Mis mitte-hankenumber süsteemid. Märge. Kümnendnumbrite tõlkimine teistele arvu süsteemidele
katse
Positsioneerimis- ja mittekasutatavad süsteemid
Erinevaid numbreid, mis olid varem olemas ja mida kasutatakse meie ajal, võib jagada mittekuuluvateks ja positsiooniks. Numbrite salvestamisel kasutatavate tähiste nimetatakse numbriteks.
Mittefaasiliste operatsioonisüsteemide arv numbri asendist numbri kirje ei sõltu väärtusest, mida ta tähistab. Näide mitte-proovinumbrist süsteemi on Rooma süsteem, kus ladina tähed kasutatakse numbritena.
Positsioneerimissüsteemides sõltub numbrite arvu numbriga näidatud väärtus selle positsioonist. Kasutatud numbrite arvu nimetatakse numbri süsteemi aluseks. Iga numbri koht on positsiooni seas. Esimene süsteem, mis meile tuntud, tuginedes positsioneerimise põhimõttele - kuusteist Babylonian. Numbrid selles olid kaks liiki, kellest üks oli määratud üksused, teised - kümneid.
Praegu on positsioneerimissüsteemid laialdasemad kui mittehangemad. Seda seletab asjaoluga, et nad võimaldavad teil salvestada suured numbrid Suhteliselt väikese tähemärkide abil. Positsioneerimissüsteemide veelgi olulisem eelis on aritmeetiliste toimingute lihtsus ja lihtsus nendes süsteemides salvestatud numbrite üle.
Indo-Araabia kümnendkohane süsteem oli kõige levinum. Indiaanlased olid esimene, kes kasutasid nulli, et näidata väärtuste arvu olulisust numbrite arvu. See süsteem sai nimega kümnendkohaks, sest see on kümme numbrit.
Erinevus positsioneerimis- ja mittefaasiliste järgude süsteemide vahel on kõige lihtsam mõista kahe numbri võrdluse näidet. Positsiooninumbrisüsteemis esineb kahe numbri võrdlus järgmisel viisil: Vaatlusalune numbritel võrreldakse samades positsioonides seisvaid numbreid vasakpoolse paremale. Bungling-number vastab numbri väärtusele. Näiteks numbrite 123 ja 234 puhul on 1 vähem kui 2, seetõttu on number 234 suurem kui number 123. Mittefaasi numbrisüsteemis, see reegel ei tööta. Selle näide võib olla kahe numbri võrdlemine IX ja VI. Hoolimata asjaolust, et mina on väiksem kui V, on IX number suurem kui number VI.
Numbrisüsteemi alus, milles number salvestatakse, näitab tavaliselt alumine indeks. Näiteks 555 7 - seminari numbrisüsteemis salvestatud number. Kui number salvestatakse kümnendsüsteemis, ei ole alus tavaliselt täpsustatud. Süsteemi alus on ka number ja see on märgitud tavalises kümnendsüsteemis. Mis tahes täisarvesüsteemi täisarvu võib kirjutada polünoomi kujul:
X S \u003d (A N N-1 A N-2 ... A 2 A 1) S \u003d A N-S N-1 + A N-1 · S N-2 + A N-2 · S N-3 +. .. + A 2 · S 1 + A 1 · S 0
kui S on numbrisüsteemi alus ja n on selles numbrisüsteemis salvestatud numbrid, n on numbri numbrite arv.
Niisiis, näiteks number 6293 10 registreeritakse polünoomi vormis järgmiselt:
6293 10 \u003d 6 · 10 3 + 2 · 10 2 + 9 · 10 1 + 3 · 10 0
Positsioneerimissüsteemide näited:
· Binary (või numbrisüsteem 2) See on positiivne täisarvuti positsioon (lokaalne) number süsteem, mis võimaldab teil esitada erinevaid arvulisi väärtusi kahe tähemärgiga. Kõige sagedamini on see 0 ja 1.
· Octal - positsioneerimisliikide loomise süsteem alusega 8. Numbrite esindamiseks kasutab see jooniseid 0 kuni 7. Oktaali süsteemi kasutatakse sageli digitaalsete seadmetega seotud piirkondades. Varem kasutati laialdaselt programmeerimis- ja arvuti dokumentatsioonis, kuid kuueteistmeline on peaaegu täielikult ümberasustatud.
