Kuidas tõlkida sõna binaarseks. Binaarkoodi dekodeerimine: vajaduse korral veebitööriistad. suured ja signeeritud täisarvud
Arvutid ei mõista sõnu ja numbreid nii, nagu inimesed seda mõistavad. Kaasaegne tarkvara lubab lõppkasutajal seda ignoreerida, kuid kõige rohkem madal tase teie arvuti töötab binaarse elektrisignaaliga, mis on ainult kaks olekut: kas voolu on või pole. Keeruliste andmete "mõistmiseks" peab teie arvuti need kodeerima binaarsena.
Binaarsüsteem põhineb kahel numbril, 1 ja 0, mis vastavad teie arvuti jaoks arusaadavatele sisse- ja väljalülitatud olekutele. Kümnendsüsteem on teile ilmselt tuttav. See kasutab kümmet numbrit vahemikus 0 kuni 9 ja liigub seejärel järgmise järjekorra juurde, moodustades kahekohalised numbrid, kusjuures igast järgmisest järjekorrast saab kümme korda suurem number kui eelmine. Binaarsüsteem on sarnane, kusjuures iga number on eelmisest kaks korda suurem.
Loendamine binaarses vormis
Binaararvus on esimene number kümnendkoht 1. Teine number on 2, kolmas on 4, neljas on 8 ja nii edasi - see kahekordistub iga kord. Kõigi nende väärtuste lisamisel saate kümnendarvu.
1111 (binaarne) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (kümnendkoht)
Raamatupidamine 0 annab meile nelja binaarbiti jaoks 16 võimalikku väärtust. Liigutage 8 bitti ja saate 256 võimalikku väärtust. See võtab palju rohkem ruumi esitamiseks, kuna neli numbrit kümnendkohaga annavad meile 10 000 võimalikku väärtust. Muidugi võtab binaarkood rohkem ruumi, kuid arvutid mõistavad binaare palju paremini kui kümnendkoht. Ja mõnes asjas, näiteks loogilises töötluses, on kahendkood parem kui kümnendkoht.
Tuleb öelda, et programmeerimisel kasutatakse veel ühte põhisüsteemi: kuueteistkümnendkoht... Ehkki arvutid ei tööta kuueteistkümnendsüsteemis, kasutavad programmeerijad seda koodi kirjutamisel binaarsete aadresside esitamiseks inimesele loetavas vormingus. Selle põhjuseks on asjaolu, et kuueteistkümnendarvu kaks numbrit võivad tähistada tervet baiti, see tähendab, et nad asendavad kaheksa numbrit binaararvudes. Kuueteistkümnendsüsteemis kasutatakse numbreid 0–9 ja tähti A – F, et anda veel kuus numbrit.
Miks arvutid kasutavad kahendfaile?
Lühike vastus on: Riistvara ja füüsikaseadused. Iga märk teie arvutis on elektrisignaal ja arvutamise algusaegadel oli elektrisignaale palju raskem mõõta. Mõistlikum oli eristada ainult "sisselülitatud" olekut, mida esindab negatiivne laeng, ja "välja" olekut, mida tähistab positiivne laeng.
Neile, kes ei tea, miks "väljalülitamist" tähistab positiivne laeng, on see tingitud asjaolust, et elektronidel on negatiivne laeng ja rohkem elektrone - rohkem voolu negatiivse laenguga.
Seega kasutati varajast toa suurust arvutit binaarsed failid oma süsteemide ülesehitamiseks ja kuigi nad kasutasid vanemat, kohmakamat riistvara, toimisid nad samade aluspõhimõtete järgi. Kaasaegsed arvutid kasutavad nn transistor teha kahendkoodiga arvutusi.
Siin on tüüpilise transistori skeem:
Põhimõtteliselt võimaldab see voolu voolata allikast äravooluni, kui väravas on voolu. See moodustab kahendvõtme. Tootjad saavad need transistorid teha uskumatult väikesteks - nii väikesteks kui 5 nanomeetrit või kahe DNA ahela suuruseks. Nii töötavad tänapäevased protsessorid ja isegi nemad võivad kannatada sisse- ja väljalülitatud seisundite eristamise probleemide tõttu (kuigi see on tingitud nende ebareaalsest molekulaarsest suurusest, sõltuvalt kvantmehaanika veidrused).
Miks ainult binaarsüsteem
Nii et võite mõelda: "Miks ainult 0 ja 1? Miks mitte lisada veel üks number? " Kuigi see on osaliselt tingitud arvutite valmistamise traditsioonist, tähendaks teise numbri lisamine seda, et praegusel hetkel on veel üks seisund, mis tuleb esile tõsta, mitte ainult "välja" või "sisse".
