu condiția ca valorile funcției de luminozitate să fie în intervalul _____ _ ____ ___, este egal cu

În problemele practice de procesare a imaginii, cantitatea Q variază foarte mult de la Q= 2 (imagini „binare” sau „alb-negru”) până la Q= 210 sau mai mult (valori de luminozitate aproape continue). Cel mai frecvent selectat Q= 28, în care un pixel de imagine este codificat cu un octet de date digitale. Din toate cele de mai sus, concluzionăm că pixelii stocați în memoria computerului sunt rezultatul eșantionării imaginii continue originale prin argumente (coordonate?) și pe nivele. (Unde și câte, și totul este discret) Este clar că pașii de eșantionare Δ 1 , Δ 2 trebuie ales suficient de mic astfel încât eroarea de eșantionare să fie neglijabilă și reprezentarea digitală să rețină informațiile esențiale ale imaginii.

Trebuie reținut că, cu cât pasul de eșantionare și cuantizare este mai mic, cu atât este mai mare cantitatea de date de imagine care trebuie înregistrată în memoria computerului. Ca o ilustrare a acestei afirmații, luați în considerare o imagine de pe un diapozitiv care măsoară 50x50 mm, care este introdusă în memorie folosind un densimetru digital optic (microdensitometru). Dacă, la intrare, rezoluția liniară a microdensitometrului (etapa de eșantionare pentru variabile spațiale) este de 100 microni, atunci matrice bidimensională dimensiunea pixelilor N 2 = 500×500 = 25∙10 4. Dacă pasul este redus la 25 de microni, atunci dimensiunile matricei vor crește de 16 ori și se vor ridica la N 2 = 2000×2000 = 4∙10 6. Folosind cuantizarea la 256 de nivele, adică codificarea pixelului cu octet găsit, constatăm că în primul caz sunt necesari 0,25 megaocteți de memorie pentru înregistrare, iar în al doilea caz, 4 megaocteți.

Imagine analogă și discretă. Informațiile grafice pot fi prezentate sub formă analogică sau discretă. Un exemplu de imagine analogică ar fi un tablou a cărui culoare se schimbă continuu și un exemplu de imagine discretă imprimată folosind imprimanta cu jet de cerneala un model format din puncte individuale de diferite culori. Analog (pictură în ulei). Discret.

Slide 11 din prezentare „Codificarea și prelucrarea informațiilor”.

Dimensiunea arhivei cu prezentarea este de 445 KB.

Informatica clasa a IX-a

rezumatul altor prezentări

„Crearea inteligenței artificiale” - Abordare prin simulare. Abordări ale construirii sistemelor de inteligență artificială. Abordare evolutivă. Inteligenţă artificială. Poate conviețui cu mulți oameni, ajutând să facă față problemelor personale. Abordare structurală. Abordare logică. Probleme în timpul dezvoltării. Perspective de dezvoltare și domenii de aplicare.

„Programe ciclice” - Digital. Buclă cu precondiție. Găsiți suma. Bucla cu postcondiție. Buclă cu un parametru. algoritmul lui Euclid. Programe ciclice. Aflați suma numerelor naturale. Conceptul de ciclu. Acont. Tabularea funcțiilor. Calcula. Exemplu. Divizoare. Informatica. Aflați numărul de numere. Găsi. Aflați numărul de numere naturale din trei cifre. Numere din trei cifre. Găsiți setul de valori ale funcției. Tabelul de conversie a dolarului.

„Ce este e-mailul” - Expeditorul. Adresa de e-mail. Istoricul e-mailurilor. Întrebarea apariției e-mailului. Structura literei. Dirijarea corespondenței. Scrisoare. E-mail. Copie. Data. X-mailer. E-mail. Cum funcționează e-mail.

„Lucrul cu e-mailul” - Adresă de e-mail. Cutia poștală. Protocolul de e-mail. Rețea de partajare a fișierelor. Separarea adreselor. Beneficiile e-mailului. Clienții de corespondență. Inventatorul e-mailului. Adresa. E-mail. Software pentru lucrul cu e-mailul. Cum funcționează e-mailul. Teleconferinta. Server de mail. Partajarea fișierelor.