· Kümnendnumbri süsteem on positsioonilise operatsioonisüsteem täisarvu 10. Kõige tavalisem operatsiooni süsteem maailmas. Numbrite kirjutamiseks kasutatakse kõige sagedamini kasutatavaid märke 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, mida nimetatakse araabia numbriteks.
· Kaksteist (laialdaselt kasutatav antiikajast, mõnedes praegu kasutatavatel eraaladel) - täisarvuga 12. Asukohakirurgiasüsteem 12. Arvud kasutavad arvud 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, B. Mõned Nigeeria ja Tiibeti rahvas kasutavad ikka veel kaheteistkümne numbri süsteemi, kuid kajade saab leida peaaegu igas kultuuris. Vene keeles on sõna "tosin", inglise keeles "tosin", mõnes kohas sõna kaheteistkümne kasutamist "kümne" asemel, näiteks ümmarguse numbri asemel, oodake 12 minutit.
· Heksadecimal (kõige levinum programmeerimisel, samuti fontidel) - asukoha numeratsioonisüsteem täisarvuks 16. Tavaliselt kümnendnumbrid 0 kuni 9 ja Ladina tähti A kuni F-le, et määrata numbreid 10 kuni 15-ni kasutatakse kuueteistkümnendina numbrid. Laialdaselt kasutatakse madala taseme programmeerimisel ja üldiselt arvutis dokumentatsioonis, kuna kaasaegsed arvutid Minimaalne mäluühik on 8-bitine bait, mille väärtused on mugav salvestada kaks kuueteistkümnendat numbrit.
· Kuuekümnendad (nurkade mõõtmine ja eelkõige pikkuskraadi ja laiuskraadi ja laiuskraadi mõõtmine) - positsioonilise kirurgia süsteemi täisarv 60. Kasutatakse iidsetel aegadel Lähis-Idas. Selle numbri süsteemi tagajärjed on nurkade ja kaare kraadi osakond (samuti tund) 60 minutit ja minut kuni 60 sekundit.
Arvuti töötavate suurim huvi esindab arvu süsteemid alused 2, 8 ja 16. Need numbrisüsteemid on tavaliselt piisavad täieõiguslikuks tööks isik ja arvutimasina, kuid mõnikord on vaja erinevate asjaolude tõttu viidata Muud numbrisüsteemid, näiteks ternaarse, seminari- või taseme süsteemi põhjal base 32.
Töötada sellistes ebatavalistes süsteemides registreeritud numbritega, tuleb meeles pidada, et nad ei erine põhimõtteliselt tavalisest kümnendist. Lisaks, lahutamine, nende korrutamine toimub samas skeemis.
Muud arvu süsteemid ei kasutata peamiselt sellepärast, et igapäevane elu Inimesi kasutatakse kümnendnumbri süsteemi kasutamiseks ja muud ei ole vaja. Arvutusmasinates kasutatakse binaarset numbrisüsteemi, kuna binaarses vormis salvestatud numbritega on üsna lihtne töötada.
Sageli kasutatakse infotehnoloogias kuueteistkümnendsüsteemist, kuna numbrite salvestamine on palju lühem kui numbrite salvestamine binaarne süsteem. Võib tekkida küsimus: miks mitte kasutada väga suurte numbrite kirjutamiseks numbrisüsteemi, näiteks 50 alusel? Sellise numbri süsteemi puhul on vaja 10 tavapäraseid numbreid pluss 40 tähemärki, mis vastaksid numbritele 10 kuni 49-ni ja on ebatõenäoline, et keegi soovib töötada nende nelikümmend märgiga. Seetõttu reaalses elus tõusu süsteemi põhineb baasi, rohkem kui 16, praktiliselt ei kasutata.
Sissejuhatus fraktsioonidele
Logaritmiline funktsioon ülesannetes
NÄIDE43. Lahenda võrrandite lahenduse süsteemi teisest võrrandi, rakendades logaritmi määratlust ja arvestades, et logaritmi märkide all olev väljend peaks olema rangelt positiivne: Vastus:. Näide 44 ...
Positsioonilised mängud
Positsioonilised mängud
Matemaatika õppetundide projekteerimine teemal "Numeratsioon" kaasaegsed vahendid Õppimine
Esimest korda ilmus asendi number süsteem iidse Babülonis. Indias töötab süsteem positsioonilise kümnendmehe numeratsioonina nulliga, hindutuses see süsteem Numbrid laenatud Araabia rahvas, nad omakorda ...