Siin on probleemiks see, et kui soovite kasutada mitut pingetaset, vajate viisi, kuidas neid hõlpsalt arvutada, ja kaasaegne riistvara, mis seda suudab, pole binaararvutuste asendajana otstarbekas. Näiteks on olemas nn kolmekordne arvuti arenes 1950ndatel, kuid areng seiskus. Kolmepoolne loogika tõhusam kui binaarne, kuid binaarset transistorit pole endiselt efektiivselt asendatud või vähemalt pole nii väikesemõõdulist transistorit kui binaarne.
Põhjus, miks me ei saa kolmekordset loogikat kasutada, tuleneb sellest, kuidas transistorid on arvutis ühendatud ja kuidas neid matemaatiliste arvutuste jaoks kasutatakse. Transistor võtab vastu teavet kahe sisendi kohta, sooritab toimingu ja tagastab tulemuse ühele väljundile.
Seega on binaarne matemaatika arvutis lihtsam kui miski muu. Binaarne loogika saab hõlpsasti teisendada kahendsüsteemideks, kusjuures True ja False vastavad olekutele On ja Off.
Binaarsel loogikal töötaval binaarse tõe tabelil on iga põhioperatsiooni jaoks neli võimalikku väljundit. Kuid kuna kolmekordne värav kasutab kolme sissepääsu, oleks kolmekordse tõe tabelis 9 või enam. Kui binaarsüsteemil on 16 võimalikku operaatorit (2 ^ 2 ^ 2), siis kolmekordsel süsteemil oleks 19683 (3 ^ 3 ^ 3). Suurendamine muutub probleemiks, sest kuigi kolmepoolne on efektiivsem, on see ka eksponentsiaalselt keerulisem.
Kes teab? Tulevikus on täiesti võimalik, et näeme kolmiknärve, kuna binaarne loogika seisis silmitsi miniatureerimise probleemidega. Praeguseks jätkab maailm kahendrežiimis töötamist.
Kõik teavad, et arvutid saavad tohutu kiirusega arvutada suurte andmegruppidega. Kuid mitte kõik ei tea, et need toimingud sõltuvad ainult kahest tingimusest: kas voolu on või mitte ja milline pinge.
Kuidas suudab arvuti töödelda nii mitmekesist teavet?
Saladus peitub binaarsüsteemis. Kõik andmed lähevad arvutisse, esitatuna üksuste ja nullidena, millest igaüks vastab ühele elektrijuhtme olekule: ühele - kõrgepinge, null - madal või üks - pinge olemasolu, null - selle puudumine . Andmete teisendamist nullideks ja nullideks nimetatakse kahendkonversioonideks ning viimane tähis on binaarkood.
Kümnendmärkides, mis põhineb aastal kasutatud kümnendarvude süsteemil Igapäevane elu, on arvväärtus kümne numbriga 0 kuni 9 ja iga numbri koha väärtus on kümme korda suurem kui sellest paremal asuv koht. Kümnendsüsteemis suurema kui üheksa arvu tähistamiseks pannakse oma asemele null ja vasakule järgmine väärtuslikum koht. Samamoodi on kahendsüsteemis, kus kasutatakse ainult kahte numbrit - 0 ja 1, on iga tühik kaks korda väärtuslikum kui sellest paremal asuv ruum. Seega võib binaarkoodis kujutada üksikute numbritena ainult nulli ja ühte ning iga suurem kui üks number nõuab kahte tühikut. Pärast nulli ja ühte on järgmised kolm kahendarvu 10 (loe üks-null) ja 11 (loe üks-üks) ja 100 (loe üks-null-null). 100 kahendsüsteem on võrdne nelja kümnendkohaga. Muud BCD ekvivalendid on näidatud paremas ülanurgas.
Iga numbrit saab väljendada kahendkoodina, see võtab lihtsalt rohkem ruumi kui kümnendmärkides. Binaarsüsteemis saate kirjutada ka tähestiku, kui määrate igale tähele kindla kahendarvu.
Kaks numbrit neljale kohale
16 kombinatsiooni saab teha tumedate ja heledate pallide abil, kombineerides need neljakesi. Kui tumedad pallid on nullid ja heledad, siis 16 komplekti osutub 16-ühikuliseks binaarseks koodiks, mille mis jääb vahemikku null kuni viis (vt ülemist tabelit lk 27). Isegi kahesuguste binaarsete pallide korral saab luua lõpmatu arvu kombinatsioone, suurendades lihtsalt pallide arvu igas rühmas - või kohtade arvu numbrites.