„Se procesează în Photoshop” - Băieți cool. Cum să distingem un fals. Imagini raster și vectoriale. Introducere. Locuri cu premii. programul Adobe Photoshop. Retușare. Concursuri pentru lucrul cu Photoshop. Reglarea luminozității. Prietenii mei. Partea practică. Programe similare. Partea principală. Proiecta. Animale neobișnuite. Montaj de mai multe imagini.

Furnizare analogică și discretă informatii grafice O persoană este capabilă să perceapă și să stocheze informații sub formă de imagini (vizuale, sonore, tactile, gustative și olfactive). Imaginile vizuale pot fi salvate sub formă de imagini (desene, fotografii etc.), iar imaginile sonore pot fi înregistrate pe înregistrări, benzi magnetice, discuri laserși așa mai departe.

Informațiile, inclusiv grafice și audio, pot fi prezentate sub formă analogică sau discretă. Cu reprezentare analogică mărime fizică ia un număr infinit de valori, iar valorile sale se schimbă continuu. Cu o reprezentare discretă, o mărime fizică ia un set finit de valori, iar valoarea ei se modifică brusc.

Să dăm un exemplu de reprezentare analogică și discretă a informațiilor. Poziția unui corp pe un plan înclinat și pe o scară este specificată de valorile coordonatelor X și Y Când un corp se mișcă de-a lungul unui plan înclinat, coordonatele sale pot lua un număr infinit de valori în schimbare continuă. un anumit interval, iar atunci când vă deplasați de-a lungul unei scări - doar un anumit set de valori, care se schimbă brusc

Un exemplu de reprezentare analogică a informațiilor grafice este, de exemplu, un tablou, a cărui culoare se schimbă continuu, iar o reprezentare discretă este o imagine imprimată cu o imprimantă cu jet de cerneală și constând din puncte individuale de diferite culori. Exemplu de stocare analogică informații audio este un disc de vinil ( coloana sonorăîși schimbă forma în mod continuu) și discret - un compact disc audio (a cărui pistă audio conține zone cu reflectivitate diferită).

Conversia informațiilor grafice și sonore din formă analogică în formă discretă se realizează prin eșantionare, adică divizarea unui continuu imagine graficăși continuu (analogic) semnal sonorîn elemente individuale. Procesul de eșantionare presupune codificare, adică atribuirea fiecărui element a unei valori specifice sub forma unui cod.

Eșantionarea este conversia imaginilor și sunetului continuu într-un set de valori discrete sub formă de coduri.

Sunetul în memoria computerului

Concepte de baza: adaptor audio, rata de eșantionare, adâncimea de biți a registrului, fișier de sunet.

Natura fizică a sunetului este reprezentată de vibrațiile într-un anumit interval de frecvență transmise de o undă sonoră prin aer (sau alt mediu elastic). Procesul de conversie a undelor sonore în cod binar în memoria computerului: undă sonoră -> microfon -> variabilă curent electric -> adaptor audio -> cod binar -> memorie computer .

Procesul de reproducere a informațiilor audio stocate în memoria computerului:
memoria computerului -> cod binar -> adaptor audio -> curent electric alternativ -> difuzor -> undă sonoră.

Adaptor audio(placă de sunet) - un dispozitiv special conectat la un computer, conceput pentru a converti vibrațiile electrice frecventa audio la un cod binar numeric la introducerea sunetului și pentru conversia inversă (de la un cod numeric la vibrații electrice) la redarea sunetului.

În timpul înregistrării audio un adaptor audio cu o anumită perioadă măsoară amplitudinea curentului electric și îl introduce în registru pagina cod binar al valorii rezultate. Apoi, codul rezultat din registru este rescris în memoria RAM a computerului. Calitatea sunetului computerului este determinată de caracteristicile adaptorului audio: frecvența de eșantionare și adâncimea de biți.

Rata de eșantionare– este numărul de măsurători ale semnalului de intrare într-o secundă. Frecvența este măsurată în Herți (Hz). O măsurătoare pe secundă corespunde unei frecvențe de 1 Hz. 1000 de măsurători într-o secundă -1 kilohertz (kHz). Frecvențele de eșantionare tipice ale adaptoarelor audio: 11 kHz, 22 kHz, 44,1 kHz etc.