Numbrisüsteem on numbrite salvestusmeetod (pilt). Erinevad arvesüsteemid, mis olid varem olemas ja mida praegu kasutatakse, on jagatud kaheks rühmaks: · positsioon, · Mittehangete ...
Märge. Salvestusmeetmed numbrite üle
Erinevaid numbreid, mis olid varem olemas ja mida kasutatakse meie ajal, võib jagada mittekuuluvateks ja positsiooniks. Numbrite salvestamisel kasutatavad märgid nimetatakse numbriteks ...
Märge. Salvestusmeetmed numbrite üle
Binaarne numbrisüsteem leiutas matemaatikud ja filosoofid isegi enne arvutite ilmumist (XVII - XIX sajandeid). Mõned ideed binaarsüsteemi aluseks olevad ideed olid oluliselt tuntud iidsetes Hiina ...
Märge. Salvestusmeetmed numbrite üle
Kõige tavalisemad arvu süsteemid on binaarne, kuueteistkümnend- ja kümnend- ja oktaal ...
1.1 Erinevate lisatasude tekkimise ajalugu primitiivsele inimesele peaaegu ei teinud. "Üks", "kaks" ja "palju" - see on kõik selle numbrid. Aga me - kaasaegsed inimesed - Me peame tegelema numbritega sõna otseses mõttes igas etapis ...
Binaarsete kodeeringute arvu ja baasi süsteemid
Enamikul iidse numeratsioonil ainult märk "|" Seadme jaoks ja iga loomulik arv salvestati sümboliühiku korrata nii palju kordi, kui ühikud on sisalduvad ...
Binaarsete kodeeringute arvu ja baasi süsteemid
Lisaks kümnendnumbri süsteemile on võimalikud positsiooninumbersüsteemid mis tahes muu loodusliku alusega. Erinevatel ajaloolistel perioodidel olid palju rahvaste laialdaselt kasutatud erinevad süsteemid Märge ...
Binaarsete kodeeringute arvu ja baasi süsteemid
1.5.1 süsteemi lisamine ja lahutamine baasiga I nulli määramise aluse ja looduslike numbrite esimese C-1 puhul on numbrid 0, 1, 2, ..., c - 1. lisamise operatsiooni ja Subvustamine, ühemõttelise numbri lisamise tabel koostatakse ...
Binaarsete kodeeringute arvu ja baasi süsteemid
Kümnendlik süsteem on meile nii tuttav, on arvuti jaoks ebamugav. Kui mehaanilistes arvutiseadmetes, mis kasutavad kümnendlikku süsteemi, on piisav, et lihtsalt rakendada elementi paljude riikidega (üheksa hambaga ratas) ...
Fraktaalid - uus matemaatika haru
L-süsteemide kontseptsioon, mis on tihedalt seotud iseseisvate fraktsioonidega, ilmus alles 1968. aastal tänu Arbird Lindenmairile. Esialgu tutvustati ametlike keelte uurimisel L-süsteeme ...
Mitte-proovi numbrisüsteemid
Inimesed õppisid kaua aega tagasi kaaluma. Seejärel oli vajadus numbrite järele. Kirjete arv oli kujutatud kriipsude rakendamisel, serifs mõnel tahkel pinnal. Kahe inimese jaoks võisid kaks inimest täpselt hoida mõningaid numbrilist teavet, nad võtsid puidust sildi, nad tegid soovitud arvu scubons, ja siis nad jagasid Silt pooleks. Igaüks haiget tema poole ja hoidis teda. See meetod võimaldas vältida vastuolulisi olukordi. Arheoloogid leidsid selliseid kirjeid kaevamiste ajal. Nad viitavad 10-11 aastatuhandele eKr.
Teadlased nimetasid selliseid numbreid single (UNORY)Kuna mis tahes number on moodustatud ühe märgi kordumisega, sümboliseerib seadet.
Hiljem hakkasid need märgid ühendama rühmades 3, 5 ja 10 pulgad. Seetõttu toimus mugavamad numeratsioonisüsteemid.
Kolmanda aastatuhande BC ümber tulid egiptlased oma numbrilise süsteemiga, kus kasutati klahvi numbrid - hieroglüüfide tähistamiseks spetsiaalsed ikoone. Iga sellist hieroglüüfit võib korrata mitte rohkem kui 9 korda. Nõutavat numbrit nimetatakse Vana-Egiptuse kümnendkoha mittefaasi operatsioon
Näide ootamatu uuringu süsteemi, mis on jäänud tänaseni võib olla numeratsiooni süsteem, mis kasutas rohkem kui kaks ja pool tuhat aastat tagasi iidse Rooma. Seda nimetatakserooma numbrisüsteem.
