Toimingud erinevates teooriaühismissüsteemides. Aritmeetilised toimingud erinevates binaarsetes numbrisüsteemides. Mõned numbrisüsteemid

Sest sisse binaarne süsteem Numbrite arvu numbrid kasutavad ainult 2 numbrit - 0 ja 1, see tähendab, millal 1 + 1 lisatakse madalamale tühjemale, 0 ja 1 läheb kõrgema tühjendamiseni.

Analoogia 10-SS: 9 + 1 (kümme numbrit numbrid numbrid), 0 ja 1 on kirjutatud vanemate heakskiidu, selgub 10.

Näited

1) kolmas veerus 10110 2 ja 111011 2. Ülaltoodud üksused tähistavad ülekande eelmise heakskiidu üle:

2) Täitke järgmiste binaarsete numbrite lisamine:

3) Lisa numbrid: 10000000100 2 + 111000010 2 ja kontrollige

10000000100 2 + 111000010 2 = 10111000110 2 .

Me kontrollime üleandmise arvutamise tulemusi kümnendnumbri süsteemile. Selleks edastame iga termin ja kogus kümnendnumbrisüsteemi, me täidame komponentide lisamise kümnendsüsteem Märge. Tulemuseks peab kokku langema summaga.

10000000100 2 \u003d 1 × 2 10 + 1 × 2 2 \u003d 1024 + 4 \u003d 1028 10

111000010 2 \u003d 1 × 2 8 + 1 × 2 7 + 1 × 2 6 + 1 × 2 1 \u003d 256 + 128 + 64 + 2 \u003d 450 10

10111000110 2 \u003d 1 × 2 10 + 1 × 2 8 + 1 × 2 7 + 1 × 2 6 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 \u003d

1024 + 256 + 128 + 64 + 4 + 2 =1478 10

1028 10 + 450 10 =1478 10 .

Tulemused langevad kokku, seetõttu on binaararvu süsteemi arvutused õigesti tehtud.

Oktaalnumbrid

Okraanide lisamise tabel

+

B. arvutamisel B. oktaalne süsteem Tuleb meeles pidada, et maksimaalne näitaja on 7. Ülekanne lisades tekib siis, kui summa järgmises heakskiidu saadakse rohkem kui 7. Laen vanemate heakskiidu on 10 8 \u003d 8 ja kõik "vahepealsed" heitmed on täidetud arvuga seitsmenda arvu number süsteemi.

Näide

1) Näites tähendab rekord 1⋅8 + 2, et summa osutus suureks 7-ni, mida ei paigutata ühte kategooriasse. Seade läheb ülekandele ja kaks korda jääb sellesse heakskiidu.

2) Täitke lisand 223,2 8 + 427,54 8 ja kontrollige saadud tulemust.

223,2 8 + 427,54 8 = 652,74 8 .

Me kontrollime arvutuste tulemusi koma arvutamise tulemusi:

223,2 8 \u003d 2 × 8 2 + 2 × 8 1 + 3 × 8 0 + 2 × 8 -1 \u003d 128 + 16 + 3 + 0,25 \u003d

427,54 8 \u003d 4 × 8 2 + 2 × 8 1 + 7 × 8 0 + 5 × 8 -1 + 4 × 8 -2 \u003d

256 + 16 + 7 + 0,625 + 0,0625= 279,6875 10

652,74 8 \u003d 6 × 8 2 + 5 × 8 1 + 2 × 8 0 + 7 × 8 -1 + 4 × 8 -2  \u003d

384 + 40 + 2 + 0,875 + 0,0625 = 426,9375 10

147,25 10 + 279,6875 10 =426,9375 10

Tulemused langevad kokku, mistõttu on okteeritud arvu süsteemide arvutused täielikult kaotanud.

Hexdecimal numbrid

Hexdecimaalsete numbrite lisamise tabel

1a.

1b.

1a.

1b.

1c.

1a.

1b.

1c.

1d.

1a.

1b.

1c.

1d.

1e.

Täiendamisel tuleb meeles pidada, et põhiasüsteemis näib üleandmine siis, kui summa järgmises heakskiidu ületab 15. See on mugav esialgsete numbrite esmakordseks ümberkirjutamiseks, asendades kõik tähed nende numbrilistele väärtustele.