Lățimea de înregistrare– numărul de biți din registrul adaptorului audio. Adâncimea de biți determină acuratețea măsurării semnalului de intrare. Cu cât adâncimea de biți este mai mare, cu atât eroarea fiecărei conversii individuale a mărimii semnalului electric într-un număr este mai mică și invers. Dacă adâncimea de biți este 8(16), atunci când se măsoară semnalul de intrare, 2 8 =256 (2 16 =65536) pot fi obținute valori diferite. Evident, pe 16 biți Adaptorul audio codifică și reproduce sunetul cu mai multă acuratețe decât pe 8 biți.

Fișier de sunet– un fișier care stochează informații audio în formă binară numerică. De obicei, informațiile din fișiere de sunet suferă compresiune.

Exemple de probleme rezolvate.

Exemplul nr. 1.
Determinați dimensiunea (în octeți) a unui fișier audio digital al cărui timp de redare este de 10 secunde la o rată de eșantionare de 22,05 kHz și o rezoluție de 8 biți. Fișierul nu este comprimat.

Soluţie.
Formula pentru calcularea dimensiunii (în octeți) a unui fișier audio digital (audio mono): (frecvența de eșantionare în Hz)*(timpul de înregistrare în secunde)*(rezoluție biți)/8.

Astfel, fișierul se calculează astfel: 22050*10*8/8 = 220500 octeți.

Misiuni pentru muncă independentă

nr 1. Determinați cantitatea de memorie pentru stocarea unui fișier audio digital al cărui timp de redare este de două minute la o frecvență de eșantionare de 44,1 kHz și o rezoluție de 16 biți.

nr 2. Utilizatorul are o capacitate de memorie de 2,6 MB. Este necesar să înregistrați un fișier audio digital cu o durată a sunetului de 1 minut. Care ar trebui să fie frecvența de eșantionare și adâncimea de biți?

nr. 3. Volum memorie liberă pe disc - 5,25 MB, adâncimea de biți a sunetului plăcii - 16. Care este durata sunetului unui fișier audio digital înregistrat cu o frecvență de eșantionare de 22,05 kHz?

nr. 4. Un minut dintr-un fișier audio digital ocupă 1,3 MB de spațiu pe disc, iar adâncimea de biți a plăcii de sunet este de 8. La ce frecvență de eșantionare este înregistrat sunetul?

nr. 5. Două minute de înregistrare a unui fișier audio digital ocupă 5,1 MB de spațiu pe disc. Frecvența de eșantionare – 22050 Hz. Care este adâncimea de biți a adaptorului audio? nr. 6. Cantitatea de memorie liberă de pe disc este de 0,01 GB, adâncimea de biți a plăcii de sunet este de 16. Care este durata sunetului unui fișier audio digital înregistrat cu o frecvență de eșantionare de 44100 Hz?

Prezentarea informațiilor grafice.

Reprezentare raster.

Concepte de baza: Grafică pe computer, pixel, raster, rezoluție ecran, informații video, memorie video, fișier grafic, adâncime de biți, pagină memorie video, cod de culoare pixel, primitiv grafic, sistem de coordonate grafic.

Grafică pe computer– o ramură a informaticii, al cărei subiect este lucrul pe calculator cu imagini grafice (desene, desene, fotografii, cadre video etc.).

Pixel– cel mai mic element de imagine de pe ecran (punct pe ecran).

Raster– o grilă dreptunghiulară de pixeli pe ecran.

Rezoluția ecranului– dimensiunea grilei raster, specificată ca produs M*N, unde M este numărul de puncte orizontale, N este numărul de puncte verticale (numărul de linii).

Informații video– informații despre imaginea afișată pe ecranul computerului, stocate în memoria calculatorului.

Memorie video– RAM, care stochează informații video în timp ce acestea sunt redate într-o imagine de pe ecran.

Fișier grafic– un fișier care stochează informații despre o imagine grafică.

Numărul de culori reproduse pe ecranul de afișare (K) și numărul de biți alocați în memoria video pentru fiecare pixel (N) sunt raportați prin formula: K=2 N

Se numeste cantitatea N adâncimea de biți.