Põhiseid I (1), V (5), X (10), L (50), C (10), D (50), C (100), D (500), M (500), M (500), M (1000) .
Roman numbrid nautisid väga kaua, täna kasutatakse neid peamiselt märkimisväärseid kuupäevad, mahud, osad ja peatükid raamatutes.
Numbri kirjutamiseks kasutasid roomlased mitte ainult lisamist, vaid ka lahutamist.
Rooma numbrisüsteemi numbrite koostamise eeskirjad:
- Mine rida mitu identset numbrit klappige (esimene tüüp).
- Kui vasakpoolne suurem number on väiksem, siis väiksema arvu väärtus (teine \u200b\u200btüüp) on suurem.
- Rühmade ja numbrite väärtused, mis ei ole esimeses ja teises tüüpi rühmades, on volditud.
Vanadel päevadel kasutati Venemaal laialdaselt sarnast tõusu süsteeme. Neid kutsuti yasacha. Oma abiga täideti filtrite kogujad Podachi (Yasaka) maksmise eest laekumised ja tehtud kanded rakendatud sülearvuti.
"Vene Finers'i raamat"
Mitte-abi numeratsiooni süsteemidel on mitmeid olulisi puudusi:
- On pidev vajadus tutvustada uusi märke suure hulga salvestamiseks.
- Osaliselt ja negatiivseid numbreid ei ole võimalik esindada.
- Aritmeetiliste toimingute tegemist on raske teha, kuna nende täitmiseks ei ole algoritme. Eelkõige kõigis rahvastes koos arvu süsteemidega oli sõrmekonto viisidel ja kreeklastel oli loendatav Abaca juhatus - midagi meie kontosid.
Kuid me kasutame endiselt igapäevases kõnes mitteseotud mittesendamissüsteemi elemente, eriti me räägime saja ja mitte kümme kümme, tuhat miljonit miljoneid miljardit, triljonit.
Laboritöö №16
Numbrisüsteemid
Teoreetiline osa
Sisse alus
<10 используют n первых арабских цифр, а при n>
| Alus | Nimetus | Tähestik |
| N \u003d 2. | binaarne | 0 1 |
| N \u003d 3. | Troopiline | 0 1 2 |
| N \u003d 4. | Parvariik | 0 1 2 3 |
| N \u003d 5. | Pat. | 0 1 2 3 4 |
| N \u003d 6. | Šerterika | 0 1 2 3 4 5 |
| N \u003d 7. | semaal | 0 1 2 3 4 5 6 |
| N \u003d 8. | octal | 0 1 2 3 4 5 6 7 |
| N \u003d 10. | koma | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
| N \u003d 16. | Kuueteistmeline |
| Raadiosa | ||||||
| IV \u003d 5 - 1 \u003d 4 | XL \u003d 50 - 10 \u003d 40 |
Mõtle numbrid:
Tõlkimine kümnendnumbri süsteemis teistele
Näide: Me edastame kümnendsüsteemi numbri 75 binaarse, oktaalsete ja kuueteistkümnendate jaoks:
Vastus: 75 10 \u003d 1 001 011 2 \u003d 113 8 \u003d 4b 16.
Tõlkimine kümnendnumbrisse
Täisarvude ülekandmine numbrisüsteemist alusega q (mittejärjestussüsteem) kümnendnumbrisüsteemiga viiakse läbi vastavalt reeglile: Kui kõik lahtise vormi terminid esitatakse kümnendsüsteemis ja arvutada saadud ekspressiooni vastavalt Reeglid koma aritmeetika, selgub number kümnendsüsteemis võrdne sellega. Mõtle näiteid:
112 3 \u003d 1 · 3 2 + 1 · 3 1 + 2 · 3 0 \u003d 9 + 3 + 2 \u003d 14 10
101101 2 \u003d 1 · 2 5 + 0 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 \u003d 32 + 0 + 8 + 4 + 1 \u003d 45 10
15fs 16. \u003d 1 · 16 3 + 5 · 16 2 + 15 (f) · 16 1 + 12 (c) · 16 0 \u003d 4096 + 1280 + 240 + 12 \u003d 5628 10
Numbrite paigutamine
Numbrite arvu üksikasjalik vorm - See on rekord vormis heakskiidu terminite registreeritakse määral asjakohase heakskiidu ja alused kraadi.