Näited

2) 3B3,6 16 + 38B vastuvõtmine, 4 16 ja kontroll

3B3,6 16 + 38b, 4 16 \u003d 73E, A 16.

Tehke kontrolli:

3B3,6 16 \u003d 3 × 16 2 + 11 × 16 1 + 3 x 16 0 + 6 × 16 -1 \u003d 768 + 176 +

3 + 0,375 = 947,375 10

38b, 4 16 \u003d 3 × 16 2 + 8 × 16 1 + 11 × 16 0 + 4 x 16 -1 \u003d 768 + 128 +

11 + 0,25 = 907,25 10

73e, A 16 \u003d 7 × 8 2 + 3 × 8 1 + 14 × 8 0 + 10 × 8 -1 \u003d 1792 + 48 + 14 + 0,625 \u003d 1854,625 10

947,375 10 + 907,25 10 = 1854,625 10 .

Tulemused langevad kokku, mistõttu teostatakse kuueteistkümnendate arvu süsteemide arvutused õigesti.

Lahutamine

Binaarsed numbrid

Lahutamine toimub peaaegu sama, mis kümnendas süsteemis. Siin on põhireeglid:

0 – 0 = 0, 1 – 0 = 1, 1 – 1 = 0, 10 2 – 1 = 1.

Viimasel juhul peate laenama eelmise heakskiidu eest laenu.

Lahutamine toimub analoogia põhjal kümnendnumbriga.

Põhimõtte mõistmiseks naaseme ajutiselt kümnendsüsteemi. 9. NUMBRI NUMBER 9 veerus 9:

Kuna 1, siis on võimatu lahutada 9, peate võtma laenu eelmise heakskiidu, kus see maksab 2. Selle tulemusena lisatakse see nooremale heakskiidu ja järgmise 2 väheneb 1. Nüüd saate Tehke lahutamine: 1 + 10 - 9 \u003d 2. Vanemas tühjenemisel lahutatakse ülejäänud üksustest null:

Raske juhtumi - laenu kaugelt (mitte lähim) heakskiidu. Ma lugesin 2001. aastast 9. Sellisel juhul ei ole võimalik lähimast väljalaskmisest (sealt 0) võtta, nii et me võtame laenu sellest väljalaskmisest, kus arv on väärt 2. Kõik vahepealsed heitmed on täis numbriga 9, see on kümnendnumbri süsteemi vanemnumber:

Binaarse numbri süsteemis, kui laenu võetakse, ei lisata enam "tööle" tühjenemisele (numbrisüsteemi aluse) ja kõik "vahepealsed" heitmed ("töötajate" ja laenu eest) " on täis üheksa ja ühikute (vanem numbriküljel).

Näited

Vajadusel rohkem Väiksemast mahaarvatakse maha väiksema ja panna "miinus" märk:

3) 4)

Oktaalnumbrid

Kui lahutatakse "- 1" tähendab, et sellest vabanevast heakskiidul oli laenu (selle väärtus vähenes 1) ja "+ 8" - laenu järgmise eelarve täitmisele heakskiidu andmise laen.

2) Lahutamine

Hexdecimal numbrid

Laenu lahutamisel vanemast väljalaskmisest on 10 16 \u003d 16 ja kõik "vahepealsed" heitmed on täidetud F-vanemnumbri numbriga.

Näiteks,

Korrutamine

Binaarsed numbrid

H.

Korrutamine ja jagunemine veeru binaarsüsteemis viiakse läbi peaaegu sama, mis kümnendas süsteemis (kuid kasutades binaarse lisamise ja lahutamise reegleid).

näiteks ,

1) 2)

Oktaalnumbrid

Octal laua korrutamine

´

Oktaalse korrutamise tabeli kasutamine, kasutades samu reegleid, mida kasutatakse kümnendnumbrisüsteemis, toodetakse oktaalse mitmekohaliste numbrite korrutamist ja jagamist.

Näide

Hexdecimal numbrid

Korrutamise tabel

1a.

1c.

1e.

1b.

1e.

2a.

2d.

1c.