Pagină– o secțiune de memorie video care conține informații despre o imagine de pe ecran (o „imagine” pe ecran). Memoria video poate găzdui mai multe pagini în același timp.

Toată varietatea de culori de pe ecran este obținută prin amestecarea a trei culori de bază: roșu, albastru și verde. Fiecare pixel de pe ecran este format din trei elemente strâns distanțate care strălucesc în aceste culori. Ecranele color care folosesc acest principiu se numesc monitoare RGB (Roșu-Verde-Albastru).

Cod culorile pixelilor conține informații despre proporția fiecărei culori de bază.
Dacă toate cele trei componente au aceeași intensitate (luminozitate), atunci din combinațiile lor puteți obține 8 culori diferite (2 3). Următorul tabel arată codificarea unei palete de 8 culori folosind trei cifre cod binar. În ea, prezența culorii de bază este indicată cu unu, iar absența cu zero.

Cod binar

LA	Z	CU	Culoare
0	0	0	Negru
0	0	1	Albastru
0	1	0	Verde
0	1	1	Albastru
1	0	0	Roşu
1	0	1	Roz
1	1	0	Maro
1	1	1	Alb

O paletă de șaisprezece culori este obținută folosind o codificare de pixeli de 4 biți: se adaugă un bit de intensitate celor trei biți de culori de bază. Acest bit controlează luminozitatea tuturor celor trei culori simultan. De exemplu, dacă într-o paletă de 8 culori codul 100 înseamnă roșu, atunci într-o paletă de 16 culori: 0100 – roșu, 1100 – roșu aprins; 0110 – maro, 1110 – maro strălucitor (galben).

Un număr mare de culori se obțin prin controlul separat al intensității culorilor de bază. Mai mult, intensitatea poate avea mai mult de două niveluri dacă este alocat mai mult de un bit pentru a codifica fiecare dintre culorile de bază.

Când utilizați o adâncime de biți de 8 biți/pixel, numărul de culori este: 2 8 =256. Biții acestui cod sunt distribuiti după cum urmează: KKKZZSS.

Aceasta înseamnă că sunt alocați 3 biți pentru componentele roșii și verzi și 2 biți pentru componentele albastre. În consecință, componentele roșie și verde au fiecare 2 3 =8 niveluri de luminozitate, iar componenta albastră are 4 niveluri.

Reprezentare vectorială.

Prin abordarea vectorială, imaginea este considerată ca o colecție de elemente simple: linii drepte, arce, cercuri, elipse, dreptunghiuri, nuanțe etc., care se numesc primitive grafice. Informațiile grafice sunt date care identifică în mod unic toate primitivele grafice care alcătuiesc desenul.

Poziția și forma primitivelor grafice sunt specificate în sistem de coordonate grafic legate de ecran. De obicei, originea este situată în colțul din stânga sus al ecranului. Grila de pixeli coincide cu grila de coordonate. Axa X orizontală este direcționată de la stânga la dreapta; axa Y verticală este de sus în jos.

Un segment de linie dreaptă este determinat în mod unic indicând coordonatele capetelor sale; cerc – coordonatele centrului și razei; poliedrul - prin coordonatele colțurilor sale, zona umbrită - prin linia de delimitare și culoarea umbririi etc.

Echipă	Acţiune
Linie la X1, Y1	Desenați o linie de la poziția curentă la poziția (X1, Y1).
Linia X1, Y1, X2, Y2	Desenați o linie cu coordonatele de început X1, Y1 și coordonatele de sfârșit X2, Y2. Poziția curentă nu este setată.
Cercul X, Y, R	Desenați un cerc: X, Y – coordonatele centrului, R – lungimea razei în pași de grilă raster.
Elipsa X1, Y1, X2, Y2	Desenați o elipsă delimitată de un dreptunghi; (X1, Y1) sunt coordonatele din stânga sus, iar (X2, Y2) sunt coordonatele colțului din dreapta jos al acestui dreptunghi.
Dreptunghi X1, Y1, X2, Y2	Desenați un dreptunghi; (X1, Y1) sunt coordonatele colțului din stânga sus, iar (X2, Y2) sunt coordonatele colțului din dreapta jos al acestui dreptunghi.
Culoare desen CULOARE	Setați culoarea curentă a desenului.
Culoare de umplere CULOARE	Setați culoarea de umplere curentă.
Completați X, Y, CULOAREA BORDARULUI	Pictați o figură închisă arbitrară; X, Y – coordonatele oricărui punct din interiorul unei figuri închise, CULOARE BORDER – culoarea liniei de delimitare.