Mõtle näiteid:
32478 10 \u003d 3 · 10 000 + 2 · 1000 + 4 · 100 + 7 · 10 + 8 \u003d
3 · 10 4 + 2 · 10 3 + 4 · 10 2 + 7 · 10 1 + 8 · 10 0
112 3 \u003d 1 · 3 2 + 1 · 3 1 + 2 · 3 0
101101 2 \u003d 1 · 2 5 + 0 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0
15fc. 16 \u003d 1 · 16 3 + 5 · 16 2 + 15 · 16 1 + 12 · 16 0
Koos l o f n ja e
Lisaks tabelid on lihtne koostada kasutades konto reegel.
H ja T ja N ja E-s
Näide 4.
Telli seade numbritest 10 2, 10 8 ja 10 16
Näide 5.
Määrake seade numbritest 100 2, 100 8 ja 100 16. 
Näide 6. Tõmmake välja number 59,75 alates 201.25.
Vastus: 201.25 10 - 59,75 10 \u003d 141,5 10 \u003d 10001101,1 2 \u003d 215,4 8 \u003d 8d, 8 16.
Kontrollima. Me muudame saadud erinevused kümnendvormi:
10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;
215,4 8 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;
8d, 8 16 \u003d 8 . 16 1 + d . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.
U m n o o zh e n ja e
Mitmevalitavate numbrite korrutamisega erinevates positsioneerimissüsteemides on võimalik kasutada tavalist korrutamise algoritmi kolonnis, kuid üheselt mõistetavate numbrite korrutamise tulemused peavad olema igav vastava korrutamise ja lisamise tabelisüsteemi igav.
D e l en ja e
Division mis tahes positsioneerimissüsteemis tehakse vastavalt samadele reeglitele kui kümnendsüsteemis nurgajaotusena. Binaarsüsteemis on osakond eriti lihtsalt läbi viidud, sest privaatse järgmine number saab olla ainult null või üks.
Näide 9.
Me jagame number 30 numbrile 6.
Vastus: 30: 6 = 5 10 = 101 2 = 5 8 .
Näide 10. Me jagame numbri 5865 numbri 115 abil.
Octal: 13351 8:163 8
Vastus: 5865: 115 = 51 10 = 110011 2 = 63 8 .
Kontrollima.
110011 2 = 2 5 + 2 4 + 2 1 + 2 0 = 51; 63 8 = 6 .
8 1 + 3 .
8 0 = 51.
Näide 11. Me jagame number 35 number 14.
Octal: 43 8: 16 8
Vastus: 35: 14 = 2,5 10 = 10,1 2 = 2,4 8 .
Kontrollima. Me muudame saadud privaatse vormi:
10,1 2 = 2 1 + 2 -1 = 2,5;
2,4 8 = 2 . 8 0 + 4 .
Octal ja kuueteistmeline
Binaarne süsteem, mis on mugav arvutitele, on inimese jaoks ebamugav, sest selle cumbesbomeness ja ebatavaline salvestamine.
Numbrite tõlkimine kümnendlikust süsteemist binaarseks ja vastupidi teostab masina. Arvuti professionaalselt kasutamiseks peate õppima sõna auto mõistma. Selleks on välja töötatud nii oktaal- kui ka kuueteistkümnendsüsteemid.
Numbrid nendes süsteemides loetakse peaaegu sama lihtsalt kui kümnendkohane, nad vajavad kolm (oktaalne) ja neli (kuueteistkümnendal) korda vähem heitmeid vastavalt binaarsüsteemis (ju 5 ja 16 - vastavalt kolmandale ja neljandale Kraadi number 2).
Näiteks: 
Näiteks,
Kuidas liikuda põhiõiguse koma mis tahes muu positsioneerimisnumbri süsteemi kohta?
| Õige kümnendkoha DPOBI ülekandmiseks F. aluse tasemele q. vajalik F. Korrutama q. , salvestatud samas kümnendsüsteemis, siis murdosa osa saadud töö korrutatakse uuesti q, jne, kuni järgmise klõpsu kahekordne osa ei ole uudishimulik null või numbri arvu nõutav täpsus ei saavutata F. sisse q.- ametlik süsteem. Arvu fraktsioonilise osa esindamine F. sisse uus süsteem Saadud teoste täisarvude järjekord on nende vastuvõtmise järjekorras salvestatud ja kujutatud üks q.- sõber. Kui nõutav tõlke täpsus F. meik k. Pärast semikooloneid on piiri absoluutne viga võrdne q - (K + 1) / 2. |
Näide. Me tõlkime kümnendliku süsteemi numbri 0.36 binaarse, oktaalsete ja kuueteistkümnendina:
Praktiline töö.
