Grafice ale funcțiilor trigonometrice, transformarea graficelor. Transformarea graficelor de funcții trigonometrice funcția scade pe intervale

Lecția 24. Transformări de grafice ale funcțiilor trigonometrice

09.07.2015 5528 0

Ţintă: luați în considerare cele mai comune transformări ale graficelor funcțiilor trigonometrice.

I. Comunicarea temei și a scopului lecției

II. Repetarea și consolidarea materialului acoperit

1. Răspunsuri la întrebări despre teme (analiza problemelor nerezolvate).

2. Monitorizarea asimilării materialului (sondaj scris).

Opțiunea 1

sin x.

2. Găsiți perioada principală a funcției:

3. Reprezentați grafic funcția

Opțiunea 2

1. Proprietățile de bază și graficul funcției y = cos x.

2. Găsiți perioada principală a funcției:

3. Reprezentați grafic funcția

III. Învățarea de materiale noi

Toate transformările graficelor de funcții, descrise în detaliu în Capitolul 1, sunt universale - sunt potrivite pentru toate funcțiile, inclusiv pentru cele trigonometrice. Prin urmare, vă recomandăm să repetați acest subiect. Aici ne vom limita la o scurtă reamintire a principalelor transformări ale graficelor.

1. Pentru a reprezenta grafic funcția y = f(x) + b este necesar să transferăm graficul funcției în | b | unități de-a lungul ordonatei - sus la b > 0 și în jos pentru b< 0.

2. Pentru a reprezenta graficul unei funcții y = mf(x) (unde m > 0) trebuie să întindem graficul funcției y = f(x) la m ori de-a lungul axei ordonatelor. Și pentru m > 1 există de fapt întindere de m ori, pentru 0< m < 1 - сжатие в 1/ m раз.

3. Pentru a reprezenta grafic funcția y = f(x+a ) trebuie să transferați graficul funcției în | o | unități de-a lungul axei x - la dreapta la a< 0 и влево при а > 0.

4. Pentru a reprezenta grafic funcția y = f(kx ) (unde k > 0) este necesar să comprimați graficul funcției y = f(x) la k ori de-a lungul axei x. Și pentru k > 1 există de fapt o compresie de k ori, pentru 0< k < 1 – растяжение в 1/ k ori.

5. Pentru a reprezenta grafic funcția y = - f(x ) aveți nevoie de un grafic al funcției y = f(x ) reflectă în raport cu axa x (această transformare este un caz special al transformării 2 pentru m = -1).

6. Pentru a reprezenta grafic funcția y = f (-x) aveți nevoie de un grafic al funcției y = f(x ) reflectă în raport cu axa ordonatelor (această transformare este un caz special al transformării 4 pentru k = -1).

Exemplul 1

Să construim un grafic al funcției y = - cos 3 x + 2.

În conformitate cu regula 5, aveți nevoie de un grafic al funcției y = cos x reflectă în raport cu axa x. Conform regulii 3, acest grafic trebuie comprimat de trei ori de-a lungul axei x. În cele din urmă, conform Regulii 1, un astfel de grafic trebuie să fie ridicat cu trei unități de-a lungul axei ordonatelor.

De asemenea, este util să reamintiți regulile de conversie a graficelor cu module.

1. Pentru a reprezenta grafic o funcție y = | f (x)| trebuie să salvăm o parte din graficul funcției y = f(x ), pentru care y ≥ 0. Acea parte a graficului y = f(x ), pentru care< 0, надо симметрично отразить вверх относительно оси абсцисс.

2. Pentru a reprezenta grafic funcția y = f (|x|) este necesar să salvați o parte din graficul funcției y = f(x ), pentru care x ≥ 0. În plus, această parte trebuie reflectată simetric la stânga față de ordonată.

3. Pentru a reprezenta grafic ecuația |y| = f (x) este necesar să se salveze o parte din graficul funcției y = f(x ), pentru care y ≥ 0. În plus, această parte trebuie reflectată simetric în jos față de axa x.

Exemplul 2

Să reprezentăm grafic ecuația |y| = păcat | x |.