Bitid ja baidid
Arvutitöötluse väikseim üksus on natuke andmete ühik, millel võib olla üks kahest võimalikust tingimusest. Näiteks üks ja null (paremal) tähendab 1 bitti. Bitti saab esindada muul viisil: kohalolek või puudumine elektrivool, auk ja selle puudumine, magnetiseerumise suund paremale või vasakule. Kaheksa bitti moodustavad baidi. 256 võimalikku baiti võivad tähistada 256 märki ja sümbolit. Paljud arvutid töötlevad andmete baiti korraga.
Binaarne teisendamine. Neljakohaline kahendkood võib tähistada kümnendarvusid vahemikus 0 kuni 15.
Kooditabelid
Kui tähestike või kirjavahemärkide tähistamiseks kasutatakse binaarkoodi, on vaja kooditabeleid, mis näitavad, milline kood mis tähemärgile vastab. Selliseid koode on kokku pandud mitu. Enamik personaalarvuteid on kohandatud seitsmekohalise koodi jaoks, mida nimetatakse ASCII või Ameerika standardkood teabevahetuseks. Parempoolses tabelis on toodud inglise tähestiku ASCII-koodid. Muud koodid on suunatud tuhandetele sümbolitele ja tähestikele teistest maailma keeltest.
Osa ASCII kooditabelist
Selles õppetükis käsitletakse teemat "Teabe kodeerimine. Binaarne kodeerimine. Informatsiooni mõõtmise ühikud ". Selle käigus saavad kasutajad saada aimu teabe kodeerimisest, kuidas arvutid tajuvad teavet, mõõtühikuid ja binaarkodeerimist.
Teema:Teave meie ümber
Õppetund: teabe kodeerimine. Binaarne kodeerimine. Teabeüksused
See õppetund hõlmab järgmisi küsimusi:
1. Kodeerimine kui muudatus teabe esitamise vormis.
2. Kuidas arvuti infot ära tunneb?
3. Kuidas teavet mõõta?
4. Informatsiooni mõõtmise ühikud.
Koodide maailmas
Miks inimesed kodeerivad teavet?
1. Peida see teiste eest (Leonardo da Vinci peegelkrüptograafia, sõjaline krüptimine).
2. Pange lühidalt kirja teave (lühikirjeldus, lühend, liiklusmärgid).
3. Lihtsamaks töötlemiseks ja edastamiseks (morsekood, tõlkimine elektrisignaalideks - masinakoodid).
Kodeerimine on teabe esitamine mõne koodi abil.
Kood on sümbolite süsteem teabe esitamiseks.
Teabe kodeerimise meetodid
1. Graafika (vt joonis 1) (kasutades pilte ja märke).
Joon. 1. Signaallippude süsteem (Allikas)
2. Numbriline (kasutades numbreid).
Näiteks: 11001111 11100101.
3. Sümboolne (kasutades tähestiku sümboleid).
Näiteks: НКМБМ ЧГЁУ.
Dekodeerimine on toiming teabe esitluse algse vormi taastamiseks. Dekodeerimiseks peate teadma koodi ja kodeerimisreegleid.
Kodeerimise ja dekodeerimise vahenditeks on vastavuskoodide tabel. Näiteks kirjavahetus erinevates arvusüsteemides on 24 - XXIV, tähestiku vastavus suvalistele sümbolitele (joonis 2).
Joon. 2. Šifri näide (Allikas)
Teabe kodeerimise näited
Teabe kodeerimise näide on morsekood (vt joonis 3).
Joon. 3. morsekood ()
Morse koodis kasutatakse ainult 2 tähemärki - punkt ja kriips (lühike ja pikk heli).
Teine näide teabe kodeerimisest on liputähestik (vt joonis 4).
Joon. 4. Tähestiku tähistamine ()
Näitena võib tuua ka lippude tähestiku (vt joonis 5).
Joon. 5. Lippude tähestik ()
Tuntud näide kodeerimisest on muusikaline tähestik (vt joonis 6).
Joon. 6. Muusika tähestik ()
Mõelge järgmisele probleemile:
Kasutades liputähestiku tabelit (vt joonis 7), on vaja lahendada järgmine probleem:
Joon. 7
Peaametnik Lom teeb kapten Vrungeli eksami. Aidake tal lugeda järgmist teksti (vt joonis 8):
Näiteks on meie ümber peamiselt kaks signaali:
Foor: punane - roheline;
Küsimus: jah - ei;
Lamp: põleb - ei põle;
See on võimalik - see on võimatu;
Hea halb;
Tõde on vale;
Edasi-tagasi;
Jah ei;
Kõik need on signaalid, mis näitavad teabe hulka 1 bitis.