2c.

3c.

1e.

2d.

3c.

4b.

1e.

2a.

3c.

4e.

1c.

2a.

3f.

4d.

5b.

1b.

2d.

3f.

6c.

7e.

1e.

3c.

6e.

8c.

2c.

4d.

6e.

8f.

9a.

A5.

3c.

6c.

9c.

A8.

B4.

1a.

4e.

5b.

8f.

9c.

A9.

B6.

C3.

1c.

2a.

7e.

8c.

9a.

A8.

B6.

C4.

D2.

1e.

2d.

3c.

4b.

A5.

B4.

C3.

D2.

Näide

Divisjoneraldi kümnendsüsteemi, kuna numbrid 0 kuni 7, nende oktaalne kirje langeb kokku kümnendkohaga);

3) klapp

Lahendus (kogu kuueteistmelise süsteemi):

1) (Esiteks üle binaarsüsteemi, siis binaarsalvestus number murdis sülearvutid paremalt vasakuleIga Tetradi viidi kuueteistkümnendsüsteemis üle; Sellisel juhul saab tetradiid tõlkida binaarsüsteemist komaja seejärel asendage kõik numbrid, suured 9 tähed - A, B, C, D, E, F);

2) ei pea kõikjal tõlkima;

3) klapp

4) edastab kõik vastused kuueteistkümnendsüsteemile:

121 8 \u003d 001 010 001 2 \u003d 0101 0001 2 \u003d 51 16 (üle kantakse binaarsüsteemi triaadide, murdis tetraadid paremale vasakule, tõlgitud iga tetrade eraldi Kümnendmissüsteemis asendasid kõik numbrid, suured 9, tähed - A, B, C, D, E, F).

171 2 = 001 111 001 2 = 0111 1001 2 = 79 16 ,

69 16, ei ole vaja tõlkida

1000001 2 = 0100 0001 2 = 41 16 .

Numbrisüsteem.

Arvutussüsteem Helistage tähemärkide komplekti (numbrite) ja nende kasutamise reeglite hulka numbrite esindamiseks.

Seal on positsioneerimis- ja hankesüsteemid.

Sissemitteapitamata Süsteemide kaalu numbrid (s.o panus, mis aitaks kaasa numbri väärtusele) ei sõltu selle positsioonistnumbrite arvu. Seega, Rooma süsteemi number, XXXI seas (kolmkümmend kaks), kaal numbrite x igas asendis on lihtsalt kümme.

Sissepositsioon Süsteemid Märge iga numbri kaal varieerub sõltuvalt selle asendist. (Positsioonid) numbrite järjestuses. Näiteks 757.7 seitsmest seitsmest vahendit 7sada, teine \u200b\u200b- 7 ühikut ja kolmandat - 7 kümnendikku üksusest.

Sama kirje number 757.7 tähendab lühendatud ekspressiooni

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 10 2 + 5 10 1 + 7 10 0 + 7 10 -1 = 757,7.

Iga positsioonisüsteemi iseloomustab selle põhjus.

Positsioneerimissüsteemi alus - Need on mitmeid erinevaid märke või märke, mida kasutatakse selle süsteemi numbrite kujundamiseks.

Võib-olla lugematuid positsioone: Binaarne, troopiline, chetner jne Salvestusnumbrid igas lisatasu süsteemis q. tähendab lühendatud väljendit

a. n-1. Q. n-1. + A. n-2. Q. n-2. + ... + a 1 Q. 1 + A. 0 Q. 0 + A. -1 Q. -1 + ... + a. - m. q. - m. , Kus a. i. - numbrisüsteemi numbrid; n. ja m. - täisarvude arv ja fraktsioneerivad heitmed.

Näiteks:

Lisaks kümnendkohale kasutatakse laialdaselt süsteeme. kogu numbri 2 aste., nimelt:

binaarne (Arvud kasutavad 0, 1);

octal (Arvud kasutavad 0, 1, ..., 7);

kuueteistmeline (Esimeste täisarvude puhul nullist üheksani, kasutatakse arvud 0, 1, ... 9 ja järgmiste numbrite puhul - kümnest kuni viieteistkümne sümbolile A, B, C, D, E, F) kasutatakse numbrid.

