Calculator de scădere a sistemului de numere octale. Calculator sisteme numerice cu soluție. Împrumutarea unei unități de la gradul superior

Cu asta calculator online Puteți converti numere întregi și fracționale dintr-un sistem numeric în altul. Se oferă o soluție detaliată cu explicații. Pentru a traduce, introduceți numărul original, specificați baza sistemului de numere al numărului inițial, specificați baza sistemului de numere în care doriți să convertiți numărul și faceți clic pe butonul „Traduceți”. Vezi mai jos partea teoretică și exemple numerice.

Rezultatul a fost deja primit!

Conversia numerelor întregi și fracțiilor dintr-un sistem numeric în oricare altul - teorie, exemple și soluții

Există sisteme numerice poziționale și nepoziționale. Sistemul de numere arabe pe care îl folosim viata de zi cu zi, este pozițional, dar Roman nu este. În sistemele de numere poziționale, poziția unui număr determină în mod unic mărimea numărului. Să luăm în considerare acest lucru folosind exemplul numărului 6372 din sistemul numeric zecimal. Să numerotăm acest număr de la dreapta la stânga începând de la zero:

Apoi, numărul 6372 poate fi reprezentat astfel:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Numărul 10 determină sistemul numeric (în acest caz este 10). Valorile poziției unui număr dat sunt luate ca puteri.

Luați în considerare numărul zecimal real 1287,923. Să-l numerotăm începând de la zero, poziționând numărul de la virgulă zecimală la stânga și la dreapta:

Atunci numărul 1287.923 poate fi reprezentat ca:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

În general, formula poate fi reprezentată după cum urmează:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

unde C n este un număr întreg în poziție n, D -k - număr fracționarîn poziţia (-k), s- sistemul de numere.

Câteva cuvinte despre sistemele numerice Un număr în sistemul numeric zecimal este format din multe cifre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), în sistemul numeric octal este format din multe cifre. (0,1, 2,3,4,5,6,7), în sistemul numeric binar - dintr-un set de cifre (0,1), în sistemul numeric hexazecimal - dintr-un set de cifre (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), unde A,B,C,D,E,F corespund numerelor 10,11, 12,13,14,15 În tabelul Tab.1 numerele sunt prezentate în diferite sisteme numerice.

Tabelul 1
Notaţie
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	O
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Pentru a converti numerele dintr-un sistem numeric în altul, cel mai simplu mod este să convertiți mai întâi numărul în sistem zecimal sistem numeric, apoi convertiți din sistemul numeric zecimal în sistemul numeric necesar.

Conversia numerelor din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal

Folosind formula (1), puteți converti numerele din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal.

Exemplu 1. Convertiți numărul 1011101.001 din sistem binar notație (SS) până la SS zecimal. Soluţie:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Exemplu2. Convertiți numărul 1011101.001 din sistemul de numere octale (SS) în SS zecimal. Soluţie:

Exemplu 3 . Convertiți numărul AB572.CDF din sistemul numeric hexazecimal în SS zecimal. Soluţie:

Aici O-inlocuit cu 10, B- la 11, C- la 12, F- pana la 15.

Conversia numerelor din sistemul numeric zecimal în alt sistem numeric

Pentru a converti numerele din sistemul numeric zecimal într-un alt sistem numeric, trebuie să convertiți separat întreaga parte a numărului și parte fracționată numere.

Partea întreagă a unui număr este convertită din SS zecimal într-un alt sistem de numere prin împărțirea secvențială a părții întregi a numărului la baza sistemului de numere (pentru SS binar - la 2, pentru SS 8-ary - la 8, pentru 16 -ary SS - cu 16 etc. ) până când se obține un reziduu întreg, mai mic decât baza CC.

Exemplu 4 . Să convertim numărul 159 din SS zecimal în SS binar:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

După cum se poate observa din fig. 1, numărul 159 când este împărțit la 2 dă câtul 79 și restul 1. În plus, numărul 79 când este împărțit la 2 dă câtul 39 și restul 1 etc. Ca rezultat, construind un număr din resturile de împărțire (de la dreapta la stânga), obținem un număr în SS binar: 10011111 . Prin urmare putem scrie:

159 10 =10011111 2 .