1 bitti - see on teabe hulk, mis võimaldab meil valida ühe võimaluse kahest võimalikust.
Arvuti on elektrimasin, mille jõuallikaks on elektroonilised ahelad... Selleks, et arvuti sisestatud teabe ära tunneks ja sellest aru saaks, tuleb see tõlkida arvuti (masina) keelde.
Esinejale mõeldud algoritm tuleb kirjutada, see tähendab kodeerida, arvutile arusaadavas keeles.
Need on elektrisignaalid: vool läbib või vool ei läbi.
Masinbinaarne keel on "0" ja "1" jada. Iga binaararv võib olla 0 või 1.
Masina binaarkoodi iga number kannab 1 bitiga võrdset informatsiooni.
Kutsutakse kahendarvu, mis tähistab väikseimat teabeühikut b seda ... Natuke võib võtta väärtuse kas 0 või 1. Magnet- või elektroonilise signaali olemasolu arvutis tähendab 1, 0 puudumist.
Kutsutakse 8-bitist stringi b ayt ... Arvuti töötleb seda stringi eraldi märgina (number, täht).
Vaatame ühte näidet. ALICE sõna koosneb viiest tähest, millest igaüks on arvutikeeles kujutatud ühe baidiga (vt joonis 10). Seetõttu saab Alice'i mõõta 5 baiti.
Joon. 10. Binaarkood (allikas)
Lisaks bittidele ja baitidele on ka muid teabe mõõtmise ühikuid.
Bibliograafia
1. Bosova L.L. Informaatika ja IKT: 5. klassi õpik. - M.: BINOM. Teadmistelabor, 2012.
2. Bosova L.L. Informaatika: töövihik 5. klassile. - M.: BINOM. Teadmistelabor, 2010.
3. Bosova L.L., Bosova A.Yu. Informaatika tunnid 5.-6. Klassis: metoodiline juhend. - M.: BINOM. Teadmistelabor, 2010.
2. Festival "Avatud õppetund" ().
Kodutöö
1. §1.6, 1.7 (Bosova L.L. Informaatika ja IKT: õpik 5. klassile).
2. Leht 28, ülesanded 1, 4; lk 30, ülesanded 1, 4, 5, 6 (Bosova L. L. Informaatika ja IKT: õpik 5. klassile).
Mõiste "binaarne" selles mõttes - koosneb kahest osast, komponendist. Seega on binaarkoodid koodid, mis koosnevad ainult kahest sümboolsest olekust, nagu must või valge, hele või tume, juht või isolaator. Binaarkood digitaalses tehnoloogias on andmete (numbrite, sõnade jt) esitamise viis kahe tähemärgi kombinatsiooni kujul, mida saab tähistada kui 0 ja 1. BC märke või ühikuid nimetatakse bittideks. BC kasutamise üks põhjendusi on teabe kogunemise lihtsus ja usaldusväärsus ükskõik millises keskkonnas ainult kahe selle füüsikalise oleku kombinatsiooni kujul, näiteks valgusvoo muutuse või püsivuse kujul, kui lugemine optiliselt kood kettalt.
Teabe kodeerimiseks on erinevaid võimalusi.
Binaarkood
Digitaalses tehnoloogias meetod andmete (numbrite, sõnade ja muude) esitamiseks kahe märgi kombinatsioonina, mida saab tähistada kui 0 ja 1. DC märke või ühikuid nimetatakse bittideks.
Üks alalisvoolu kasutamise põhjendusi on teabe kogunemise mis tahes meediumis lihtsus ja usaldusväärsus ainult kahe selle füüsikalise oleku kombinatsiooni kujul, näiteks magnetvoo muutuse või püsivuse kujul magnetilise salvestuskandja antud lahter.
Suurim arv, mida saab binaarselt väljendada, sõltub kasutatud bittide arvust, s.t. arvu väljendava kombinatsiooni bittide arvu kohta. Näiteks arvväärtuste vahemikus 0–7 väljendamiseks piisab 3- või 3-bitise koodi olemasolust:
| arvuline väärtus | binaarkood |
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
Siit on näha, et 3-bitise koodiga numbri puhul, mis on suurem kui 7, ei ole enam koodikombinatsioone 0 ja 1.