1. Tõlgi antud number kümnendnumbrisüsteemist binaarse, oktaalse ja kuueteistkümnendmehe arvu süsteemi.
c) 712,25 (10);
d) 670,25 (10);
2. Tõlgi antud number kümnendnumbrisse.
a) 1001110011 (2);
b) 1001000 (2);
c) 1111100111.01 (2);
d) 1010001100 ,101101 (2);
e) 413,41 (8);
e) 118.8c (16).
3. Keerake numbrid.
a) 1100001100 (2) +1100011001 (2);
b) 110010001 (2) +1001101 (2);
c) 111111111,001 (2) +111111110,0101 (2);
d) 1443.1 (8) +242,44 (8);
e) 2B4, c (16) + ea, 4 (16).
Laboratoorse töö number 16.
Numbrisüsteemid
Teoreetiline osa
Positsioneerimisnumbrid
Sisse positsioonide vaatamise süsteemid Numbrite arvuga näidatud väärtus sõltub selle positsioonist. Kasutatud numbrite arvu nimetatakse alus Positsioneerimisnumber.
Kaasaegses matemaatikas kasutatav number süsteem on asukohakümmend süsteem. Selle alus on 10, sest Numbrite salvestamine toimub 10-kohalise numbriga: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Selle süsteemi positsioone on lihtne mõista mis tahes multi-väärtusega numbri näite abil. Näiteks 333 esimese 3 vahendite hulgas 3 sada, teine \u200b\u200bon 3 tosinat, kolmas - 3 ühikut (iga numbri väärtus sõltub selle arvu tõttu).
Numbrite kirjutamiseks asendisüsteemis, kusjuures alus N, peate olema N-numbritest tähestikku. Tavaliselt selle jaoks n<10 используют n первых арабских цифр, а при n>10 kuni kümme araabia numbrit lisavad kirju. Siin on näited mitmete süsteemide tähestikest:
| Alus | Nimetus | Tähestik |
| N \u003d 2. | binaarne | 0 1 |
| N \u003d 3. | Troopiline | 0 1 2 |
| N \u003d 4. | Parvariik | 0 1 2 3 |
| N \u003d 5. | Pat. | 0 1 2 3 4 |
| N \u003d 6. | Šerterika | 0 1 2 3 4 5 |
| N \u003d 7. | semaal | 0 1 2 3 4 5 6 |
| N \u003d 8. | octal | 0 1 2 3 4 5 6 7 |
| N \u003d 10. | koma | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
| N \u003d 16. | Kuueteistmeline | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F |
Kui soovite määrata süsteemi baasi, millele number kuulub, omistatakse see selle numbri alumisele indeksile: 101010 2, 3671 8, 3B8F 16
Kirjutame esimese 17 numbri binaar- ja octal Systems Märge:
| Raadiosa | ||||||
Mitte-proovi numbrisüsteemid
Lisaks positsioonile on ka muid - mittefaasi operatsioonisüsteeme, mis on ehitatud teistele põhimõtetele.
Mittefaasiliste operatsioonisüsteemide arv numbri asendist numbri kirje ei sõltu väärtusest, mida ta tähistab. Sellise süsteemi tuntud näide on Rooma süsteem (Rooma numbrid). Rooma süsteemis kasutatakse ladina tähed numbritena:
Kui vasakule salvestatakse väiksem arv ja õigus on suur, lahutatakse nende väärtused:
| IV \u003d 5 - 1 \u003d 4 | XL \u003d 50 - 10 \u003d 40 |
Mõtle numbrid:
a) LXXXVII \u003d (50 + 30) + (5 + 2) \u003d 87. In see näide Digit X, osales 3 korda, iga kord tähendab sama väärtust - 10 ühikut.
b) MCMXCVI \u003d 1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) + (5 + 1) \u003d 1996
Rooma numbrid Me sageli kohtuda ja nüüd, näiteks Tundi valib, raamatute numeratsioonidega raamatutes, sajandite määramisel. Kuid matemaatilises praktikas nad ei kehti. Positsioneerumissüsteemid on mugavad, sest võimaldades teil salvestada suured arvud suhteliselt väikese tähemärgiga. Positsioneerimissüsteemide veelgi olulisem eelis on aritmeetiliste toimingute lihtsus ja lihtsus numbrite üle. Proovige korrutada kaks kolme numbrit võrdluseks, kirjutades need Rooma numbritega.