Să construim un grafic al funcției y = sin x pentru x ≥ 0. Acest grafic, conform regulii 2, va fi reflectat la stânga în raport cu axa ordonatelor. Să salvăm părțile unui astfel de grafic pentru care y ≥ 0. Conform regulii 3, vom reflecta simetric aceste părți în jos față de axa x.

În cazuri mai complexe, semnele modulului trebuie extinse.

Exemplul 3

Să construim un grafic al funcției complexe y = cos (2 x + |x|).

Amintiți-vă că argumentul funcției cosinus este o funcție a variabilei x și, prin urmare, funcția este complexă. Să extindem semnul modulului și să obținem:Pentru două astfel de intervale vom reprezenta grafic funcția y(x ). Să luăm în considerare că pentru x ≥ 0 graficul funcției y = cos 3 x obtinut din graficul functiei y = cos x compresie de 3 ori de-a lungul axei absciselor.

Exemplul 4

Să diagramăm funcția

Folosind formula diferenței pătrate, scriem funcția sub formaGraficul unei funcții este format din două părți. Pentru x > 0, trebuie să reprezentați grafic funcția y = 1 - cos X. Se obține din graficul funcției y = cos x reflexia relativă la axa absciselor și o deplasare de 1 unitate în sus de-a lungul axei ordonatelor.

Pentru x ≥ 0 graficăm funcția y = ( x -1)2 - 1. Se obtine din graficul functiei y = x 2 o deplasare de 1 unitate la dreapta de-a lungul axei x și de 1 unitate în sus de-a lungul axei y.

IV. Întrebări de control (sondaj frontal)

1. Reguli pentru transformarea graficelor de funcții.

2. Transformarea graficelor cu module.

V. Atribuirea lecției

§ 13, nr. 2 (a, b); 3; 5; 7 (c, d); 8 (a, b); 9(a); 10 (b); 11 (a, b); 13 (c, d); 14; 17 (a, b); 19 (b); 20 (a, c).

VI. Temă pentru acasă

§ 13, nr. 2 (c, d); 4; 6; 7 (a, b); 8 (c, d); 9 (b); 10(a); 11 (c, d); 13 (a, b); 15; 17 (c, d); 19(a); 20 (b, d).

VII. Sarcina creativă

Trasează graficul unei funcții, ecuații, inegalități:

VIII. Rezumând lecția

ALGEBRĂ
Lecții pentru clasa a X-a

Subiect.Reprezentarea grafică a funcțiilor trigonometrice

Obiectivul lectiei: trasarea functiilor y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.

Formarea deprinderilor de a construi grafice de funcții: y = Asin (kx + b), y = Acos (kx + b), y = Atg (kx + b), y = Actg (kx + b).

I. Verificarea temelor

1. Un elev reproduce soluția exercițiului nr. 24 (1-3).

2. Conversație frontală:

1) Numiți fenomene din natură care se repetă periodic.

2) Dați definiția unei funcții periodice.

3) Dacă funcția y = f (x) are o perioadă a numărului T, atunci perioada acestei funcție va fi numărul 2T, 3T ...? Justificați-vă răspunsul.

4) Aflați cea mai mică perioadă pozitivă a funcțiilor:

a) y = cos; b) y = sin; c) y = tg; d) y = .

5) funcția periodică y = C? Dacă da, atunci indicați perioada acestei funcții.

II. Trasarea funcției y = sin x

Pentru a reprezenta grafic funcția y = sin x, vom folosi cercul unitar. Să construim un cerc unitar cu o rază de 1 cm (2 celule). În dreapta vom construi un sistem de coordonate, ca în Fig. 57.

Să trasăm punctele pe axa OX; π; ; 2 π (respectiv 3 celule, 6 celule, 9 celule, 12 celule). Să împărțim primul sfert al cercului unitar în trei părți egale și segmentul axei absciselor în același număr de părți. Să transferăm valoarea sinusului în punctele corespunzătoare ale axei OX. Obținem punctele care trebuie conectate cu o linie netedă. Apoi împărțim al doilea, al treilea și al patrulea sfert al cercului unitar în trei părți egale și transferăm valoarea sinusului în punctul corespunzător de pe axa OX. Conectând în mod consecvent toate punctele obținute, obținem un grafic al funcției y = sin x pe interval.