Numbritelt füüsikalistele suurustele liikumisel sõnastame ülaltoodud väite üldisemal kujul: kõigi binaarkoodis väljendatavate suuruste (temperatuur, pinge, vool jne) suurim arv väärtusi m sõltub kasutatud bittide arv n kui m = 2n. Kui n = 3, nagu vaadeldavas näites, saame 8 väärtust, sealhulgas juhtiv 0.
Binaarkood on mitmeastmeline kood. See tähendab, et ühest positsioonist (väärtusest) teise liikudes võivad korraga muutuda mitu bitti. Näiteks number 3 kahendkoodis = 011. Number 4 kahendkoodis = 100. Vastavalt sellele, kui liikuda 3-lt 4-le, muudavad kõik 3 bitti oma oleku korraga vastupidiseks. Sellise koodi lugemine koodikettalt tooks kaasa asjaolu, et paratamatute kõrvalekallete (tolerantside) tõttu koodplaadi tootmisel ei toimu informatsiooni muutumine igalt rajalt eraldi kunagi samaaegselt. See omakorda tooks kaasa asjaolu, et ühelt numbrilt teisele üleminekul kuvatakse lühikese aja jooksul vale teave. Nii et eelmainitud üleminekuga numbrilt 3 numbrile 4 on arvu 7 lühiajaline väljund väga tõenäoline, kui näiteks ülemineku ajal kõige olulisem bitt muutis oma väärtust veidi varem kui ülejäänud. Selle vältimiseks kasutatakse nn üheastmelist koodi, näiteks nn halli koodi.
Hall kood
Hall kood on nn üheastmeline kood, s.t. ühelt numbrilt teisele liikudes muutub alati kõigist infobittidest ainult üks. Viga mehaaniliselt koodkettalt teabe lugemisel ühelt numbrilt teisele liikumisel toob kaasa ainult asjaolu, et üleminek ühelt positsioonilt teisele nihkub ajas vaid veidi, kuid väärtuse täiesti vale väärtuse väljastamine nurgaasend ühest asendist teise liikumisel on täielikult välistatud ...
Halli koodi eeliseks on ka võime teavet peegeldada. Niisiis, pöörates kõige olulisemat bitti, saate lihtsalt muuta loendamise suunda ja seeläbi kohaneda telje tegeliku (füüsilise) pöörlemissuunaga. Sellisel viisil loendussuuna muutmist saab hõlpsasti muuta nn "komplementaari" sisendiga manipuleerides. Tagastatud väärtus võib seega nii telje sama füüsilise pöörlemissuuna puhul tõusta või langeda.
Kuna hallis koodis väljendatud teave on puhtalt kodeeritud märk, mis ei kanna tegelikku arvulist teavet, tuleb see enne edasist töötlemist kõigepealt teisendada tavaliseks binaarkoodiks. Selleks kasutatakse koodimuundurit (Gray-Binar dekooder), mis on õnneks hõlpsasti realiseeritav nii tarkvara kui ka riistvara loogiliste elementide ahelaga "eksklusiivne" (XOR).
Kümnendarvude vastavus vahemikus 0 kuni 15 kuni binaarkoodi ja halli koodini
| Binaarkodeering | Hall kodeerimine |
||||
| Kümnendkood |
Binaarne väärtus | Kuueteist. väärtus | Kümnendkood | Binaarne väärtus | Kuueteist. väärtus |
| 0 | 0000 | 0h | 0 | 0000 | 0h |
| 1 | 0001 | 1h | 1 | 0001 | 1h |
| 2 | 0010 | 2h | 3 | 0011 | 3h |
| 3 | 0011 | 3h | 2 | 0010 | 2h |
| 4 | 0100 | 4h | 6 | 0110 | 6h |
| 5 | 0101 | 5h | 7 | 0111 | 7h |
| 6 | 0110 | 6h | 5 | 0101 | 5h |
| 7 | 0111 | 7h | 4 | 0100 | 4h |
| 8 | 1000 | 8h | 12 | 1100 | Ch |
| 9 | 1001 | 9h | 13 | 1101 | Dh |
| 10 | 1010 | Ah | 15 | 1111 | Fh |
| 11 | 1011 | Bh | 14 | 1110 | Eh |
| 12 | 1100 | Ch | 10 | 1010 | Ah |
| 13 | 1101 | Dh | 11 | 1011 | Bh |
| 14 | 1110 | Eh | 9 | 1001 | 9h |
| 15 | 1111 | Fh | 8 | 1000 | 8h |
Halli koodi teisendamiseks tuttavaks binaarkoodiks saab teha kasutades lihtne skeem inverterite ja „eksklusiivsete” või „väravatega”, nagu allpool näidatud:
Hall-liigne kood
Tavaline üheastmeline hall kood sobib resolutsioonide jaoks, mida saab esitada arvuna, mis on tõstetud astmele 2. Juhul, kui on vaja rakendada muid eraldusvõimalusi tavalisest hallist koodist, lõigatakse selle keskosa välja ja kasutatud. Seega säilitatakse "üheastmeline" kood. Numbriline vahemik ei alga siiski nullist, vaid selle kompenseerib konkreetne väärtus. Teabe töötlemisel lahutatakse genereeritud signaalist pool erinevust algse ja vähendatud eraldusvõime vahel. Resolutsioonid nagu 360? nurga väljendamiseks rakendatakse seda meetodit sageli. Nii et 9-bitine hall kood, mis on võrdne 512 sammuga, kärbitud mõlemalt poolt 76 sammu võrra, võrdub 360 ° -ga.
