Loogikamuutujad väljendus. "Loogilised kogused, toimingud, väljendused. Loogilise tegevuse läbiviimise eeskirjad

Avaldus (kohtuotsus) \\ t - see on narratiivi pakkumine, milles midagi kinnitatakse või keelata. Mis tahes avalduse osas võib öelda, et see on õige või vale. Näiteks:

"Jää - vee seisund" - tõeline avaldus.

"Kolmnurk, see geomeetriline joon"- tõeline avaldus.

"Pariis - Hiina pealinn" on vale avaldus.

6 < 5 - ложное высказывание.

Loogilised kogused:mõisted sõnadega väljendatud mõisted: Tõde, FALSE (TRUE, FALSE). Järelikult väljendatakse avalduste tõde loogiliste väärtuste kaudu.

Loogiline konstant:Tõde või vale.

LOGIC Muutuja:sümboolselt määratud loogiline väärtus. Seega, kui see on teada A, b, x, y jaave. - muutujad loogiliste koguste, siis tähendab see, et nad saavad võtta väärtusi ainult tõe või vale.

Loogiline väljend- lihtne või keeruline avaldus. Keeruline avaldus põhineb lihtsatel loogilistel operatsioonidel (sidemed).

Loogikaoperatsioonid.Matemaatilises loogikus määratletakse viis peamist loogilist tegevust: koos, disjunktsioon, keeldumine, mõju, samaväärsus. Esimesed kolm neist moodustavad tegevussüsteem,selle tulemusena saab nende kaudu väljendada muid toiminguid (normaliseeritakse). Neid kolme toimingut kasutatakse tavaliselt arvutiteaduses.

Koos(loogiline korrutamine). Vene keeles väljendatakse I. I. matemaatilise loogika, märke kasutatakse & or. Koos kahekordse tööga; Salvestatud kujul: AGA Sisse.Sellise väljenduse väärtus on vale, kui vähemalt ühe operandi väärtus on vale.

Disjunction (loogiline lisamine). Vene keeles vastab sellele koos liidule Or. Matemaatilises loogikus näitab see V-märki. Disjunktsioon - topeltoperatsioon; Salvestatud kujul: A.v. Sisse.Sellise väljenduse väärtus kehtib, kui vähemalt ühe operandi väärtus on tõene.

Eitamist.Vene keeles vastab see kimp osakese mitte (mõnes avalduses, käive rakendatakse "valesti ..."). Denial - UNARY (ühe) operatsioon; Salvestatud kujul: Või või.

Loogiline valem (loogiline väljend) - valem, mis sisaldab ainult loogilisi väärtusi ja loogiliste toimingute märke. Loogilise valemi arvutamise tulemus on tõene või vale.

Näide 1. Mõtle keerulise avalduse: "Number 6 on jagatud 2 ja number 6 on jagatud 3". Esindage seda avaldust loogilise valemi kujul. Tähistama AGAlihtne avaldus "Number 6 on jagatud 2" ja läbi Sisselihtne avaldus "Number 6 on jagatud 3". Toon sobiva loogilise valemiga kujul: AGA& Sisse.Ilmselgelt selle väärtus on tõde. Näide 2. Mõtle keerulise avalduse: "Suvel lähen küla või turistide reisi."

Tähistama AGAlihtne ütlus "Suvel ma lähen, ma lähen küla" ja läbi Sisse- Lihtne ütlus "Suvi ma lähen turistile." Siis loogiline vormis keerulise avalduse kujul on vorm

Näide 3. Mõtle öelda: "See ei ole tõsi, et 4 on jagatud 3".

Tähistama AGAlihtne avaldus "4 on jagatud 3". Seejärel on selle avalduse keeldumise loogiline vorm vorm AGA

Loogiliste toimingute läbiviimise eeskirjad kajastuvad järgmises tabelis, mida nimetatakse tõe tabeliks.

Operatsioonide järjestus loogilistes valemites määratakse toimingute vanemuse järgi. Vanemuse kahanemise järjekorras asuvad loogika toimingud järgmiselt: keeldumine, koostoimed, disjunktsioon.Lisaks mõjutab operatsiooni kord sulgusid, mida saab kasutada loogilistes valemites.