Exemplu 5 . Să convertim numărul 615 din SS zecimal în SS octal.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Când convertiți un număr din SS zecimal în SS octal, trebuie să împărțiți succesiv numărul la 8 până când obțineți un rest întreg mai mic decât 8. Ca rezultat, construind un număr din resturile de diviziune (de la dreapta la stânga) obținem un număr în SS octal: 1147 (vezi fig. 2). Prin urmare putem scrie:

615 10 =1147 8 .

Exemplu 6 . Să convertim numărul 19673 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

După cum se poate observa din figura 3, împărțind succesiv numărul 19673 la 16, resturile sunt 4, 12, 13, 9. În sistemul numeric hexazecimal, numărul 12 corespunde lui C, numărul 13 la D. Prin urmare, numărul nostru numărul hexazecimal este 4CD9.

Pentru a converti fracții zecimale regulate (un număr real cu o parte întreagă zero) într-un sistem de numere cu baza s, este necesar să înmulțim succesiv acest număr cu s până când partea fracțională este zero pur sau obținem numărul necesar de cifre. Dacă înmulțirea are ca rezultat un număr cu o parte întreagă diferită de zero, atunci această parte întreagă nu este luată în considerare (sunt incluse secvenţial în rezultat).

Să ne uităm la cele de mai sus cu exemple.

Exemplu 7 . Să convertim numărul 0,214 din sistemul numeric zecimal în SS binar.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

După cum se poate vedea din Fig. 4, numărul 0,214 este înmulțit succesiv cu 2. Dacă rezultatul înmulțirii este un număr cu o parte întreagă, alta decât zero, atunci partea întreagă este scrisă separat (în stânga numărului), iar numărul este scris cu o parte întreagă zero. Dacă înmulțirea are ca rezultat un număr cu o parte întreagă zero, atunci în stânga acestuia se scrie un zero. Procesul de înmulțire continuă până când partea fracțională ajunge la zero pur sau obținem numărul necesar de cifre. Scriind numere îngroșate (Fig. 4) de sus în jos obținem numărul necesar în sistemul numeric binar: 0. 0011011 .

Prin urmare putem scrie:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Exemplu 8 . Să convertim numărul 0,125 din sistemul numeric zecimal în SS binar.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Pentru a converti numărul 0,125 din zecimal SS în binar, acest număr este înmulțit succesiv cu 2. În a treia etapă, rezultatul este 0. În consecință, se obține următorul rezultat:

0.125 10 =0.001 2 .

Exemplu 9 . Să convertim numărul 0,214 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Urmând exemplele 4 și 5, obținem numerele 3, 6, 12, 8, 11, 4. Dar în SS hexazecimal, numerele 12 și 11 corespund numerelor C și B. Prin urmare, avem:

0,214 10 = 0,36C8B4 16 .

Exemplu 10 . Să convertim numărul 0,512 din sistemul numeric zecimal în SS octal.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Primit:

0.512 10 =0.406111 8 .

Exemplu 11 . Să convertim numărul 159,125 din sistemul numeric zecimal în SS binar. Pentru a face acest lucru, traducem separat partea întreagă a numărului (Exemplul 4) și partea fracțională a numărului (Exemplul 8). Combinând în continuare aceste rezultate, obținem:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Exemplu 12 . Să convertim numărul 19673,214 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal. Pentru a face acest lucru, traducem separat partea întreagă a numărului (Exemplul 6) și partea fracțională a numărului (Exemplul 9). În plus, combinând aceste rezultate, obținem.

Cum adunăm în sistemul zecimal?

Să ne amintim cum adunăm numere în modul cu care suntem deja familiarizați, în zecimală.

Cel mai important lucru este să înțelegeți categoriile. Amintește-ți alfabetul fiecărui SS și atunci îți va deveni mai ușor.