Ariabhata
Kirillitsa
Kreeka keel
Etioopia
Juudi
Akshara-sankhya
Egiptlane
Etruski
Roman
Doonau
Kipu
Maiad
Egeuse
KPPU sümbolid
Binaararvude süsteem- asukohanumbrite süsteem koos alusega 2. Tänu selle otsesele rakendamisele loogikaliste väravate digitaalsetes elektroonilistes vooluringides kasutatakse binaarsüsteemi peaaegu kõigis kaasaegsetes arvutites ja muudes arvutuselektroonikaseadmetes.
Arvude binaarne tähistamine
Binaarsüsteemis kirjutatakse numbrid kahe tähemärgi abil ( 0 ja 1 ). Selleks, et mitte segi ajada, millises numbrisüsteemis number on kirjutatud, on see varustatud indikaatoriga paremas alanurgas. Näiteks kümnendarv 5 10 , binaarses vormis 101 2 ... Mõnikord tähistatakse kahendarvu eesliitega 0b või sümbol & (ampersand) nt 0b101 või vastavalt &101 .
Binaararvude süsteemis (nagu ka muudes arvsüsteemides peale kümnendkoha) loetakse tähemärke ükshaaval. Näiteks hääldatakse arv 101 2 "üks null üks".
Täisarvud
Naturaalne arv, mis on kirjutatud binaarse kujul (a n - 1 a n - 2… a 1 a 0) 2 (\ displaystyle (a_ (n-1) a_ (n-2) \ dots a_ (1) a_ (0)) _ (2)), on tähendus:
(an - 1 an - 2 ... a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n - 1 ak 2 k, (\ displaystyle (a_ (n-1) a_ (n-2) \ dots a_ (1) a_ ( 0)) _ (2) = \ summa _ (k = 0) ^ (n-1) a_ (k) 2 ^ (k),)Negatiivsed arvud
Negatiivseid binaararvusid tähistatakse samamoodi nagu kümnendkohti: numbri ees on märk "-". Nimelt negatiivne binaarne täisarv (- a n - 1 a n - 2 ... a 1 a 0) 2 (\ displaystyle (-a_ (n-1) a_ (n-2) \ dots a_ (1) a_ (0)) _ (2)) on väärtus:
(- a n - 1 a n - 2 ... a 1 a 0) 2 = - ∑ k = 0 n - 1 a k 2 k. (\ displaystyle (-a_ (n-1) a_ (n-2) \ dots a_ (1) a_ (0)) _ (2) = - \ summa _ (k = 0) ^ (n-1) a_ ( k) 2 ^ (k).)lisakood.
Murdarvud
Murdarv, mis on kirjutatud binaarse kujul (an - 1 an - 2 ... a 1 a 0, a - 1 a - 2 ... a - (m - 1) a - m) 2 (\ displaystyle (a_ (n-1) a_ (n-2) \ täpid a_ (1) a_ (0), a _ (- 1) a _ (- 2) \ punktid _ (- (m-1)) a _ (- m)) _ (2)) on väärtus:
(an - 1 an - 2 ... a 1 a 0, a - 1 a - 2 ... a - (m - 1) a - m) 2 = ∑ k = - mn - 1 ak 2 k, (\ displaystyle (a_ ( n-1) a_ (n-2) \ täpid a_ (1) a_ (0), a _ (- 1) a _ (- 2) \ täpid a _ (- (m-1)) a _ (- m )) _ (2) = \ summa _ (k = -m) ^ (n-1) a_ (k) 2 ^ (k),)
Binaararvude liitmine, lahutamine ja korrutamine
Lisamistabel
Lisamise "veeru" näide (kümnendkoha avaldis 14 10 + 5 10 = 19 10 binaarses vormis näeb välja nagu 1110 2 + 101 2 = 10011 2):
Korrutamise "veeru" näide (kümnendkoha avaldis 14 10 * 5 10 = 70 10 binaarses vormis näeb välja nagu 1110 2 * 101 2 = 1000 110 2):
Alates numbrist 1 korrutatakse kõik arvud kahega. Punkti 1 järel nimetatakse binaarpunktiks.