Matemaatilise loogika rakendused põhikursusel

Matemaatiline loogika andmebaasides. Õppimisel põhikursus Informaatikaõpilased esinevad kõigepealt matemaatilise loogika elementidega "Andmebaasis" teema (andmebaas). Relatsiooniandmebaasis on loogilised väärtused loogilised tüüpi väljad. Loogilist tüüpi kasutatakse koos teiste valdkondade liikide ja õpilased peavad õppima seda eraldama.

Loogilise väärtuse esimest mõistet saab esitada vastusena alternatiivsele küsimusele. Näiteks: "Kas see raamat raamatukogus?" Või "Kas taotleja sisenes ülikooli" või "tänaval sajab?" jne. Vastused sellistele küsimustele võib olla ainult "jah" või "ei". Sünonüümid on "Tõde", "Lie"; "ÕIGE VALE". Kui tabelivälja saab selliseid väärtusi ainult siis, määratakse see loogiline tüüp.

Näiteks, suhteline alus Need valikulised sisaldavad teavet kolme valikainete külastamise kohta geoloogia, lillekasvamise ja tantsu külastamise kohta. Relatsiooni keeles kirjeldatakse selle struktuuri järgmiselt:

Vabatahtlik (Õpilane. Geoloogia, lillekasvatus, tantsimine)

Geoloogia väljad, lilledus ja tantsimine on loogiline tüüp. Tõe väärtus iga välja jaoks näitab, et õpilane külastab seda võimalust ja vale - ei külasta.

Loogilisi väljendeid kasutatakse andmebaasi päringutes otsingutingimustena. Loogilised väljendid on jagatud lihtsaks ja keerukaks. Lihtsates väljendites kasutatakse alati ainult ühte tabeli valdkonnas ja loogikaoperatsioone ei kehti. Komplekssetes loogilistes väljendites kasutatakse loogilisi toiminguid. Lihtne loogiline väljendus esindab kas loogilise tüübi välja nime või suhtumine(Matemaatika nad ütlevad "ebavõrdsuse"). Arvutiliste väärtuste suhted säilitavad matemaatilise ebavõrdsuse tähenduse; Sümboolsete väärtuste suhete arvutamisel võetakse arvesse leksikograafilist järjekorda; Kuupäevad võrreldakse nende kalendrijärjestuse järjekorras.

Peamine probleem on õpetada õpilastele ametliku esitluse otsing tingimused kujul loogiliste väljenduste. Näiteks fraasist "Leia kõik viienda riiulite aluseks olevad raamatud" peavad minema loogilisele väljendusele: rügement\u003e 5; Või seisund "Vali kõik füüsika muljetavaldavad" kujul kujul: füüsika< 3; или «выбрать все дни, когда шел дождь» ОСАДКИ = «дождь».

Erilist tähelepanu tuleks pöörata loogika väljade kasutamisele otsingusõnades. Tavaliselt ei rakendata suhteid neile. Loogiline väli ise on loogiline väärtus: "Tõde" või "Lie". Näiteks on tingimus "valima kõik õpilased, kes käivad tantsud, on loogilise tantsu valdkonna ühes nimel.

Keerulised loogilised väljendid sisaldavad loogilisi toiminguid. Kolm peamist tegevust matemaatilise loogika peetakse: koostoimed (s), disjunction (või), eitamine (mitte).

Tavaliselt, kui seda küsimust selgitatakse, tõrjub õpetaja venekeelsete liitude ja mitte osakese semantilise tähenduse põhjal. Näiteks avaldus: "Täna on algebra ja füüsika kontroll" õiglaselt, kui mõlemad kontrollivad ja valesti, kui vähemalt üks ei toimu. Teine avaldus: "Täna on algebra või füüsika kontroll" Tõsi, kui toimub vähemalt üks testi töö. Ja lõpuks, avaldus: "Täna ei ole see kontroll" Tõsi, kui juhtimine ei toimu, st kui väide, et täna on täielik kontroll, selgub vale. Sellistest näidetest teeb õpetaja järeldused loogiliste toimingute läbiviimise eeskirjade kohta:kui a A ja B -loogilised väärtused, seejärel väljend

A ja B.tõsi ainult siis, kui mõlemad operandid on tõesed;

AGAvõi Sissevale ainult siis, kui mõlemad operandid on valed;

Mitte AGAmuudab loogilise väärtuse väärtust vastupidi: mitte tõsi - vale; Mitte vale - tõde.