Adunarea în sistemul binar nu este diferită de adunarea în sistemul zecimal. Principalul lucru de reținut este că alfabetul conține doar două numere: 0 și 1. Prin urmare, atunci când adunăm 1 + 1, obținem 0 și creștem numărul cu încă 1 cifră. Uită-te la exemplul de mai sus:

1. Începem să pliem ca de obicei de la dreapta la stânga. 0 + 0 = 0, ceea ce înseamnă că scriem 0. Să trecem la următoarea cifră.
2. Adăugăm 1 + 1 și obținem 2, dar 2 nu este în sistemul de numere binar, ceea ce înseamnă că scriem 0 și adăugăm 1 la următoarea cifră.
3. Obținem trei în această cifră, adăugând 1 + 1 + 1 = 3, nici această cifră nu poate exista. Aceasta înseamnă 3 – 2 = 1. Și 1 se adaugă la următoarea cifră.
4. Obținem din nou 1 + 1 = 2. Știm deja că nu poate fi 2, așa că scriem 0 și adăugăm 1 la următoarea cifră.
5. Nu mai este nimic de adăugat, așa că răspunsul este: 10100.

Am analizat un exemplu, decide-l singur pe al doilea:

La fel ca în orice alte sisteme numerice, trebuie să vă amintiți Alfabetul. Să încercăm să adăugăm o expresie.

1. Totul este ca de obicei, începem să ne pliăm de la dreapta la stânga. 4 + 3 = 7.
2. 5 + 4 = 9. Nu pot fi nouă, așa că din 9 scădem 8, obținem 1. Și mai adăugăm 1 la următoarea cifră.
3. 3 + 7 + 1 = 11. Scădeți 8 din 11, obținem 3. Și adăugați unul la următoarea cifră.
4. 6 + 1 = 7.
5. Nu mai este nimic de adăugat. Răspuns: 7317.

Acum faceți singur adăugarea:

1. Efectuăm acțiuni care ne sunt deja familiare și nu uităm de alfabet. 2 + 1 = 3.
2. 5 + 9 = 14. Amintiți-vă alfabetul: 14 = E.
3. C = 12. 12 + 8 = 20. Nu există douăzeci în sistemul numeric hexazecimal. Aceasta înseamnă că scădem 16 din 20 și obținem 4. Și adăugăm una la următoarea cifră.
4. 1 + 1 = 2.
5. Nu mai e nimic de adăugat. Răspuns: 24E3.

Scăderea în sistemele numerice

Să ne amintim cum facem acest lucru în sistemul numeric zecimal.

1. Începem de la stânga la dreapta, de la cel mai mic la cel mai mare. 2 – 1 = 1.
2. 1 – 0 = 1.
3. 3 – 9 = ? Trei este mai puțin de nouă, așa că să împrumutăm unul din cifra cea mai mare. 13 – 9 = 4.
4. Din ultima cifră am luat una pentru acțiunea anterioară, deci 4 – 1 = 3.
5. Răspuns: 3411.

1. Să începem ca de obicei. 1 – 1 = 0.
2. 1 – 0 = 1.
3. Nu poți scădea unul din 0. Prin urmare, vom lua un rang de la senior. 2 – 1 = 1.
4. Raspuns: 110.

Acum decideți singuri:

1. Nimic nou, principalul lucru este să vă amintiți alfabetul. 4 – 3 = 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. Nu putem scădea imediat 7 din 3 pentru a face acest lucru trebuie să împrumutăm o unitate dintr-o cifră mai mare. 11 – 7 = 4.
4. Ne amintim că am împrumutat o unitate mai devreme, 6 – 1 = 5.
5. Răspuns: 5451.

Să luăm exemplul anterior și să vedem care va fi rezultatul în hexazecimal. La fel sau diferit?