On kasulik meeles pidada nende kahe esimese kümne täisarvude nendes süsteemides:

Kõigist numbrisüsteemidest eriti lihtne ning seetõttu huvitav tehnilise rakendamise arvutites binaarses numbrisüsteemis.

Üleandmine octal ja kuueteistmeline numbrid binaarsüsteemis väga lihtne: iga number on piisavalt asendada binaarne samaväärne see. tryiadi (kolmekordsed numbrid) või tetraje (Neli numbrit).

Näiteks:

Numbri tõlkimiseks binaarne Süsteemid B. octal või kuueteistmeline, see peab olema katki vasakule ja paremale komaalt triaad (Octal) või tetradda (Kuueteistkümnendaks) ja iga selline rühm asendas vastava oktaalse (kuueteistkümnend) numbri.

Näiteks,

Terve tõlkimisel koma Numbrid süsteemi q. Selle vajalik järjestikku jagama kohta q. Niikaua kui jääk on väiksem või võrdne q-1. Süsteemi number alusega q. See on kirjutatud jadade järjestuse järjestuse järjestusena salvestatud vastupidises järjekorras, alustades viimasest.

Näide: Ülekanne kümnendsüsteemi number 75 binaar-, oktaalsele ja kuueteistkümnele:

Vastus: 75 10 \u003d 1 001 011 2 \u003d 113 8 \u003d 4b 16.

Numbri tõlkimisel alates binaarne (Octal, kuueteistmeline) süsteem koma on vaja esitada selle numbri oma numbrisüsteemi aluse kraadi summana.

näited:

Õppetund number 15-20.

Teema

Aritmeetilised toimingud positsioneerimissüsteemides. Korrutamine ja jagamine.

Tundi eesmärk: Näita aritmeetiliste toimingute (korrutamise ja divisjoni) numbreid erinevates arvu süsteemides, kontrollige teema "lisamise ja numbrite lisamise lahutamist erinevates arvu süsteemides".

Ülesanded õppetund:

haridus-

praktiline kasutamine

arendamine:

haridus:

Materjalid ja seadmed õppetund: Sõltumatute tööde, korrutuslaudade kaardid.

Õppeliigi tüüp:kombineeritud õppetund

Õppetund: Individuaalne, eesmine.

Klasside ajal:

1. Kodutöö kontrollimine.

Kodutöö:

1. № 2.41 (1 ja 2 veergu), töökoda, lk. 55

Otsus:

A) 11102 + 10012 \u003d 101112

B) 678 + 238 \u003d 1128

C) AF16 + 9716 \u003d 14616

D) 11102-10012 \u003d 1012

E) 678-238 \u003d 448

E) AF16-9716 \u003d 1816

2. №2.48 (lk 56)

2. Sõltumatu töö "Numbrite lisamine ja lahutamine erinevates arvu süsteemides". (20 minutit)

Sõltumatu töö. 6. klass.
11 + 1110 ; 10111+111 ; 110111+101110 3. lahutage: 10111-111; 11 - 1110. 4. Keerake ja lahutage 8-Riche süsteemis: 738 ja 258	valik 1

Sõltumatu töö. 6. klass. Binaarne number System: 2® 10; lisamine.
1. Tehke tõlge binaarse numbri süsteemi kümnendkohani. 2. Keerake kaks binaarset numbrit. 1110+111 ; 111+1001 ; 1101+110001 3. lahutage: 111-1001; 1110 + 111. 4. Keerake ja lahutage 16-Riche süsteemi: 7316 ja 2916	2. võimalus.

3. Uus materjal.

1. u m n o f n ja e

Mitmevalitavate numbrite korrutamisega erinevates positsioneerimissüsteemides on võimalik kasutada tavalist korrutamise algoritmi kolonnis, kuid üheselt mõistetavate numbrite korrutamise tulemused peavad olema igav vastava korrutamise ja lisamise tabelisüsteemi igav.

Korrutamine binaarsüsteemis

Korrutamine oktaalse süsteemi

Binaarsüsteemis korrutamise tabeli erakorralise lihtsuse tõttu vähendatakse korrutamist ainult mitme ja täienduste nihkumise suhtes.