Deoarece funcția y = sin x este periodică cu o perioadă de 2 π, atunci pentru a construi un grafic al funcției y = sin x pe întreaga linie dreaptă OX este suficient să mutați paralel graficul construit de-a lungul axei OX cu 2 π , 4 π, 6 π ... unități la stânga și la dreapta (Fig. 58).

O curbă care este un grafic al funcției y = sin x se numește undă sinusoidală.

Efectuarea exercițiilor ______________________________

1. Construiți grafice de funcții.

a) y = sin; b) y = sin 2x; c) y = 2 sin x;

d) y = sin (-x).

Răspunsuri: a) fig. 59; b) fig. 60; c) fig. 61; d) orez 62.

III.

Trasarea funcției y = cos x

După cum știți, cos x = sin, prin urmare y = cos x și y = sin sunt aceleași funcții. Pentru a construi un grafic al funcției y = sin, vom folosi transformări geometrice ale graficelor: mai întâi construim (Fig. 63) un grafic al funcției y = sin x, apoi y = sin (-x) și în final y = sin .

Efectuarea exercițiilor________________________________

1. Reprezentați grafic funcțiile:

a) y = cos; b) y = cos; c) y = cos x; d) y = | cos x |.

Construim un grafic al funcției y = tan x folosind o linie de tangente pe un interval a cărui lungime este egală cu perioada π a acestei funcții. Să construim un cerc unitar cu o rază de 2 cm (4 celule) și să desenăm o linie de tangente. În dreapta vom construi un sistem de coordonate, ca în Fig. 68.

Să trasăm punctele pe axa OX; (6 celule). Împărțiți primul și al patrulea sfert de cerc în 3 părți egale și fiecare dintre segmente și în același număr de părți. Să găsim valorile tangentelor numerelor; ; 0; ; folosind linia tangentă (coordonatele punctelor ; ; ; ; linia tangentă). Să transferăm valorile tangentei în punctele corespunzătoare ale axei OX. Conectând în mod consecvent toate punctele obținute, obținem un grafic al funcției y = tan x pe interval.

Deoarece funcția y = tg x este periodică cu perioada π, pentru a construi un grafic al funcției y = tg x pe întreaga linie dreaptă OX, este suficient să mutați paralel graficul construit de-a lungul axei OX cu π, 2 π, 3 π, 4 π ... unități la stânga și la dreapta (Fig. 69).

Graficul funcției y = tan x se numește tangentă.

Făcând exerciții

1. Reprezentați grafic funcțiile

a) y = tan 2x; b) y = t gx ; c) y = tan x + 2; d) y = tan (-x).

Răspunsuri: a) fig. 70; b) fig. 71; c) fig. 72; d) orez 73.

V. Reprezentarea grafică a funcției y = cot x

Graficul funcției y = ctg x poate fi ușor obținut folosind formula ctg x = tg și două transformări geometrice (Fig. 74): simetrie față de axa ΟΥ, translație paralelă de-a lungul axei OX pe.

IV. Teme pentru acasă

Secțiunea I § 6. Întrebări și sarcini pentru repetarea secțiunii I Nr. 50-51. Exercițiile nr. 28 (a-d).

V. Rezumatul lecției

Note de lecție de algebră în clasa a X-a

Vasileva Ekaterina Sergheevna,

profesor de matematică

OGBOU "Smolensk special (corecțional)

școală generală de tipurile I și II"

Smolensk

Subiectul lecției: „Transformarea graficelor funcțiilor trigonometrice.”

Numemodul: conversia graficelor funcţiilor trigonometrice. Integrareadidacticţintă: exersează abilitățile în construirea graficelor funcțiilor trigonometrice. Plan de acțiune țintă pentru studenți:

revizuirea proprietăților de bază ale funcțiilor trigonometrice; exersează deprinderea de a converti grafice ale funcțiilor trigonometrice; promovează dezvoltarea gândirii logice; cultiva interesul pentru studierea subiectului.

Banca de informatii.

Control de intrare. Numiți proprietățile funcțiilor y = sin x (Fig. 1).