Avaldus (kohtuotsus) on narratiivse ettepaneku, milles midagi kinnitatakse või keelata. Mis tahes avalduse osas on tõsi, et see on tõene või vale.

Loogika väärtused: sõnad väljendatud mõisted: Tõde (TRUE), FALSE (FALSE).

Loogiline konstant: Tõde (TRUE), FALSE (FALSE).

Loogiline muutuja: sümboolselt näidatud loogiline väärtus. Seega, kui on teada, et a, x, y jne - loogilised väärtused, siis tähendab see, et nad saavad ainult väärtusi võtta või valesid.

Loogiline väljendus: lihtne või keeruline avaldus. Keerulised avaldused on ehitatud lihtsate loogiliste toimingute (sidemete) abil.

Loogilised toimingud

Koos (loogiline korrutamine). Vene keeles, väljendatuna liidu I.

Matemaatilise loogika, Märgid ja koostoimed kasutatakse - topelttoiming, mis on kirjutatud kujul A ^ B (A, B - operandid). Sellise väljenduse väärtus on vale, kui vähemalt ühe operandi väärtus on vale.

Disjunktsioon (loogiline lisamine). Liit väljendatud vene keeles või. \\ T

Matemaatilise loogika puhul kasutatakse disjunktsiooni märke - topeltoperatsioon on kirjutatud AV-vormingus. Sellise väljenduse väärtus on tõde, kui vähemalt ühe operandi väärtus on tõene.

Eitamist. Vene keeles väljendab see liit, mitte (mõnes avalduses käive rakendatakse - see ei ole tõsi, et ...).

Matemaatilise loogika puhul kasutatakse eitamismärke - ühe (eesti) operatsiooni salvestatakse a või Or.

Loogiline valem (loogiline väljendus) - valem, mis sisaldab loogiliste operatsioonide loogilisi väärtusi ja märke. Loogilise valemi arvutamise tulemus on tõene või vale. Loogilistes valemites on tõde sageli 1, peitub nagu 0.

Loogiliste toimingute läbiviimise eeskirjad kajastuvad tõe tabelis.

Tank

Loogiliste valemite loogiliste toimingute järjestus määrab toimingute vanemuse järgi. Kõrgeim tööoperatsioon on keeldumine (see toimub varem kui teised), siis on olemas koostoimes (de) ja seejärel disjunction (või).

Loogika

Mugav viis loogiliste väljendite esindamiseks on loogilised skeemid. Nii kujutatakse sellistes skeemidel kolm peamist loogilist tegevust.

Selles tabelis kasutatakse järgmist märget:

1 - Tõde, 0 - vale ja või mitte - loogilised toimingud.

Näide1: joonistage diagramm loogilise väljenduseks 1 või 0 ja 1. Seejärel arvutage loogilise ekspressiooni väärtus.

Lahendus: skeem - arvutus:

Näide2: Dana. loogikaabel. Ehitada loogiline väljendus. Seejärel arvutage loogilise väljenduse väärtus.

Lahendus: Dana skeem -

Teha valemi - (1 või 0) ja 1. arvutada väärtus vastavalt skeemile 1 või 0 \u003d 1,

siis 1 ja 1 \u003d 1. SO (1 või 0) ja 1 \u003d 1.

Loogikateave ja loogika põhitõed

Matemaatilise loogika elementidega olete juba kohtunud põhikooli informaatika käigus, õppides võimalusi andmebaasi ja tingimusliku funktsiooni taotluste kirjutamiseks Kui a Arvutustabelites, algoritmi ja programmeerimise põhitõdesid. Me kordame loogika põhikontseptsioone, et veelgi süvendada oma teadmisi selle kasutamiseks programmeerimiseks.

Logici peamised kontseptsioonid hõlmavad järgmist: avaldus, loogiline väärtus, loogilised toimingud, loogilised väljendid ja valemid.