Exemple de probleme rezolvate.

Exemplul nr. 1.
Pentru a forma culoarea, se folosesc 256 de nuanțe de roșu, 256 de nuanțe de verde și 256 de nuanțe de albastru. Câte culori pot fi afișate pe ecran în acest caz?

Soluţie:
256*256*256=16777216.

Exemplul nr. 2.
Pe un ecran cu o rezoluție de 640*200, sunt afișate doar imagini în două culori. Care este cantitatea minimă de memorie video necesară pentru a stoca o imagine?

Soluţie.
Deoarece adâncimea de biți a unei imagini cu două culori este 1 și memoria video trebuie să găzduiască cel puțin o pagină a imaginii, cantitatea de memorie video este: 640 * 200 * 1 = 128000 biți = 16000 octeți.

Exemplul nr. 3.
Câtă memorie video este necesară pentru a stoca patru pagini de imagine dacă adâncimea de biți este de 24 și rezoluția afișajului este de 800*600 pixeli?

Soluţie.
Pentru a stoca o pagină aveți nevoie

800*600*24 = 11.520.000 de biți = 1.440.000 de octeți. Pentru 4, respectiv, 1.440.000 * 4 = 5.760.000 de octeți.

Exemplul nr. 4.
Adâncimea de biți este de 24. Câte nuanțe diferite de gri pot fi afișate pe ecran?
Notă: Se obține o nuanță de gri atunci când nivelurile de luminozitate ale tuturor celor trei componente sunt egale. Dacă toate cele trei componente au un nivel maxim de luminozitate, atunci se obține culoarea albă; absența tuturor celor trei componente reprezintă culoarea neagră.

Soluţie.
Deoarece componentele RGB sunt aceleași pentru a obține nuanțe de gri, adâncimea este de 24/3=8. Obținem numărul de culori 2 8 =256.

Exemplul nr. 5.
Se oferă o grilă raster de 10*10. Descrieți litera „K” cu o succesiune de comenzi vectoriale.

Soluţie:
În reprezentarea vectorială, litera „K” are trei linii. Fiecare linie este descrisă indicând coordonatele capetelor sale sub forma: LINE (X1,Y1,X2,Y2). Imaginea literei „K” va fi descrisă după cum urmează:

LINIA (4,2,4,8)
LINIE (5,5,8,2)
LINIE (5,5,8,8)

Sarcini pentru munca independentă.

nr 1. Câtă memorie video este necesară pentru a stoca două pagini de imagine, cu condiția ca rezoluția afișajului să fie de 640*350 pixeli și numărul de culori utilizate să fie de 16?

nr 2. Cantitatea de memorie video este de 1 MB. Rezoluția afișajului – 800*600. Care cantitate maxima culorile pot fi folosite cu condiția ca memoria video să fie împărțită în două pagini?

nr. 3. Adâncimea de biți este de 24. Descrieți mai multe reprezentări binare ale gri deschis și gri închis.

nr. 4. Pe ecranul unui computer trebuie să obțineți 1024 de nuanțe de gri. Care ar trebui să fie adâncimea de biți?

nr. 5. Pentru a reprezenta cifre zecimale în codul poștal standard (așa cum sunt scrise pe plicuri), obțineți un vector și reprezentare raster. Alegeți singur dimensiunea grilei raster.

nr. 6. Reproduceți desene pe hârtie folosind comenzi vectoriale. Rezoluție 64*48.