Orez. 1

Proprietăți:

D(y)=R E(y)=[-1;1], funcția este limitată sin(-x)=-sinx, funcția este impară Perioada minimă pozitivă: 2π
sin (x+2πn)= sin x, n Є Z, x Є R. sin x=0 la x=πk, kЄ Z sin x>0, x Є (2πk;2π+2πk), k Є Z sin x Cel mai mare valoarea egală cu 1, y=sin x ia în punctele x=π/2+ 2πk, k Є Z. Cea mai mică valoare egală cu -1, y=sin x ia în punctele x=3π/2+ 2πk, k Є Z.

Să considerăm graficul funcției y= cos x (Fig. 2).

Orez. 2

Proprietăți:

D (y)=R E (y)=[-1;1], funcția este limitată cos(-x)= cos x, funcția este par Perioada minimă pozitivă: 2π
cos (x+2πn)=cos x, n Є Z, x Є R cos x=0 la x=π/2+πk, kЄZ cos x>0, x Є (-π/2+2πk; π/2+ 2πk), k Є Z cos x Cea mai mare valoare egală cu 1, y=cos x ia în punctele x= 2πk, k Є Z. Cea mai mică valoare egală cu -1, y=cos x ia în punctele x=π+ 2πk , k Є Z.

Următorul grafic al funcției y=tg x (Fig. 3)

Orez . 3

Proprietăți:

D(y)-mulțimea tuturor numerelor reale, cu excepția numerelor de forma x=π/2 +πk, k Є Z E(y)=(-∞;+ ∞), funcție nemărginită tg(-x)=-tg x , funcție impară cea mai mică perioadă pozitivă: π
tg(x+π)= tan x tgx= 0 la x=πk, k Є Z tg x> 0, x Є (πk; π/2+πk), k Є Z tg x

Următorul grafic al funcției y=ctg x (Fig. 4)

Orez. 4

Proprietăți:

D(y)-mulțimea tuturor numerelor reale, cu excepția numerelor de forma x=πk, k Є Z E(y)= (-∞;+ ∞), funcție nemărginită ctg(-x)=-ctg x, funcție impară Minimum perioadă pozitivă: π
ctg(x+π)=tg x ctg x = 0 la x=π/2+πk, k Є Z ctg x>0, x Є(πk; π/2+πk), k Є Z ctg x

Explicația materialului.

y= f(x)+ o, unde a este un număr constant, trebuie să mutați graficul y= f(x) de-a lungul axei ordonatelor. Dacă a>0, atunci mutăm graficul paralel cu el însuși în sus, dacă a Pentru a construi un grafic al funcției y= kf(x) trebuie să întindem graficul funcției y= f(x) V k ori de-a lungul axei ordonatelor. Dacă | k|>1 , apoi graficul se întinde de-a lungul axei OY, Dacă 0k| , apoi – compresie. Graficul unei funcții y= f(x+ b) obtinut din grafic y= f(x) prin translație paralelă de-a lungul axei absciselor. Dacă b>0, atunci graficul se deplasează la stânga, dacă b

Pentru a reprezenta grafic o funcție y= f(kx) trebuie să întindeți programul y= f(x) de-a lungul axei absciselor. Dacă | k|>1 , apoi graficul este comprimat de-a lungul axei OH, dacă 0

Fixarea materialului.

Nivelul A

Privatdidacticţintă: exersează deprinderea de a construi funcții trigonometrice folosind transformări.

MetodiccomentariuPentruelevii:

Bou De 3 ori.





Graficul unei funcții se obține dintr-un grafic prin întinderea de-a lungul axei Oi de 2 ori.





Graficul unei funcții se obține din grafic prin translație paralelă cu 2 unități în sus de-a lungul axei Oi.







Graficul unei funcții se obține din grafic prin translație paralelă de-a lungul axei absciselor cu unități la stânga.





G

Graficul unei funcții se obține din grafic prin comprimarea de-a lungul axei Oi de 4 ori.

Nivelul B.

Privatdidacticţintă: trigonometric funcţionează prin consistent aplicând transformări.

MetodiccomentariuPentruelevii: construiți grafice ale funcțiilor prin efectuarea de transformări.



Graficul unei funcții se obține din grafic prin translație paralelă de-a lungul axei absciselor cu unități la dreapta.