Sissejuhatus
Abstrakti teema "Informaatika-1" kiirusega - "Number Systems".
Abstrakti kirjutamise eesmärk: tutvuda numbrite ja klassifikatsiooni mõistega; Numbrite tõlkimine ühe numbri süsteemi teisele.
Arvu süsteemi mõiste. Positsioneerimis- ja mittekasutatavad süsteemid
täisarv algebraline binaarne
Numbrisüsteemi nimetatakse vastuvõttude ja reeglite süsteemi, mis võimaldab teil luua vastastikku ühemõistmatu vaste mis tahes numbri ja selle esindatuse vahel piiratud arvu tähemärkide kogumi kujul. Paljud sellise esindatuse jaoks kasutatavad tähemärgid nimetatakse numbriteks.
Märkus:
annab esindused numbrid (täisarvud ja / või reaalsed);
annab igale numbrile ainulaadse esindatuse (või vähemalt standardse esitluse);
peegeldab numbrite algebralist ja aritmeetilist struktuuri.
Numbrid on jagatud positsioneerimis- ja mittehangetena. Mittefaasilistes süsteemides on iga number määratletud kui seda numbrit esindavate numbrite arvu numbrilistest väärtustest. Mittefaasi operatsioonisüsteemide arvud vastavad mõnele fikseeritud numbrile. Mittetootmissüsteemi näide on Rooma numbrisüsteem.
Ajalooliselt olid esimesed numbrisüsteemid mittefaasi süsteemid. Üks peamisi puudusi on suure arvu salvestamise raskused. Selliste süsteemide suurte arvude rekord on väga tülikas ja süsteemi tähestik on äärmiselt suur.
Sisse arvutustehnoloogia Mittefaasi süsteeme ei kohaldata. 3.
Numbrisüsteemi nimetatakse positsiooniks, kui sama näitaja võib sõltuvalt tühjendusnumbri numbrite arvust määrata kindlaksmääratud numbrite arvu numbrite arvust erinevad numbrilised väärtused. Sellise süsteemi näide on araabia kümnendnumbri süsteem.
Positsioneerimissüsteemi alus määratleb selle nime. Arvutitehnika kasutatav binaar-, oktaal-, kümnend- ja kuueteistkümnendsüsteemid.
Praegu on positsioneerimissüsteemid laialdasemad kui mittehangemad. Seda seletab asjaoluga, et nad võimaldavad teil salvestada suured arvud suhteliselt väikese tähemärgiga. Positsioneerimissüsteemide veelgi olulisem eelis on aritmeetiliste toimingute lihtsus ja lihtsus nendes süsteemides salvestatud numbrite üle.
Anname näiteid, kus saate vastata positsioonide numeratsioonisüsteemide kasutamisele:
binaarne diskreetne matemaatika, arvutiteadus, programmeerimine;
decimal - kasutatakse kõikjal;
kaksteist - tosinat kontot;
hexdecimal - mida kasutatakse programmeerimisel, arvutiteaduses;
kuuekümnendate aegade mõõtmisühikud, nurkade mõõtmine ja eelkõige koordinaadid, pikkuskraad ja laius.
Ühe numbri süsteem
Vajadus arvu numbrite arv hakkas esinema inimeste ikka antiikajast pärast õppinud loota. Sertifikaat on arheoloogilised leidud laagrijaamades primitiivsetele inimestele, kes kuuluvad paleoliitliperioodi ($ 10 $ - $ 11 $ tuhat. BC). Esialgu arvu punkte kujutatud teatud märke: kriipsud, sälgud, kruusid, rakendatakse kivide, puidu või savi, samuti sõlmede köied.
Pilt 1.
Teadlased nimetatakse seda salvestusnumbrite arvu single (UNORY)Kuna see number on moodustatud ühe kaubamärgi kordumisega, mis sümboliseerib seadet.
Süsteemi puudused:
suure arvu kirjutamisel on vaja kasutada suure hulga söögipulgad;
keppide kasutamisel on võimalik kergesti eksida.
Hiljem, et hõlbustada arve, need märgid inimesed hakkas ühendama.
Näide 1.
Näiteid ühe numbri süsteemi kasutamise kohta leiate meie elust. Näiteks üritavad väikesed lapsed portida, mitu aastat nad sõrmedel on nende sõrmede või loendamispulgad, mida kasutatakse arve õpetamiseks esimeses klassis.