Avaldus (kohtuotsus) \\ t - See on narratiiv pakkumine, milles midagi kinnitatakse või keelata. Mis tahes avalduse osas võib öelda, et see on õige või vale.

Näiteks on avaldus "Tänav sajab", sõltuvalt ilmastikuolusest olemisest sel hetkel. Avalduse tõde "tähendus ja rohkem kui" kujutatud ebavõrdsuse kujul: a\u003e b sõltub muutujate ja V väärtustest.

Loogika väärtused - sõnad väljendatud mõisted: Tõde, FALSE (TRUE, FALSE). Seega, avalduste tõde väljendatakse loogiliste väärtuste kaudu.

Loogiline konstant: Tõde või vale.

LOGIC Muutuja: Sümboolselt määratud loogiline väärtus. Seega, kui on teada, et a, x, y jne - loogiliste väärtuste muutujad, siis tähendab see, et nad saavad väärtusi võtta ainult tõe või vale.

Loogiline väljend - lihtne või keeruline avaldus. Keeruline avaldus põhineb lihtsatel loogilistel operatsioonidel (sidemed).

Loogilised toimingud

Koos (loogiline korrutamine). Vene keeles väljendatakse seda liidu I. Matemaatilise loogika puhul kasutatakse märke ja või ∧. Koos kahekordse tööga; See on kirjutatud kujul: A & B. Sellise väljenduse väärtus on vale, kui vähemalt ühe operandi väärtus on vale.

Disjunktsioon (loogiline lisamine). Vene keeles vastab sellele koos liidule Or. Matemaatilises loogikus näitab see märk v.. Disjunktsioon - topeltoperatsioon; See on kirjutatud kujul: a v. Sellise väljenduse väärtus on tõde, kui vähemalt ühe operandi väärtus on tõene.

Eitamist. Vene keeles vastab see kimp osakese mitte (mõnes avalduses, käive rakendatakse "valesti, et ..."). Denial - UNARY (ühe) operatsioon; Salvestatud kujul: ¬ A või Â.

Peegeldatud loogiliste toimingute läbiviimiseeskirjad kajastuvad järgmises tabelis, mida nimetatakse loogiliste toimingute tõe tabeliks (siin ja tähendab "tõde", l - "vale"):

Loogiline valem- valem, mis sisaldab ainult loogilisi väärtusi ja loogiliste toimingute märke. Loogilise valemi arvutamise tulemus on tõene või vale.

Operatsioonide järjestus loogilistes valemites määratakse toimingute vanemuse järgi. Vanemuse kahanemise järjekorras asuvad loogika toimingud järgmiselt: eitamine, koostoimed, disjunction . Lisaks mõjutavad toimingute läbiviimise kord sulgudes, mida saab kasutada loogilistes valemites.

Näiteks: (A & B) V (¬ A & B) V (¬ A & ¬ B).

Näide. Arvuta väärtus loogilise valemi:

¬ X & Y V X & Z,

kui loogikamuutujatel on järgmised väärtused: X. \u003d FALSE Y. \u003d Tõde Z. \u003d Tõde.

Otsus. Pange tähele, et number ületab toimingute läbiviimise protseduuri valemis:

Kasutades tõde tabeli, arvutage etappide valem:

1) vale \u003d tõde; 2) tõe ja tõde \u003d tõde; 3) peitub ja tõde \u003d valed; 4) Tõde V Lies \u003d Tõde. Vastus: Tõde.

Loogikafunktsioonid numbriliste väärtuste valdkonnas

Algebra numbrid lõikub algebra loogikaga juhtudel, kus peate kontrollima algebraalsete väljenduste väärtuste identiteeti mõne komplektiga. Näiteks kuulumine väärtuse numbrilise muutuja X komplekt positiivseid numbreid väljendatakse läbi avaldus: "X rohkem null." See on sümboolselt kirjutatud nii: x\u003e 0. Algebras nimetatakse sellist ekspressiooni ebavõrdsust. Logic - suhtumine.