Graficul unei funcții se obține din graficul unei funcții realizând secvențial următoarele transformări:

1) translație paralelă cu unități la stânga de-a lungul axei absciselor

2) compresie de-a lungul axei Oy de 4 ori .





Graficul funcției se obține din graficul funcției, fiecare ordonată a cărei modificare se modifică cu un factor de -2. Pentru a face acest lucru, efectuăm următoarele transformări:

1) afișați simetric față de axă Bou,

2) se întinde de 2 ori de-a lungul axei Oi.




consistent efectuați următoarele transformări:

1) compresie de-a lungul axei absciselor de 2 ori;

2) întinderea V 3 ori de-a lungul topoare Oi;

3) paralel transfer pe 1 unitate Sus de-a lungul topoare ordonată.





Nivel CU .

Privatdidacticţintă: exersează abilitățile de graficare trigonometric funcţionează prin consistent aplicând transformări.

Metodic comentariu Pentru elevii : va rog indicati , care transformare trebuie să executa Pentru construcție grafice . Construi grafică .

1.

Graficul unei funcții se obține din graficul unei funcții realizând secvențial următoarele transformări:

1) afișajul este simetric față de axă Bou,

2) compresie de 2 ori de-a lungul axei Oy;

3) translație paralelă cu 2 unități în jos de-a lungul axei Oy.





2.

Graficul unei funcții se obține din graficul unei funcții consistent efectuând următoarele transformări: rezultă www. aeroportul. ru/ servicii/ grafic. html

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com

Subtitrări din diapozitive:

Grafice ale funcțiilor trigonometrice Funcția y = sin x, proprietățile ei Transformarea graficelor funcțiilor trigonometrice prin transfer paralel Transformarea graficelor funcțiilor trigonometrice prin compresie și extindere Pentru cei curioși...

functii trigonometrice Graficul functiei y = sin x este o sinusoida Proprietati ale functiei: D(y) =R Periodic (T=2 ) Impar (sin(-x)=-sin x) Zerurile functiei: y =0, sin x=0 la x =  n, n  Z y=sin x

funcții trigonometrice Proprietăți ale funcției y = sin x 5. Intervale de semn constant: Y >0 pentru x   (0+2  n ;  +2  n) , n  Z Y

funcţii trigonometrice Proprietăţi ale funcţiei y = sin x 6. Intervale de monotonitate: funcţia creşte pe intervale de forma:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z y = sin x

funcţii trigonometrice Proprietăţi ale funcţiei y= sin x Intervale de monotonitate: funcţia scade pe intervale de forma:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z y=sin x

funcții trigonometrice Proprietăți ale funcției y = sin x 7. Puncte extreme: X max =  / 2 +2  n, n  Z X m in = -  / 2 +2  n, n  Z y=sin x

funcții trigonometrice Proprietăți ale funcției y = sin x 8. Interval de valori: E(y) =  -1;1  y = sin x

funcții trigonometrice Transformarea graficelor funcțiilor trigonometrice Graficul funcției y = f (x +в) se obține din graficul funcției y = f(x) prin translație paralelă cu unități (-в) de-a lungul abscisei Graficul lui funcția y = f (x) +а se obține din funcția grafică y = f(x) prin translație paralelă cu (a) unități de-a lungul axei ordonatelor

funcții trigonometrice Convertiți grafice ale funcțiilor trigonometrice Trasați un grafic Funcții y = sin(x+  /4) amintiți-vă regulile

funcții trigonometrice Conversia graficelor funcțiilor trigonometrice y =sin (x+  /4) Reprezentați grafic funcția: y=sin (x -  /6)

funcții trigonometrice Conversia graficelor funcțiilor trigonometrice y = sin x +  Trasează graficul funcției: y = sin (x -  /6)

funcții trigonometrice Conversia graficelor funcțiilor trigonometrice y= sin x +  Reprezentați grafic funcția: y=sin (x +  /2) rețineți regulile

funcții trigonometrice Graficul funcției y = cos x este o undă cosinus Enumerați proprietățile funcției y = cos x sin(x+  /2)=cos x