O)
Culoare de desen Roșu
Culoarea umplerii Galben
Cercul 16, 10, 2
Nuanța 16, 10, roșu
Setul 16, 12
Linia la 16, 23
Linia la 19, 29
Linia la 21, 29
Linia 16, 23, 13, 29
Linia 13, 29, 11, 29
Linia 16, 16, 11, 12
Linia 16, 16, 21, 12

B)
Culoare de desen Roșu
Culoarea umplerii Roșu
Cercul 20, 10, 5
Cercul 20, 10, 10
Nuanța 25, 15, roșu
Cercul 20, 30, 5
Cercul 20, 30, 10
Nuanța 28, 32, roșu

Metode analogice și discrete de reprezentare a imaginilor și a sunetului

O persoană este capabilă să perceapă și să stocheze informații sub formă de imagini (vizuale, sonore, tactile, gustative și olfactive). Imaginile vizuale pot fi salvate sub formă de imagini (desene, fotografii etc.), iar imaginile sonore pot fi înregistrate pe discuri, benzi magnetice, discuri laser etc.

Informațiile, inclusiv grafice și audio, pot fi prezentate în analogic sau discret formă. Cu reprezentarea analogică, o mărime fizică ia un număr infinit de valori, iar valorile sale se schimbă continuu. Cu o reprezentare discretă, o mărime fizică ia un set finit de valori, iar valoarea ei se modifică brusc.

Să dăm un exemplu de reprezentare analogică și discretă a informațiilor. Poziția unui corp pe un plan înclinat și pe o scară este specificată de valorile coordonatelor X și Y Când un corp se mișcă de-a lungul unui plan înclinat, coordonatele sale pot lua un număr infinit de valori în continuă schimbare. dintr-un anumit interval, iar la deplasarea de-a lungul unei scări - doar un anumit set de valori, care se modifică brusc (Fig. .1.6).

Un exemplu de reprezentare analogică a informațiilor grafice este, de exemplu, un tablou, a cărui culoare se schimbă continuu, iar o reprezentare discretă este o imagine imprimată cu o imprimantă cu jet de cerneală și constând din puncte individuale de diferite culori. Un exemplu de stocare analogică a informațiilor sonore este o înregistrare de vinil (coloana sonoră își schimbă forma continuu), iar una discretă este un CD audio (a cărui coloană sonoră conține zone cu reflectivitate diferită).

Conversia informațiilor grafice și sonore din formă analogică în formă discretă este realizată de prelevarea de probe, adică împărțirea unei imagini grafice continue și a unui semnal sonor continuu (analogic) în elemente separate. Procesul de eșantionare presupune codificare, adică atribuirea fiecărui element a unei valori specifice sub forma unui cod.

Prelevarea de probe este transformarea imaginilor și a sunetului continuu într-un set de valori discrete sub formă de coduri.

Întrebări de luat în considerare

1. Dați exemple de metode analogice și discrete de prezentare a informațiilor grafice și audio.

2. Care este esența procesului de eșantionare?

De regulă, semnalele intră în sistemul de procesare a informațiilor într-o formă continuă. Pentru prelucrarea computerizată a semnalelor continue, este necesară, în primul rând, convertirea lor în cele digitale. Pentru a face acest lucru, se efectuează operații de eșantionare și cuantificare.

Eșantionarea imaginilor

Prelevarea de probe– aceasta este transformarea unui semnal continuu într-o succesiune de numere (eșantioane), adică reprezentarea acestui semnal după o bază finite-dimensională. Această reprezentare constă în proiectarea unui semnal pe o bază dată.

Cel mai convenabil și natural mod de eșantionare din punctul de vedere al organizării procesării este reprezentarea semnalelor sub forma unui eșantion al valorilor lor (eșantioane) în puncte separate, distanțate în mod regulat. Această metodă se numește rasterizare, iar succesiunea de noduri la care sunt prelevate probe este raster. Se numește intervalul prin care sunt luate valorile unui semnal continuu etapa de eșantionare. Se numește reciproca pasului rata de eșantionare,

O întrebare esențială care apare în timpul eșantionării: la ce frecvență ar trebui să luăm mostre de semnal pentru a-l putea reconstrui înapoi din aceste mostre? Evident, dacă probele sunt prelevate prea rar, acestea nu vor conține informații despre un semnal care se schimbă rapid. Rata de schimbare a unui semnal este caracterizată de frecvența superioară a spectrului său. Astfel, lățimea minimă admisă a intervalului de eșantionare este legată de cea mai mare frecvență a spectrului de semnal (invers proporțională cu aceasta).