Suhe x\u003e 0 võib olla tõene või vale. Kui X on positiivne väärtus, siis on see tõsi, kui negatiivne, siis vale. Üldiselt on suhtumine järgmine struktuur:

< выражение 1 > < знак отношения > < выражение 2 >

Siin on väljendid 1 ja 2 mõned matemaatilised väljendid, mis võtavad numbrilisi väärtusi. Konkreetsel juhul võib väljend olla üks pidev või üks muutuv väärtus. Suhted märgid võivad olla järgmised:

Niisiis on suhtumine lihtne avaldus, mis tähendab loogilist väärtust. See võib olla nii alaline: 5\u003e 0 - alati tõde, 3 * 6: 2 - alati vale; Nii ja muutuja: a< b, х + 1 = с - d. Если в отношение входят переменные числовые величины, то и значение отношения будет логической переменной.

Suhte võib pidada loogiliseks funktsiooniks numbrilistest argumentidest. Näiteks: f (x) \u003d (x\u003e 0) või p (x, y) \u003d \u003d (x< у). Аргументы определены на бесконечном множестве действительных чисел, а значения функции - на множестве, состоящем из двух логических величин: ИСТИНА, ЛОЖЬ.

Arvutiliste argumentide loogikafunktsioone nimetatakse ka terminiks predikaat. Algoritmetes mängivad predikaadid rolli tingimustel, mille alusel hargneva ja tsüklite ehitatakse. Ennustused võivad olla nii lihtsad loogilised funktsioonid, mis ei sisalda loogilisi toiminguid ja loogilisi toiminguid sisaldavaid komplekte.

Näide 1. Kirjutage predikaat (loogiline funktsioon) kahest tõelisest argumentidest X ja Y-st, mis võtab tõe väärtuse, kui koordinaatide koordinaatide alapunkt X ja Y asub üksuse ringi sees keskusega koordinaatide alguses (joonis . 3.12).

Geomeetrilistest kaalutlustest on selge, et kõigi ühe ringi sees asuvate punktide puhul on järgmise loogilise funktsiooni tegelik väärtus:

F (x, y) \u003d (x 2 + y 2< 1).

Ringi ja väljaspool seda asuvate punktide koordinaatide väärtuste puhul on funktsioon F väärtus False.

Näide 2. Kirjutage predikaat, mis võtab tõe väärtuse, kui X ja Y koordinaatidega koordinaattasandi punkt asub tsükli sees keskusega koordinaatide ja raadiuse R1 ja R2 alguses.

Kuna R1 ja R2 väärtused on muutuvad väärtused, on soovitud loogilisel funktsioonil neli argumenti: X, Y, R1, R2. Kaks olukorda on võimalik:

1) R1 2< X 2 + У 2 < R2 2 и R1 < R2: R1 - внутренний радиус, R2 - внешний радиус;

2) R2 2< X 2 + У 2 < R1 2 и R2 < R1: R2 - внутренний радиус, R1 - внешний радиус.

Ühendades nii nende heakskiidu ja kirjutades need reeglite loogika algebra, saame järgmise loogilise funktsiooni:

F (x, y, R1, R2) \u003d ((((x 2 + in 2)\u003e R1 2) & (((x 2 + in 2)< R2 2) & R1 < R2) v (((X 2 + У 2) > R2 2) & ((x 2 + in 2)< R1 2) & R2 < R1).

Näide 3. Kirjutage predikaat, mis võtab tõe väärtuse, kui X ja Y koordinaatidega koordinaattasandi punkt on joonisel fig. 3.13.

Joonis on piiratud võrranditega kirjeldatud kolm piiri:

Y \u003d -x - vasakpoolne piir, lineaarne funktsioon;

Y \u003d 1 - ülemine piir, konstantne;

Y \u003d x 2 - parem piir, parabool.

Vaatlusalune piirkond on kolmepoolse positsiooni ristumiskoht kirjeldatud ebavõrdsuse järgi:

Sisemistes punktides on kõik need kolm suhteid üks ja ajutine. Seetõttu on soovitud predikaat:

F (x, y) \u003d (y\u003e -x) & (y< 1) & (У > X 2).

Pascal'i loogika väljendused

On juba öeldud, et Pascalis on loogiline andmeside tüüp.

Loogilised konstandid: tõsi. (tõsi), vale (FALSE).

Loogikamuutujad: Kirjeldab tüübiga Boolean..