Näide 1. Liigutage numbrit 5 ja 6 kümnend-, binaar-, oktaalsete ja kuueteistkümnendate numbritega süsteemide kümnend-, binaar- ja kuueteistkümnendates süsteemides.

https://pandia.ru/text/80/244/Ilages/image004_82.gif "laius \u003d" 419 "kõrgus \u003d" 86 SRC \u003d "\u003e
Vastus: 5 . 6 = 3010 = 111102 = 368.
Kontrollima.
111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;
368 = 381 + 680 = 30.

Näide 2. Liigutage numbrit 115 ja 51 kümnend-, binaar-, oktaalsete ja kuueteistkümnendate arvu süsteemide kümnend-, binaar- ja kuulamissüsteemidesse.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image006_67.gif "laius \u003d" 446 "kõrgus \u003d" 103 SRC \u003d "\u003e
Vastus: 115 . 51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.
Kontrollima. Me muudame saadud tööd kümnendvormi:
10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865;
133518 = 1 . 84 + 3 . 83 + 3 . 82 + 5 . 81 + 1 . 80 = 5865.

2. D E LEN ja E

Division mis tahes positsioneerimissüsteemis tehakse vastavalt samadele reeglitele kui kümnendsüsteemis nurgajaotusena. Binaarsüsteemis teostatakse jagunemine eriti lihtsaltKuna privaatse järgmine number võib olla ainult null või üksus.
Näide 3. Me jagame number 30 numbrile 6.

https://pandia.ru/text/80/244/image/image008_48.gif "laius \u003d" 478 "kõrgus \u003d" 87 SRC \u003d "\u003e
Vastus: 30: 6 = 510 = 1012 = 58.

Näide 4. Me jagame numbri 5865 numbri 115 abil.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image010_50.gif "laius \u003d" 400 "kõrgus \u003d" 159 SRC \u003d "\u003e

Octal: 133518:1638

https://pandia.ru/text/80/244/Ilages/image012_40.gif "laius \u003d" 416 "kõrgus \u003d" 18 src \u003d "\u003e

https://pandia.ru/text/80/244/Ilages/image014_36.gif "laius \u003d" 72 "kõrgus \u003d" 89 src \u003d "\u003e
Vastus: 35: 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48.
Kontrollima. Me muudame saadud privaatse vormi:
10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5;
2,48 = 2 . 80 + 4 . 8-1 = 2,5.

4. Kodutöö:

1. Valmistage ette kontrollitöö numbri 2 "numbri süsteemi teemal. Numbrite tõlkimine. Aritmeetilised toimingud arvu süsteemides "

2. Töökoda Ugrinovitš, №2.46, 2.47, lk. 56.

Kirjandus:

1. Arvutiteaduse ja infotehnoloogia töökoda. Juhendaja Üldharidusasutuste jaoks /. - m.: Binom. Teadmiste labor, 2002. 400 p.: IL.

2. Ugrinovitš I. infotehnoloogia. Õpetus 10-11 klassi. - m.: Binin. Teadmiste labor, 2003.

3. Shautsukova: haridus. Käsiraamat 10-11 cl. Üldharidus. institutsioonid. - m.: Valgustumine, 2003.9 - S. 97-101, 104-107.

Aritmeetilised operatsioonid positsioneerimissüsteemides

Aritmeetilised toimingud kõigis positsioneerimissüsteemides toimub teile sama tuntud samade reeglitega.

Lisamine. Kaaluge binaarse numbri süsteemi numbrite lisamist. See põhineb ühekohalise binaarsete numbrite lisamise tabelis:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Oluline on pöörata tähelepanu asjaolule, et kui kaks ühikut on lisamine, tekib heakskiidu ülevool ja üle suunatud kõrgemale heakskiidule. Lahutamise ülevool tekib siis, kui selle numbri väärtus muutub võrdseks või suurema alusega.