1. 4 – 3 = 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. Nu putem scădea imediat 7 din 3 pentru a face acest lucru trebuie să împrumutăm o unitate dintr-o cifră mai mare. 19 – 7 = 12. În hexazecimal, 12 = C.
4. Amintiți-vă că am împrumutat o unitate mai devreme, 6 – 1 = 5
5. Răspuns: 5С51

Un exemplu pentru o soluție de tip do-it-yourself:

Înmulțirea în sisteme numerice

Să ne amintim odată pentru totdeauna că înmulțirea cu unu în orice sistem numeric va da întotdeauna același număr.

1. Înmulțim fiecare cifră cu una, ca de obicei de la dreapta la stânga, și obținem numărul 6748;
2. Înmulțim 6748 cu 8 și obținem numărul 53984;
3. Efectuăm operația de înmulțire a 6748 cu 3. Obținem numărul 20244;
4. Adună toate cele 3 numere conform regulilor. Primim 2570988;
5. Răspuns: 2570988.

Înmulțirea în binar este foarte ușoară. Întotdeauna înmulțim fie cu 0, fie cu unul. Principalul lucru este să pliați cu grijă. Să încercăm.

1. Înmulțim 1101 cu unul, ca de obicei de la dreapta la stânga, și obținem numărul 1101;
2. Mai efectuam aceasta operatie de 2 ori;
3. Adunăm cu atenție toate cele 3 numere, amintindu-ne alfabetul, fără a uita de scară;
4. Răspuns: 1011011.

Un exemplu pentru o soluție de tip do-it-yourself:

1. 5 x 4 = 20. Și 20 = 2 x 8 + 4. Scriem restul împărțirii într-un număr - va fi 4 și ține cont de 2. Efectuăm această procedură de la dreapta la stânga și obținem numărul 40234;
2. Când înmulțim cu 0, obținem patru zerouri;
3. Înmulțit cu 7, obținem numărul 55164;
4. Acum adunăm numerele și obținem – 5556634;
5. Raspuns: 5556634.

Un exemplu pentru o soluție de tip do-it-yourself:

Totul este ca de obicei, principalul lucru este să vă amintiți alfabetul. Pentru comoditate, convertiți numerele alfabetice în sistemul dvs. de numere obișnuit, pe măsură ce vă înmulțiți, convertiți-le înapoi într-o valoare literală.

Pentru claritate, să ne uităm la înmulțirea numărului 20A4 cu 5.

1. 5 x 4 = 20. Și 20 = 16 + 4. Scriem restul împărțirii într-un număr - va fi 4 și ține cont de 1.
2. A x 5 + 1 = 10 x 5 + 1 = 51. 51 = 16 x 3 + 3. Scriem restul împărțirii într-un număr - va fi 3 și ține cont de 3.
3. Când înmulțim cu 0, obținem 0 + 3 = 3;
4. 2 x 5 = 10 = A; Drept urmare, obținem A334; Efectuăm această procedură cu alte două numere;
5. Amintiți-vă de regula înmulțirii cu 1;
6. Când înmulțim cu B, obținem numărul 1670C;
7. Acum adunăm numerele și obținem - 169B974;
8. Răspuns: 169В974.

Un exemplu pentru o soluție independentă.

Să ne uităm la operațiile aritmetice de bază: adunare, scădere, înmulțire și împărțire. Regulile pentru efectuarea acestor operații în sistemul zecimal sunt binecunoscute - acestea sunt adunarea, scăderea, înmulțirea cu o coloană și împărțirea printr-un unghi. Aceste reguli se aplică tuturor celorlalte sisteme de numere poziționale. Trebuie doar să utilizați tabele speciale de adunare și înmulțire pentru fiecare sistem.

1. Adăugarea

Tabelele de adunare sunt ușor de creat folosind regulile de numărare.

La adăugare, numerele sunt însumate prin cifre, iar dacă există un exces, acesta este transferat la stânga.

Exemplul 1. Să adăugăm numerele 15 și 6 în sisteme numerice diferite.