Ühekordne süsteem Mitte päris mugav, sest dokumendid on väga pikad ja nende rakendamine on üsna tüütu, nii et number süsteemi kasutamisel hakkas ilmuma.
Siin on mõned näidised.
Vana-Egiptuse kümnendkoha mittefaasi operatsioon
See numbrisüsteem ilmus umbes 3000 aastat eKr. Selle tulemusena tõi asjaolu, et iidse Egiptuse elanikud tulid oma numbrilise süsteemiga, kus võtme numbrite määramine $ 1 $, $ 10 $, $ 100 $ jne. Kasutati hieroglüüfid, mis oli mugav, kui paberile asendas savplaatide kirjutamisel. Teised numbrid moodustasid neist lisamisega. Alguses registreeriti kõrgema järjekorra arv ja seejärel alumine. Teisaldas ja jagatud egiptlased, keerates numbrid järjekindlalt. Iga number võiks korrata $ 9 $ 9 korda. Selle süsteemi numbrite näited on toodud allpool.
Joonis 2.
Rooma numbrisüsteem
See süsteem ei ole põhimõtteliselt palju erinev eelmisest ja on sellel päeval püsinud. See põhineb märkidel:
$ I $ (üks sõrm) numbri $ 1 $ eest;
$ V $ (avatud palm) numbri $ 5 $ eest;
$ X $ (kaks volditud peopesa) $ 10 $ eest;
numbrite määramise eest $ 100 $, $ 500 $ ja $ 1000 $, vastavate ladina sõnade esimesed tähed kasutati ( Sentsum - sada, Demimille - pool tuhat Miil - tuhat).
Roomlaste arvu koostamisel kasutas järgmisi eeskirju:
Number on võrdne mitmete identsete "numbrit" väärtuste summaga esimese tüübi rühma moodustamisega.
Number on võrdne kahe "numbrit" väärtuste erinevusega, kui vasakpoolne on rohkem kui väiksem väiksem. Sellisel juhul on tähtsus suurem, tähtsus on väiksem. Koos moodustavad nad teise tüübi rühma. Samal ajal võib vasakpoolne "joonis" olla väiksem kui parem maksimaalne maksimaalne $ 1 $ tellimuse: enne $ L (50) $ ja $ C ($ 100) alates "noorem" võib seista ainult $ ($ 10) Enne $ D ($ 500) ja $ M ($ 1000) - ainult $ C ($ 100), enne $ V (5) - I (1) $.
Number on võrdne rühmade ja "numbrite" väärtuste summaga, mis ei kuulu gruppi $ 1 $ või $ 2 $.
Joonis 3.
Rooma numbrid naudivad iidset korda: nad on tähistatud kuupäevad, mahud, vaheseinad, peatükid. Varem uskus see, et tavalisi araabia numbrit saab kergesti võltsida.
Tähestikuline numeratsioonisüsteemid
Numbri süsteemi andmed on täiuslikumad. Nende hulka kuuluvad kreeka, slaavi, phoenician, juudi ja teised. Nendes süsteemides on number $ 1 $ $ 9 $, samuti kümnete arv (alates $ 10 $ $ 90 $), sadu (alates $ 100 $ $ 900 $) olid tähistatud tähestik.
Vana kreeka tähestikulises numbrite arv $ 1, 2, ..., $ 9 oli määratud esimese üheksa tähe kreeka tähestik jne. Numbrite määramiseks $ 10, 20, ..., 90 $ järgmised $ 9 $ tähti kasutati määrata numbreid $ 100, 200, ..., $ 900 - viimase $ 9 $ tähte.
Slaavi rahvastes paigaldati tähtede arvväärtus vastavalt slaavi tähestiku järjekorrale, mis kasutas esialgu Verbolitizi ja seejärel kirillitsat.
Joonis 4.
Märkus 1.
Tähestikulise süsteemi kasutati vana Venemaa. Kuni $ XVII $ sajandi lõpuni kasutati numbritena kirillilisi tähed.
Mitte-abi numeratsiooni süsteemidel on mitmeid olulisi puudusi:
On pidev vajadus tutvustada uusi märke suure hulga salvestamiseks.
Osaliselt ja negatiivseid numbreid ei ole võimalik esindada.
Aritmeetiliste toimingute tegemist on raske teha, kuna nende täitmiseks ei ole algoritme.