funcții trigonometrice Transformarea graficelor funcțiilor trigonometrice prin compresie și întindere Graficul funcției y = k f (x) se obține din graficul funcției y = f (x) prin întinderea ei de k ori (pentru k>1) de-a lungul graficul de ordonate Graficul funcției y = k f (x ) se obține din graficul funcției y = f(x) prin comprimarea acesteia de k ori (la 0

funcții trigonometrice Transformați grafice ale funcțiilor trigonometrice prin strângere și întindere y=sin2x y=sin4x Y=sin0,5x amintiți-vă regulile

funcții trigonometrice Transformarea graficelor funcțiilor trigonometrice prin compresie și întindere Graficul funcției y = f (kx) se obține din graficul funcției y = f (x) prin comprimarea acesteia de k ori (pentru k>1) de-a lungul axa x Graficul funcției y = f (kx ) se obține din graficul funcției y = f(x) prin întinderea ei de k ori (la 0

funcții trigonometrice Transformați grafice ale funcțiilor trigonometrice prin strângere și întindere y = cos2x y = cos 0,5x amintiți-vă regulile

funcții trigonometrice Transformarea graficelor funcțiilor trigonometrice prin compresie și întindere Graficele funcțiilor y = -f (kx) și y=- k f(x) se obțin din graficele funcțiilor y = f(kx) și y= k f(x), respectiv, prin oglindirea lor față de axa x, sinusul este o funcție impară, deci sin(-kx) = - sin (kx) cosinus este o funcție pară, deci cos(-kx) = cos(kx)

funcții trigonometrice Transformați grafice ale funcțiilor trigonometrice prin strângere și întindere y = - sin3x y = sin3x amintiți-vă regulile

funcții trigonometrice Transformați grafice ale funcțiilor trigonometrice prin strângere și întindere y=2cosx y=-2cosx amintiți-vă regulile

funcții trigonometrice Transformarea graficelor funcțiilor trigonometrice prin strângere și întindere Graficul funcției y = f (kx+b) se obține din graficul funcției y = f(x) prin transferarea paralelă a acesteia prin (-in /k) unități de-a lungul axei x și prin comprimarea lui de k ori (la k>1) sau întinderea de k ori (la 0

funcții trigonometrice Transformarea graficelor funcțiilor trigonometrice prin strângere și întindere Y= cos(2x+  /3) y=cos(x+  /6) y= cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6) ) y = cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6)) Y= cos(2x+  /3) y=cos2x amintiți-vă regulile

funcții trigonometrice Pentru cei curioși... Uită-te la cum arată graficele altor trigonomie. funcții: y = 1 / cos x sau y=sec x (citește sec) y = cosec x sau y= 1/ sin x citește cosecons

Pe tema: dezvoltări metodologice, prezentări și note

TsOR „Transformarea graficelor funcțiilor trigonometrice” clasele 10-11

Secțiunea de curriculum: „Funcții trigonometrice.” Tip de lecție: resursă educațională digitală pentru o lecție de algebră combinată. După forma de prezentare a materialului: TsOR combinat (universal) cu...

Dezvoltarea metodologică a unei lecții de matematică: „Transformarea graficelor funcțiilor trigonometrice”

Dezvoltarea metodologică a unei lecții de matematică: „Transformarea graficelor funcțiilor trigonometrice” pentru elevii clasei a X-a. Lecția este însoțită de o prezentare....

Grafice trigonometrice funcții

• Funcția y = sinx, proprietățile sale

• Conversia graficelor de funcții trigonometrice folosind translația paralelă
• Convertiți grafice de funcții trigonometrice prin compresie și extindere

• Pentru curioși...
• Autor

Graficul funcției y = sin x este undă sinusoidală

y = sinx

Proprietățile funcției :

• D(y) =R 2. Periodic (T=2  )

3. Impar ( sin(-x)=-sin x) 4. Zerourile funcției:

y=0, sin x=0 la x =  n, n  Z

0 la x   (0+2  n;  +2  n), n  Z y la x   (-  +2  n; 0+2  n), n  Z" width="640 "