Exemplul 2. Să adunăm numerele 15, 7 și 3.

hexazecimal : F 16 +7 16 +3 16

15+7+3 = 25 10 = 11001 2 = 31 8 = 19 16 . Examinare: 11001 2 = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 16+8+1=25, 31 8 = 3 . 8 1 + 1 . 8 0 = 24 + 1 = 25, 19 16 = 1 . 16 1 + 9 . 16 0 = 16+9 = 25.

Exemplul 3. Să adunăm numerele 141,5 și 59,75.

Răspuns: 141,5 + 59,75 = 201,25 10 = 11001001,01 2 = 311,2 8 = C9,4 16

Examinare. Convertiți sumele rezultate în formă zecimală:

11001001,01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,2 8 = 3 . 8 2 + 1 . 8 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25

C9.4 16 = 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25

2. Scăderea

Scăderea în sistemul numeric binar descăzut descăzut 0 1 0 1 împrumut	Scăderea în sistemul numeric hexazecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 O B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 O B C D E F Împrumutarea unei unități de la gradul superior
Scăderea în sistemul de numere octale 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7

Împrumutunități superioare

Exemplul 4. Scădeți unul din numerele 10 2 , 10 8 și 10 16

Exemplul 5. Scădeți unul din numerele 100 2 , 100 8 și 100 16 .

Exemplul 6. Scădeți numărul 59,75 din numărul 201,25.

Răspuns: 201,25 10 - 59,75 10 = 141,5 10 = 10001101,1 2 = 215,4 8 = 8D.8 16.

Examinare. Să convertim diferențele rezultate în formă zecimală:

10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,4 8 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8D,8 16 = 8 . 16 1 + D . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.

Exemple de conversie a numerelor în diverse sisteme socoteala

Exemplul nr. 1
Să convertim numărul 12 din sistemul numeric zecimal în binar
Soluţie

Să transformăm numărul 12 10 în sistemul numeric 2-ari, folosind împărțirea secvențială la 2, până când câtul incomplet este egal cu zero. Rezultatul va fi un număr din resturile de împărțire scrise de la dreapta la stânga.

12	:	2	=	6	rest: 0
6	:	2	=	3	rest: 0
3	:	2	=	1	rest: 1
1	:	2	=	0	rest: 1

12 10 = 1100 2

Exemplul nr. 2
Să convertim numărul 12,3 din sistemul de numere zecimal în binar

12.3 10 = 1100.010011001100110011001100110011 2

Soluţie

Să convertim partea întreagă a celui de-al 12-lea număr 12,3 10 în sistemul numeric 2-ari, folosind împărțirea secvențială la 2, până când câtul incomplet este egal cu zero. Rezultatul va fi un număr din resturile de împărțire scrise de la dreapta la stânga.

12	:	2	=	6	rest: 0
6	:	2	=	3	rest: 0
3	:	2	=	1	rest: 1
1	:	2	=	0	rest: 1

12 10 = 1100 2

Să convertim partea fracționară 0,3 a numărului 12,3 10 în sistemul numeric 2-ari, folosind înmulțirea secvențială cu 2, până când partea fracțională a produsului se dovedește a fi zero sau se ajunge la numărul necesar de zecimale. Dacă rezultatul înmulțirii este că partea întreagă nu este egală cu zero, atunci este necesar să înlocuiți valoarea părții întregi cu zero. Rezultatul va fi un număr din părțile întregi ale lucrărilor, scris de la stânga la dreapta.

0.3	·	2	=	0 .6
0.6	·	2	=	1 .2
0.2	·	2	=	0 .4
0.4	·	2	=	0 .8
0.8	·	2	=	1 .6
0.6	·	2	=	1 .2
0.2	·	2	=	0 .4
0.4	·	2	=	0 .8
0.8	·	2	=	1 .6
0.6	·	2	=	1 .2
0.2	·	2	=	0 .4
0.4	·	2	=	0 .8
0.8	·	2	=	1 .6
0.6	·	2	=	1 .2
0.2	·	2	=	0 .4
0.4	·	2	=	0 .8
0.8	·	2	=	1 .6
0.6	·	2	=	1 .2
0.2	·	2	=	0 .4
0.4	·	2	=	0 .8
0.8	·	2	=	1 .6
0.6	·	2	=	1 .2
0.2	·	2	=	0 .4
0.4	·	2	=	0 .8
0.8	·	2	=	1 .6
0.6	·	2	=	1 .2
0.2	·	2	=	0 .4
0.4	·	2	=	0 .8
0.8	·	2	=	1 .6
0.6	·	2	=	1 .2