Binaararvude teisendamine kümnendarvudeks
Oletame, et antakse kahendarv 110001 2 ... Kümnendkohtadeks teisendamiseks kirjutage see üles arvude summana järgmiselt:
1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49
Sama asi on veidi erinev:
1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49
Saate selle tabeli kujul üles kirjutada järgmiselt:
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||
| +32 | +16 | +0 | +0 | +0 | +1 |
Liigutage paremalt vasakule. Kirjutage iga binaarühiku alla selle ekvivalent allolevale reale. Summeerige saadud kümnendarvud. Seega on binaararv 110001 2 võrdne kümnendkohaga 49 10.
Murdarvulise binaararvu teisendamine kümnendarvuks
Numbri tõlkimise vajadus 1011010,101 2 kümnendsüsteemini. Kirjutame selle numbri järgmiselt:
1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 −1 + 0 * 2 −2 + 1 * 2 −3 = 90,625
Sama asi on veidi erinev:
1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625
Või vastavalt tabelile:
| 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | , | 1 | 0 | 1 |
| +64 | +0 | +16 | +8 | +0 | +2 | +0 | +0.5 | +0 | +0.125 |
Horneri muundumine
Numbrite teisendamiseks binaarsüsteemist kümnendsüsteemis selle meetodi abil on vaja summeerida numbrid vasakult paremale, korrutades eelnevalt saadud tulemuse süsteemi alusega (antud juhul 2). Binaarsest kümnendarvuks teisendamiseks kasutatakse tavaliselt Horneri meetodit. Pöördkäik keeruline, kuna see nõuab kahendarvude süsteemis liitmise ja korrutamise oskusi.
Näiteks kahendarv 1011011 2 tõlgitakse kümnendsüsteemi järgmiselt:
0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91
See tähendab, et kümnendsüsteemis kirjutatakse see arv 91-ks.
Arvude murdosa tõlkimine Horneri meetodil
Numbrid võetakse numbrilt paremalt vasakule ja jagatakse arvusüsteemi alusega (2).
näiteks 0,1101 2
(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125
Vastus: 0,1101 2 = 0,8125 10
Kümnendarvude teisendamine binaarseks
Oletame, et peame teisendama numbri 19 binaarseks. Võite kasutada järgmist protseduuri:
19/2 = 9 ülejäänud 1
9/2 = 4 ülejäänud 1
4/2 = 2 ilma jäägita 0
2/2 = 1 ilma jäägita 0
1/2 = 0 koos ülejäänud osaga 1
Niisiis, jagame iga jagatuse 2-ga ja kirjutame ülejäänu binaarse tähistuse lõppu. Jätkame jagamist, kuni jagatis on 0. Kirjutage tulemus paremalt vasakule. See tähendab, et alumine number (1) jääb kõige vasakpoolsemaks ja nii edasi. Selle tulemusena saame kahendarvudes numbri 19: 10011 .
Teisendage murdarvudega kümnendarvud binaarseks
Kui algarvus on täisarv, teisendatakse see murdosast eraldi. Ülekanne murdarv kümnendkohast kahendsüsteemini viiakse läbi järgmise algoritmi kohaselt:
- Murd korrutatakse kahendarvude süsteemi (2) alusega;
- Saadud produktis tõstetakse esile täisosa, mida peetakse kahendarvude süsteemi arvu kõige olulisemaks bitiks;
- Algoritm lõpeb, kui saadud toote murdosa on võrdne nulliga või kui saavutatakse nõutav arvutustäpsus. Vastasel juhul jätkatakse arvutusi toote murdosa kohta.
Näide: soovite tõlkida murdosa kümnendarv 206,116 binaarseks murdosaks.
Kogu osa tõlkimine annab vastavalt eelnevalt kirjeldatud algoritmidele 206 10 = 11001110 2. Murdosa 0,116 korrutatakse alusega 2, pannes kogu toote osad numbritesse pärast soovitud binaarse murdarvu komakohta:
0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
jne.