În cazul eșantionării uniforme, următoarele sunt valabile: teorema lui Kotelnikov, publicată în 1933 în lucrarea „On lățime de bandă eter și fir în telecomunicații.” Se spune: dacă un semnal continuu are un spectru limitat de frecvență, atunci poate fi reconstruit complet și fără ambiguitate din eșantioanele sale discrete luate cu o perioadă, de exemplu. cu frecventa.

Restabilirea semnalului se realizează cu ajutorul funcției .

.

Kotelnikov a demonstrat că un semnal continuu care satisface criteriile de mai sus poate fi reprezentat ca o serie: Această teoremă se mai numește și teorema de eșantionare. Funcția este de asemenea numită funcția de eșantionare sau Kotelnikov

, deși o serie de interpolare de acest tip a fost studiată de Whitaker în 1915. Funcția de eșantionare are o extindere infinită în timp și atinge cea mai mare valoare, egală cu unitatea, în punctul față de care este simetrică. Fiecare dintre aceste funcții poate fi considerată ca un răspuns al unui ideal filtra frecvente joase

(filtru trece-jos) la pulsul delta care sosește la timp . Astfel, pentru a restabili un semnal continuu din probele sale discrete, acestea trebuie trecute printr-un filtru trece-jos adecvat. Trebuie remarcat faptul că un astfel de filtru nu este cauzal și irealizabil fizic. Raportul de mai sus înseamnă posibilitatea de a reconstrui cu acuratețe semnale cu un spectru limitat din secvența probelor lor. Semnale cu spectru limitat – acestea sunt semnale al căror spectru Fourier diferă de zero doar într-o porțiune limitată a zonei de definire. Semnalele optice pot fi clasificate ca unul dintre ele, deoarece spectrul Fourier al imaginilor obţinute în sistemele optice este limitat datorită dimensiunii limitate a elementelor acestora. Se numește frecvența frecvența Nyquist

. Aceasta este frecvența limită peste care nu ar trebui să existe componente spectrale în semnalul de intrare.

În procesarea imaginilor digitale, intervalul dinamic continuu al valorilor de luminozitate este împărțit într-un număr de niveluri discrete. Această procedură se numește cuantizarea. Esența sa constă în transformarea unei variabile continue într-o variabilă discretă care ia un set finit de valori. Aceste valori sunt numite niveluri de cuantizare. În general, transformarea este exprimată printr-o funcție pas (Fig. 1). Dacă intensitatea eșantionului de imagine aparține intervalului (adică, când ), atunci proba originală este înlocuită cu nivelul de cuantizare, unde – pragurile de cuantizare. Se presupune că intervalul dinamic al valorilor de luminozitate este limitat și egal cu .

Orez. 1. Funcția care descrie cuantizarea

Sarcina principală în acest caz este de a determina valorile pragurilor și nivelurilor de cuantizare. Cel mai simplu mod solutia acestei probleme consta in partitionare interval dinamic la intervale egale. Cu toate acestea, această soluție nu este cea mai bună. Dacă valorile intensității majorității numărului de imagini sunt grupate, de exemplu, în regiunea „întunecată” și numărul de niveluri este limitat, atunci este recomandabil să cuantificați inegal. În regiunea „întunecată” este necesară cuantificarea mai des, iar în regiunea „luminoasă” mai rar. Acest lucru va reduce eroarea de cuantizare.

În sistemele de procesare a imaginilor digitale, ei se străduiesc să reducă numărul de niveluri și praguri de cuantizare, deoarece cantitatea de informații necesare pentru a codifica o imagine depinde de numărul acestora. Cu toate acestea, cu un număr relativ mic de nivele în imaginea cuantificată, pot apărea contururi false. Acestea apar ca urmare a unei schimbări bruște a luminozității imaginii cuantificate și sunt vizibile în special în zonele plate ale modificării acesteia. Contururile false degradează semnificativ calitatea vizuală a imaginii, deoarece vederea umană este deosebit de sensibilă la contururi. La cuantificarea uniformă a imaginilor tipice, sunt necesare cel puțin 64 de niveluri.