Mitmekohaliste binaarsete numbrite lisamine toimub vastavalt ülalmainitud lisamise tabelile, võttes arvesse võimalikke ülekanded noorematest väljalangemisest vanematele. Näiteks asetage kolonni binaarsed numbrid 110 2 ja 11 2:

Me kontrollime arvutuse õigsust, lisades kümnendnumbri süsteemi. Tõlkime binaarseid numbreid kümnendnumbrisüsteemi ja seejärel kordame neid:

110 2 \u003d 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0 \u003d 6 10;

11 2 \u003d 1 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 3 10;

6 10 + 3 10 = 9 10 .

Nüüd edastame binaarse lisamise tulemuse kümnendnumbrile:

1001 2 \u003d 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 9 10.

Võrdle tulemusi - lisamine toimub õigesti.

Lahutamine. Kaaluge binaarsete numbrite lahutamist. See põhineb ühekohalise binaarsete numbrite lahutamise tabelis. Väiksema numbri (0) lahutamise korral rohkem (1) on tehtud vanemate heakskiitmise laen. Tabelis on laenule märgitud 1 funktsiooniga:

Korrutamine. Korrutamine põhineb ühekohalise binaarsete numbrite korrutamise tabelis:

Jagamine. Jaotusoperatsioon viiakse läbi vastavalt algoritmi algoritmile jagunemise toimimise läbiviimiseks kümnendnumbrisüsteemis. Näiteks me toodame binaarse numbri 110 2 kuni 11 2 jagunemise:

Aritmeetiliste toimingute läbiviimiseks erinevates arvu süsteemides väljendatud numbrite puhul on vaja neid tõlkida samasse süsteemi.

Ülesanded

1.22. Teostage binaarsete numbrite 1010 2 ja 10 2 lisamist, lahutamist, korrutamist ja jagunemist ning kontrollige aritmeetiliste toimingute teostamise õigsust elektroonilise kalkulaatori abil.

1.23. Klappige oktaalnumbrid: 5 8 ja 4 8, 17 8 ja 41 8.

1.24. Teostage kuueteistkümnendate numbrite lahusektsiooni: F 16 ja A 16, 41 16 ja 17 16.

1.25. Klappnumbrid: 17 8 ja 17 16, 41 8 ja 41 16

Aritmeetilised operatsioonid kõigis positsioonide vaatamise süsteemides toimub samade reeglite kohaselt. Et teostada aritmeetilisi operatsioone erinevates arvu süsteemides esitatud numbrites, on vaja eelnevalt konverteerida üheks numbriks ja võtta arvesse asjaolu, et üleandmise järgmisele heakskiidule lisamise käitamise ja lapselaenude ajal Vähendamise operatsioon määratakse kindlaks baasüsteemi baasi väärtusega.

Aritmeetilised operatsioonid binaarses numbrisüsteemis põhinevad ühekohaliste binaarsete numbrite kokkuklapitavad tabelites, lahutamisel ja korrumisel.

Kahe ühiku kokkuklapitamisel tekib tühjenemise ülevool ja üksused kantakse vanem tühjenemisele, kui lahutatakse 0-1, see on valmistatud vanematest väljalasketest, "lahutamise" tabelis on see laen näidanud 1 funktsiooniga 1 number (tabel 3).

Tabel 3.

Allpool on toodud näited aritmeetiliste operatsioonide läbiviimiseks erinevates operatsioonisüsteemides esitatud numbrite kohta:

Aritmeetilised toimingud erinevate arvu süsteemide täisarvudes rakendatakse lihtsalt kalkulaatori ja MS Exceli programmide abil.

1.3. Numbrite esitamine arvutis

Numbrilisi andmeid töödeldakse arvutis binaarses numbrisüsteemis. Numbrid salvestatakse arvuti mällu binaarkoodis, st nullide ja ühikute järjestuse kujul ning neid saab esindada fikseeritud või ujuva semikooloni vormingus.

Täisarvud salvestatakse mällu fikseeritud semikooloni formaadis. Selle vormi kujutise kujutamise numbrid salvestamiseks täisarvu negatiivsed numbrid, mäluregister on määratud, mis koosneb kaheksa mälu rakku (8 bitti). Iga mälukategooria kategooria vastab alati samale arvule numbritele ja koma on paremal pärast noorim tühjendus ja väljaspool tühjendusvõrk. Näiteks salvestatakse mälu registrisse number 11001102 järgmiselt:

Tabel 4.