Seega 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2
Saame: 206.116 10 ≈ 11001110.0001110110 2
Rakendused
Digitaalseadmetes
Binaarsüsteemi kasutatakse digitaalseadmetes, kuna see on kõige lihtsam ja vastab nõuetele:
- Mida vähem süsteemis on väärtusi, seda lihtsam on nende väärtustega töötavaid üksikuid elemente toota. Eelkõige võib kahendarvude süsteemi kahte numbrit hõlpsasti kujutada paljude füüsikaliste nähtustega: on vool (vool on suurem kui läviväärtus) - vool puudub (vool on väiksem kui läviväärtus), magnetvälja induktsioon on suurem kui läviväärtus või mitte (magnetvälja induktsioon on väiksem kui läviväärtus) jne
- Mida vähem on elemendil olekute arvu, seda suurem on müratakistus ja seda kiiremini see võib töötada. Näiteks kolme oleku kodeerimiseks pinge, voolu või magnetvälja induktsiooni osas tuleb sisestada kaks läviväärtust ja kaks võrdlust,
IN arvutamine negatiivsete kahendarvude kirjutamine kahes täienduses on laialt levinud. Näiteks numbri −5 10 saab kirjutada kujul -101 2, kuid see salvestatakse 32-bitises arvutis arvuna 2.
Inglise mõõtesüsteemis
Lineaarsete mõõtmete määramisel tollides kasutatakse tavaliselt kahendmurdusid, mitte kümnendkohti, näiteks: 5¾ ″, 7 15/16 ″, 3 11/32 ″ jne.
Üldistused
Binaararvude süsteem on kahendkodeerimissüsteemi ja eksponentsiaalkaalu funktsiooni kombinatsioon baasiga, mis võrdub 2. Tuleb märkida, et numbrit saab kirjutada kahendkoodina ja arvusüsteem ei pruugi sel juhul olla kahendkood, kuid erineva alusega. Näide: BCD-kodeering, kus kümnendkoha numbrid kirjutatakse kahendkoodis ja arvusüsteem on kümnendkoht.
Ajalugu
- 8-trigrammide ja 64-heksagrammide komplekt, mis on 3- ja 6-bitiste arvude analoog, oli Vana-Hiinas tuntud muutuste raamatu klassikalistes tekstides. Heksagrammide järjekord aastal Muutuste raamat, mis on paigutatud vastavalt vastavate kahendarvude (0 kuni 63) väärtustele, ja meetodi nende saamiseks töötas välja Hiina teadlane ja filosoof Shao Yun 11. sajandil. Puuduvad tõendid selle kohta, et Shao Yong oleks mõistnud binaarse aritmeetika reegleid, korraldades kahemärgilised korrakaitsed leksikograafilises järjekorras.
- Komplekte, mis on binaararvude kombinatsioonid, kasutasid aafriklased traditsioonilises ennustamises (näiteks Ifa) koos keskaegse geomantiaga.
- Aastal 1854 avaldas inglise matemaatik George Boole märgilise teose, milles kirjeldati algebralisi süsteeme loogikale rakendatuna, mis on nüüd tuntud kui Boole'i algebra või loogika algebra. Tema loogiline arvutus pidi mängima olulist rolli kaasaegsete digitaalsete elektrooniliste vooluringide väljatöötamisel.
- 1937. aastal esitas Claude Shannon kaitsmiseks doktoritöö Relee ja lülitusahelate sümboolne analüüs milles elektrooniliste releede ja lülitite suhtes kasutati Boole'i algebrat ja kahendarvutamist. Kogu tänapäevane digitaalne tehnoloogia põhineb sisuliselt Shannoni väitekirjal.
- 1937. aasta novembris lõi George Stiebitz, kes hiljem töötas Bell Labsis, relee põhjal arvuti K. K itchen ”, köök, kus montaaž tehti), mis tegi binaarse lisamise. 1938. aasta lõpus käivitas Bell Labs uurimisprogrammi, mida juhtis Stibitz. Tema juhtimisel loodud arvuti, mis valmis 8. jaanuaril 1940, suutis teha keeruliste numbritega toiminguid. Ameerika matemaatikaühingu konverentsil Dartmouthi kolledžis 11. septembril 1940 toimunud demonstratsioonil demonstreeris Stiebitz võimet saata teletehnika abil teleliini abil käske telefoniliinie. See oli esimene katse kasutada kaugarvutit telefoniliini kaudu. Meeleavaldust pealt näinud konverentsil osalejate seas olid John von Neumann, John Mauchly ja Norbert Wiener, kes kirjutasid sellest hiljem oma mälestustes.
Vaata ka
Märkused (redigeeri)
- Popova Olga Vladimirovna. Arvutiteaduse õpetus (täpsustamata) .