0.3 10 = 0.010011001100110011001100110011 2
12.3 10 = 1100.010011001100110011001100110011 2

Exemplul nr. 3
Să convertim numărul 10011 din sistemul binar în sistemul numeric zecimal
Soluţie

Să convertim numărul 10011 2 în sistemul numeric zecimal, pentru a face acest lucru, scrieți mai întâi poziția fiecărei cifre în număr de la dreapta la stânga, începând de la zero

Poziția fiecărei cifre va fi o putere de 2, deoarece sistemul numeric este format din 2 cifre. Este necesar să înmulțiți secvențial fiecare număr 10011 2 cu 2 la puterea poziției corespunzătoare a numărului și apoi să îl adăugați, urmat de produsul numărului următor la puterea poziției sale corespunzătoare.

10011 2 = 1 ⋅ 2 4 + 0 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 19 10

Exemplul nr. 4
Să convertim numărul 11.101 din sistemul binar în sistemul numeric zecimal

11.101 2 = 3.625 10

Soluţie

Să convertim numărul 11.101 2 în sistemul numeric zecimal pentru a face acest lucru, mai întâi notează poziția fiecărei cifre în număr

Poziția fiecărei cifre va fi o putere de 2, deoarece sistemul numeric este format din 2 cifre. Este necesar să înmulțiți succesiv fiecare număr 11.101 2 cu 2 la puterea poziției corespunzătoare a numărului și apoi să îl adăugați cu produsul ulterior al numărului următor la puterea poziției sale corespunzătoare.

11.101 2 = 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 + 1 ⋅ 2 -1 + 0 ⋅ 2 -2 + 1 ⋅ 2 -3 = 3.625 10

Exemplul nr. 5
Să convertim numărul 1583 din sistemul zecimal în sistemul numeric hexazecimal

1583 10 = 62F 16

Soluţie

Să convertim numărul 1583 10 în sistemul numeric de 16 arii, folosind împărțirea secvențială la 16, până când câtul incomplet este egal cu zero. Rezultatul va fi un număr din resturile de împărțire scrise de la dreapta la stânga.

1583	:	16	=	98	rest: 15, 15 = F
98	:	16	=	6	rest: 2
6	:	16	=	0	rest: 6

1583 10 = 62F 16

Exemplul nr. 6
Să convertim numărul 1583,56 din sistemul zecimal în sistemul numeric hexazecimal

1583,56 10 = 62F.8F5C28F5C28F5C28F5C28F5C28F5C2 16

Soluţie

Să convertim partea întreagă 1583 a numărului 1583,56 10 în sistemul numeric de 16 arii, folosind împărțirea secvențială la 16, până când câtul incomplet este egal cu zero. Rezultatul va fi un număr din resturile de împărțire scrise de la dreapta la stânga.

1583	:	16	=	98	rest: 15, 15 = F
98	:	16	=	6	rest: 2
6	:	16	=	0	rest: 6

1583 10 = 62F 16

Să transformăm partea fracționară 0,56 a numărului 1583,56 10 în sistemul numeric de 16 arii, folosind înmulțirea secvențială cu 16, până când partea fracțională a produsului se dovedește a fi zero sau se ajunge la numărul necesar de zecimale. Dacă rezultatul înmulțirii este că partea întreagă nu este egală cu zero, atunci este necesar să înlocuiți valoarea părții întregi cu zero. Rezultatul va fi un număr din părțile întregi ale lucrărilor, scris de la stânga la dreapta.