Täisarvu negatiivse numbri maksimaalne väärtus, mida saab registrisse salvestatud formaadis hoida, saab määrata valemiga: 2N - 1, kus n on numbri numbrite arv. Maksimaalne arv on võrdne 28-1 \u003d 25510 \u003d 111111112 ja minimaalne 010 \u003d 000000002. Seega on täisarvu negatiivsete numbrite muutuste hulk vahemikus 0 kuni 25510.

Vastupidiselt kümnendlikule süsteemile binaarse numbrisüsteemis, millel on binaarse numbri arvuti esindusega, ei ole sümboleid, mis näitavad numbrite arvu: positiivne (+) või negatiivne (-), nii et tähisega täisarvude esindamiseks Binaarsüsteemis kasutatakse kahte numbrit esinduse vormingut: numbri number lisakoodi märk ja vormingus. Esimesel juhul eraldatakse tähisega täisarvude salvestamiseks kaks mäluregistrit (16 bitti) ja vanem tühjenemine (äärmuslik vasak) kasutatakse numbri all: kui number on positiivne, siis 0, kui number on negatiivne, siis - 1. Näiteks numbri 53610 \u003d 00000010000110002 esitatakse mälu registrites järgmiselt:

Tabel 5.

ja negatiivne arv on -53610 \u003d 10000010000110002 kujul:

Tabel 6.

Maksimaalne positiivne arv või minimaalne negatiivne numbri väärtuse formaadis märgiga (võttes arvesse märgi all oleva väljavoolu vaadet) on 2N-1 - 1 \u003d 216-1 - 1 \u003d 215 - 1 \u003d 3276710 \u003d 1111111111111112 ja numbrite hulk on 3276710 kuni 32767.

Kõige sagedamini esindada täisarvuga tuttava binaarsüsteemiga täisarvuga täiendavat koodiformaati, mis võimaldab asendada arvuti lahutamise aritmeetilise toimimise lisamise toimimisega, mis lihtsustab mikroprotsessori struktuuri ja suurendab selle kiirust.

Et esindada kogu negatiivseid numbreid sellises vormis, kasutatakse lisakoodi, mis on negatiivse numbri mooduli lisamine nullile. Täiendava negatiivse numbri ülekandmine lisakoodile viiakse läbi järgmiste toimingute abil:

1) numbri moodul, et salvestada otsekood N (n \u003d 16) binaarsed heitmed;

2) Hankige numbri pöördkood (inverteerib kõik numbri heitmed, s.o kõik üksused asendatakse nulliga ja zeros - ühikute kaupa);

3) Saadud tagurpidi koodile lisage nooremale kategooriale üksus.

Näiteks numbri -53610 puhul sellises vormingus on moodul võrdne 00000010000110002, pöördkood - 111111111100111 ja lisakood - 11111111111101000.

Tuleb meeles pidada, et positiivse numbri lisakood on number.

Täisarvude salvestamiseks märk lisaks 16-bitise arvuti esinduse kasutamisel kaks mäluregistrit (Sellist numbrit nimetatakse ka lühikeste täisarvude vorminguks, rakendatakse keskmise ja pikkade täisarvude vorminguid tähisega. Numbrite esindamiseks keskmise numbri vormingus kasutatakse nelja registrit (4 x 8 \u003d 32 bitti) ja numbrite esitlemiseks pikkade arvude formaadis - kaheksa registrit (8 x 8 \u003d 64 bitti). Keskmise ja pika numbri vormingu väärtuste vahemikud on võrra võrdsed: - (231 - 1) ... + 231 - 1 ja - (263-1) ... + 263 - 1.

Arvuti esinduse numbrid fikseeritud koma formaadis on oma eeliseid ja puudusi. Et kasu Lihtsuse esitluse numbrid ja algoritmid rakendamise aritmeetiliste operatsioonide, puuduste - lõppvahemikku esindatuse, mis ei pruugi olla piisav paljude praktiliste probleemide lahendamiseks (matemaatiline, majanduslik, füüsiline jne).