Proprietățile funcției y = păcat x

y = sinx

5. Intervale de constanță a semnelor :

la 0 la X   (0+2  n ;  +2  n ) , n  Z

la la x   ( -  +2  n ; 0+2  n), n  Z

Proprietățile funcției y= sin x

6. Intervale de monotonie :

funcția crește pe intervale

tip:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z

Proprietățile funcției y= sin x

Perioade de monotonie:

funcția scade pe intervale

tip:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z

Proprietățile funcției y = sin x

x min

x min

x max

x max

7 . Puncte extreme :

x leagăn =  / 2 +2  n , n  Z

x m în = -  / 2 +2  n , n  Z

Proprietățile funcției y = sin x

8 . Gama de valori :

E(y) =  -1;1 

Conversia graficelor funcții trigonometrice

• Graficul funcției y = f(x +c) se obține din graficul funcției y = f(x) translație paralelă cu (-in) unități de-a lungul axei absciselor
• Graficul funcției y = f(x )+a se obține din graficul funcției y = f(x) translație paralelă cu (a) unități de-a lungul axei ordonatelor

Trasează un grafic

Funcțiile y = sin(x+  /4 )

y = sin x

reamintire

reguli

Trasează un grafic

Caracteristici: y=sin (x -  /6)

y =sin(x+  /4 )

Trasează un grafic

Caracteristici:

y = sin x + 

y=sin(x -  /6 )

y=sinx+ 

Trasează un grafic

Caracteristici: y=sin (x +  /2)

reamintire

reguli

Graficul funcției y = cos x este unde cosinus

sin(x+  /2)=cos x

Listează proprietăți

funcțiile y = cos x

prin compresie și întindere

• Graficul funcției y = k f(x y = f(x) prin întinderea lui k ori (la k1) de-a lungul axei y
• Graficul funcției y = kf(x ) se obține din graficul funcției y = f(x) prin comprimarea lui în 1/k ori (la 0 de-a lungul axei y

prin compresie și întindere

y=0,5sinx

reamintire

reguli

prin compresie și întindere

• Graficul funcției y = f(kx ) se obține din graficul funcției y = f(x) prin comprimarea lui în k ori (la k1) de-a lungul axei x
• Graficul funcției y = f(kx ) se obține din graficul funcției y = f(x) prin întinderea lui 1/k ori (la 0 de-a lungul axei x

prin compresie și întindere

y = cos2x

y = cos 0,5x

reamintire

reguli

prin compresie și întindere

• Grafice ale funcțiilor y = -f(kx ) și y=- k f(x) sunt obținute din grafice de funcții y = f(kx) Şi y= k f(x) respectiv, prin oglindirea lor în raport cu axa x
• sinusul este o funcție ciudată, deci sin(-kx) = - sin(kx)

cosinusul este o funcție pară, ceea ce înseamnă cos(-kx) = cos(kx)

prin compresie și întindere

y= - 3sinx

y=3sinx

reamintire

reguli

prin compresie și întindere

y=-2cosx

reamintire

reguli

prin compresie și întindere

• Graficul unei funcții y = f(kx+b ) obtinut din graficul functiei y = f(x) prin transfer paralel la (-V /k) unități de-a lungul axei x și prin comprimare în k ori (la k1) sau întinderea înăuntru 1/k ori (la 0 de-a lungul axei x
• f (kx+b) = f (k(x+b/k))

prin compresie și întindere

y=cos(2x+  /3)

y=cos(2(x+  /6))

y=cos(2x+  /3)

y=cos(2(x+  /6))

y=cos(x+  /6)

Y=cos(2x+  /3)

Y=cos(2x+  /3)

reamintire

reguli

Pentru curioși...

Uită-te la cum arată diagramele altor trig. funcții :

y = cosec x sau y= 1/ sin x

citiți cosecons

y=1/cos x sau y=sec x

( citeste secunde)

Puteți citi despre funcțiile trigonometrice în lucrări :

• Definiţia funcţiilor trigonometrice

• Despre perioadele funcţiilor trigonometrice

• Grafice sinus și cosinus
• Grafice tangente și cotangente
• Formule turnate
• Cele mai simple ecuații trigonometrice

Profesor de matematică

Liceul Derzhavinsky

Petrozavodsk

Prisakar

Olga Borisovna

(mail : [email protected])

• Scrie-mi a ta