Suhted: Võrdle kahte operandi ja määrata, tõeliselt või valesti, vastava suhte vahel. Suhtemärgid: \u003d (võrdne),<> (mitte võrdne),\u003e (rohkem),< (меньше), >\u003d (rohkem või võrdne),<= (меньше или равно).

Loogikaoperatsioonid: mitte. - keeldumine, ja. - loogiline korrutamine (koostoimes), or. - loogiline lisamine (disjunction), ho - välja arvatud Or. TATAC tõde nende toimingute jaoks (T - tõsi.; F - vale):

Loogiline väljend See võib koosneda loogilistest konstantidest ja muutujatest, suhetest, loogilistest toimingutest. Loogiline väljendus kehtib või vale.

Näiteks salvestatakse loogiline valem ¬ X & IN V X & Z Pascalis järgmise loogilise väljenduse kujul:

mitte. X. ja. Y. or. X. ja. Z,

kus X, y, z - muutuv tüüp Boolean..

Loogilised toimingud asuvad järgmises järjekorras kahanevas vanemuses (prioriteet): 1) mitte., 2) ja., 3) või, Xor. Suhte operatsioonidel on madalaim prioriteet. Seega, kui loogilise operatsioonide operandid on suhted, tuleks need sulgudes lõpule viia. Näiteks vastab matemaatiline ebavõrdsus 1 ≤ x ≤ 50 järgmisele loogilisele ekspressioonile:

(1 <= Х) ja. (H.<= 50)

Loogiline funktsioon paaritu (x) Väärtustama tõsi.Kui täisarvude väärtus h. on kummaline, muidu - vale.

Kompleksi loogilise väljenduse (predikaadi) õigesti salvestamiseks on vaja arvesse võtta aritmeetiliste, loogiliste operatsioonide ja suhete suhtelist prioriteete, kuna need võivad kõik olla loogilistes tingimustes. Kahanev operatsioonide prioriteet asuvad järgmises järjekorras.

1. Aritmeetilised toimingud: - (miinus UNARY) *, / +, - 2. loogikaoperatsioonid: mitte. ja. või, Xor 3. Suhted: \u003d,<>, >, <, >=, <=

Jällegi märkige, et loogilises ekspressioonis, mis vastab näite 3 predikaadile:

(Y\u003e -X) ja. (Y.< 1) ja. (Y\u003e x * x),

suhtede toimingud on sulgudes, kuna need on nooremad kui loogilised toimingud ja need tuleb täita varem.

Küsimused ja ülesanded

1. Millist väärtust saadakse suhte (ebavõrdsuse) arvutamisel numbrite vahel?

2. Mis on predikaat? Andke näiteid.

3. Salvestage loogika algebra loogika funktsioonide keeles, mis võtab tõe väärtuse, kui järgmised väited kehtivad ja valed - vastasel juhul:

A) Kõik numbrid X, y, z võrdne üksteisega; b) numbritest X, y, z ainult kaks on üksteisega võrdsed; c) iga numbri X, y, z positiivselt; d) ainult üks numbrid X, u, z positiivselt; d) numbrite väärtused X, u, z Tellis kasvavalt.

4. Kõik eelmise ülesande lahendamisel saadud valemid kirjutavad välja loogiliste väljenduste kujul Pascalil.

5. Loo loogilise valemi jaoks tõe tabel:

¬x & y v x & z.

Selgitus: Tõde tabelis arvutada väärtused valemi kõik variandid väärtuste väärtused loogiliste muutujate: X, u, z. Järelikult sisaldab tabel 2 3 \u003d 8 rida ja 4 veergu: väärtused X, u, z Ja tulemus. Täiendavaid veerud lisatakse tabelis, mis sisaldab vahepealsete toimingute tulemusi.

6. Pascalis salvestatud loogiliste väljenduste arvutamiseks arvutage järgmiste loogiliste väljenduste väärtused:

Selgitused: paaritu (x) - argumendi pariteedi määramise loogiline funktsioon on võrdne tõsi.Kui x on paaritu ja võrdne valeKui x on isegi; trunc (x) - täisarv funktsioon tegeliku argumendiga, mis tagastab lähima täisarvu, mis ei ületa x-moodulit.

Programmeerimine hargnemine