Tegelikud numbrid (lõplikud ja lõplikud kümnendad fraktsioonid) töödeldakse ja salvestatakse ujuva punkti arvuga. Selle numbri esindatuse vormi kujul võib rekordi komade asend varieeruda. Kõik reaalarvu ujuva semikooloni saab esindada järgmiselt:

kus A on mantissa numbrid; H on numbrisüsteemi alus; P on number number.

Väljend (2.7) kümnendnumbri süsteemi jaoks võetakse vormi:

binaarsed -

octal -

hexdecimal jaoks -

Seda vormi esindatust kutsutakse ka normaalne . Komade järjekorra muutmisega on number nihkunud, s.o, nagu see oli, see ujub vasakule või paremale. Seetõttu nimetatakse numbrite esinduse normaalset vormi ujuva semikoolon. Kümnendnumber on 15,5, näiteks ujuva semikooloni formaadis võib esindada järgmiselt: 0,155 · 102; 1,55 · 101; 15,5 · 100; 155,0 · 10-1; 1550.0 · 10-2 jne. arvutiprogrammid Ja sisestage need arvutisse (arvuti sisendseadmed, mida tajuvad ainult lineaarsete andmete salvestamise). Selle väljenduse põhjal (2.7), et esitada kümnendnumbrid ja sisestage need arvutisse teisendamisse

kus p on number number

s.o asemel fondi number 10, kirja E on kirjutatud asemel koma dot ja korrutamise tähis ei pane. Seega registreeritakse vormis 15,5 ujuva semikooloni formaadis ja lineaarses salvestus (arvuti esindus): 0,155E2; 1.55E1; 15.5e0; 155.0e-1; 1550.0E-2 jne

Sõltumata numbrisüsteemist saab mis tahes numbrit ujuva semikoolonis olla esindatud lõpmatu arvu numbritega. Seda salvestamise vormi nimetatakse ebanormaalne . Ujuva punkti numbrite ühemõttelise kujutise jaoks kasutage numbri arvu normaliseeritud vormi, mille juures mantissa number peab vastama seisundile

kus | a | - Manissa numbri absoluutväärtus.

Seisund (2.9) tähendab, et Mantassa peaks olema õige lask ja millel on pärast semikooloni numbrit, mis erineb nullist, või teisisõnu, kui pärast mantissa komaga ei ole , nimetatakse numbrit normaliseerunud. Seega vaadeldakse ujuva punkti kuju normaliseeritud vormi (normaliseeritud mantissum) number 15,5 järgmiselt: 0,155 · 102, st normaliseeritud mantius on A \u003d 0,155 ja tellige p \u003d 2 või numbri arvutis esindatuses 0,155E2.

Floating-semicolons on fikseeritud formaat ja hõivata neli (32 bitti) või kaheksa baiti (64 bitti) arvuti mälu. Kui number võtab 32 väljavoolu mälu arvuti, siis see on arvu tavapärase täpsuse, kui 64 heakskiidu, siis on see arvu kahekordse täpsusega. Ujuva punkti salvestamisel on heitmed esile tõstetud mantissa märk, tellimuse, mantissa ja tellimise logi salvestamiseks. Numbrite arvu protseduurile antud heitmete arv määrab muudatuste vahemiku ja mantissa ladustamiseks eraldatud heidete arv on täpsus, millega number on määratud.

Aritmeetiliste toimingute tegemisel (lisamine ja lahutamine), mis on esitatud ujuva semikoolonformaadis esitatud numbrite kohal, rakendatakse järgmist protseduuri (algoritm):

1) Numbrite korralduste joondamine on joondatud, mille jooksul viiakse läbi aritmeetilised toimingud (selle arvu mooduli moodulis väiksema järjekord suureneb arvu numbrite arvu järjekorra väärtusele, väheneb mantissa sama kordade arv);

2) numbrite mantsarmite aritmeetilised toimingud;

3) saadud tulemuse normaliseerimine.

Toimingud erinevates teooriaühismissüsteemides. Aritmeetilised toimingud erinevates binaarsetes numbrisüsteemides. Mõned numbrisüsteemid

Aritmeetilised operatsioonid positsioneerimissüsteemides

1.3. Numbrite esitamine arvutis

Viimati

On vaja teada