0.56	·	16	=	8 .96
0.96	·	16	=	15 .36, 15 = F
0.36	·	16	=	5 .76
0.76	·	16	=	12,16, 12 = C
0.16	·	16	=	2 .56
0.56	·	16	=	8 .96
0.96	·	16	=	15 .36, 15 = F
0.36	·	16	=	5 .76
0.76	·	16	=	12,16, 12 = C
0.16	·	16	=	2 .56
0.56	·	16	=	8 .96
0.96	·	16	=	15 .36, 15 = F
0.36	·	16	=	5 .76
0.76	·	16	=	12,16, 12 = C
0.16	·	16	=	2 .56
0.56	·	16	=	8 .96
0.96	·	16	=	15 .36, 15 = F
0.36	·	16	=	5 .76
0.76	·	16	=	12,16, 12 = C
0.16	·	16	=	2 .56
0.56	·	16	=	8 .96
0.96	·	16	=	15 .36, 15 = F
0.36	·	16	=	5 .76
0.76	·	16	=	12,16, 12 = C
0.16	·	16	=	2 .56
0.56	·	16	=	8 .96
0.96	·	16	=	15 .36, 15 = F
0.36	·	16	=	5 .76
0.76	·	16	=	12,16, 12 = C
0.16	·	16	=	2 .56

0,56 10 = 0,8F5C28F5C28F5C28F5C28F5C28F5C2 16
1583,56 10 = 62F.8F5C28F5C28F5C28F5C28F5C28F5C2 16

Exemplul nr. 7
Să convertim numărul A12DCF din sistemul hexazecimal în sistemul numeric zecimal

A12DCF 16 = 10563023 10

Soluţie

Să convertim numărul A12DCF 16 în sistemul numeric zecimal pentru a face acest lucru, mai întâi scrieți poziția fiecărei cifre în număr de la dreapta la stânga, începând de la zero

Poziția fiecărei cifre va fi o putere de 16, deoarece sistemul de numere este format din 16 cifre. Este necesar să înmulțiți secvențial fiecare număr A12DCF 16 cu 16 la puterea poziției corespunzătoare a numărului și apoi să îl adăugați, urmat de produsul următorului număr la puterea poziției sale corespunzătoare.
2

1 0 -1 -2 -3 NumărO1 2 DCF1 2 O
Poziția fiecărei cifre va fi o putere de 16, deoarece sistemul de numere este format din 16 cifre. Este necesar să înmulțiți secvențial fiecare număr A12DCF.12A 16 cu 16 la puterea poziției corespunzătoare a numărului și apoi să adăugați, urmat de produsul următorului număr la puterea poziției sale corespunzătoare.
A 16 = 10 10
D 16 = 13 10
C 16 = 12 10
F 16 = 15 10

A12DCF.12A 16 = 10 ⋅ 16 5 + 1 ⋅ 16 4 + 2 ⋅ 16 3 + 13 ⋅ 16 2 + 12 ⋅ 16 1 + 15 ⋅ 16 0 + 1 ⋅ 16 -16

1 0 Număr1 0 1 0 1 0 0 0 1 1
Poziția fiecărei cifre va fi o putere de 2, deoarece sistemul numeric este format din 2 cifre. Este necesar să înmulțiți secvențial fiecare număr 1010100011 2 cu 2 la puterea poziției corespunzătoare a numărului și apoi să adăugați, urmat de produsul următorului număr la puterea poziției sale corespunzătoare.

1010100011 2 = 1 ⋅ 2 9 + 0 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 0 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 0 ⋅ 2 4 + 0 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 675 10

Să convertim numărul 675 10 în sistemul numeric de 16 arii, folosind împărțirea secvențială la 16, până când coeficientul parțial este egal cu zero. Rezultatul va fi un număr din resturile de împărțire scrise de la dreapta la stânga.

675	:	16	=	42	rest: 3
42	:	16	=	2	rest: 10, 10 = A
2	:	16	=	0	rest: 2

675 10 = 2A3 16