Matemaatilise loogika põhikontseptsioonid. Loogika loogiliste toimingute põhitõdesid. Koos

Õppeplaan teemal: "Loogika kogused, Operations, Expressions" Hinne 10

Tundi eesmärk: Et moodustada õpilasi õpilastele: loogiline avaldus, loogilised väärtused, loogilised toimingud.

Ülesanded:

Haridus: Kuju mõisted: loogiline avaldus, loogilised väärtused, loogilised toimingud.

Arendamine: Luua tingimused õpilaste haridushuvide väljatöötamiseks, aitavad kaasa mälu, tähelepanu ja loogilise mõtlemise arengule;

Haridus: Aidata kaasa võime suurendamisele teiste arvamust kuulata meeskonnas töötada.

Õppeliigi tüüp:

Uute teadmiste õppetund ja esmane konsolideerimine

Tunniplaan.

II. Activialisatsioon - 3 min.

IV. Omandatud teadmiste kinnitamine - 17 min.

V. Õppetundide kokkuvõtmine - 2 min.

Klasside ajal

I. Organisatsiooni hetk - 1 min.

II. Activialisatsioon - 3 min.

Logics (Kreekast. "Logod" tähendab sõna "sõna" ja "tähendus") - Õiguse mõtlemise seaduste, vormide ja toimingute teadus.

Selle peamine ülesannesee on õigete põhjendamisviiside leidmisel ja süstematiseerimisel.

Ja nüüd on meil vaja mõningaid mõisteid.

LOGIC ALGEBRA -matemaatilise loogika osa Keeruliste loogiliste avalduste ja nende tõe loomise viiside struktuuralgebraliste meetodite abil.

Esemed Õppimise loogika algebra: Avaldused

Loogiline avaldus on narratiivse ettepaneku, milles midagi on heaks kiidetud või keelatud ning võrreldes ühemõtteliselt ütlema, et see on tõeliselt või vale.

Mitte mingit avaldust ei saa avaldus olla. Näiteks järgmine avaldus: "Malahiteadis on kõigi kuulsate kalliskivide kõige ilusam kivi" Avaldus ei saa olla, sest see on maitse küsimus.

III. Uue materjali uurimine - 17 min.

Harjutus 1.

Millised ettepanekud on avaldused? Määrata oma tõde?

1. Pariis - Inglismaa pealinn. (FALSE)

2. Kuula sõnumit.

3. Kes puudub?

4. number 11 on lihtne. (TÕSI)

5. Nimetage teabe sisestamise seade.

6. 4 + 5 \u003d 10. (FALSE)

7. Ära tule välja ja kukutage ja kalad tiiki.

8. Mõned karud elavad põhjaosas. (TÕSI)

9. korda numbrid 2 ja 5.

Avaldused
Üldine	Era-	Ühe-
Alusta sõnadega: Kõik, kõik, kõik, kõik, mitte ükski ... kõik kala saab ujuda	Alusta: mõned, kõige enam, paljud ... mõned karud pruunid	Kõik muu case box a - avalik

On väiteid tõe või falsisuse nõudeid, mida ei saa kontrollida. Näiteks: "Planeedi maa peal on üks ja ainult üks puu, mis kasvab täpselt 10 000 lehed." Seda teoreetiliselt on võimalik kontrollida, kuid ainult teoreetiliselt kontrollida, kuna see peab kasutama liiga palju kontrolli sellise kontrolli jaoks, palju rohkem kui elavate inimeste planeedil.

Seega matemaatilised loogika uuringud ainult avaldused ja ainult kuidas määrata oma tõde või falsity.

Matemaatiline loogika ei uurita avalduste tähendust, millest sellest tuleneb, et rolli avalduse sõnastamine ei mängi ja piisab avalduse lihtsa määramise kehtestamiseks.

Loogiline muutuja- See on lihtne avaldus, mis sisaldab ainult ühte mõtet. Tema sümboolne nimetus - ladina kiri.

Loogilise muutuja väärtus võib olla tõe ja vale konstantide väärtus (1 ja 0).

Keerulised avaldused. Loogilised toimingud

Varem rääkisime ainult lihtsatest avaldustest, avaldused võivad olla keerulised mitmetest lihtsatest. ühendatud loogiline ligament ja või mitte

Näiteks keeruline avaldus:

"Number 6 on jagatud 2 ja number 6 on jagatud 3"

"Summer ma lähen küla või turismireisi"

"Number 4 ei jagata 3"

(Üle esimese pakkumise me Stick Aib)

(Teise lause üle jääme Ailibiga)

(peal kolmanda lause me jääme NEA)

Esimeses näites ehitati keeruline avaldus kahest lihtsast loogilisest toimimisest - koos a ^ b,

teises avb-disjunktsioonis

kolmandas - eitamine

Koos (loogiline korrutamine).

Väljendatud liidu I.

Tähistab märk (^ või &).

Salvestatud a ^ sisse

Sellise väljenduse väärtus on vale, kui vähemalt ühe operandi väärtus on vale.

Disjunktsioon (Loogiline lisamine).

Väljendatud liit; Or.

Tähistab märk (V).

Salvestatud ja V sisse

Sellise väljenduse väärtus on tõde, kui vähemalt ühe operandi väärtus on tõene.

Inversioon (keeldumine)

Seda väljendab osakese mitte.

Tähistab märk (-).

Salvestatud -a.

Sellise väljenduse väärtus on vale, kui operandi väärtus a oli tõde ja vastupidi.

Matemaatilise loogika elementidega olete juba kohtunud põhikooli informaatika käigus, õppides võimalusi andmebaasi ja tingimusliku funktsiooni taotluste kirjutamiseks Kui a Arvutustabelites, algoritmi ja programmeerimise põhitõdesid. Me kordame loogika põhikontseptsioone, et veelgi süvendada oma teadmisi selle kasutamiseks programmeerimiseks.

Logici peamised kontseptsioonid hõlmavad järgmist: avaldus, loogiline väärtus, loogilised toimingud, loogilised väljendid ja valemid.

Avaldus (kohtuotsus) \\ t - See on narratiiv pakkumine, milles midagi kinnitatakse või keelata. Mis tahes avalduse osas võib öelda, et see on õige või vale.

Näiteks avaldus "Tänav sajab", sõltuvalt hetkel ilmselgelt sõltuvalt ilm. Avalduse tõde "tähendus ja rohkem kui" kujutatud ebavõrdsuse kujul: a\u003e b sõltub muutujate ja V väärtustest.

Loogika väärtused - sõnad väljendatud mõisted: Tõde, FALSE (TRUE, FALSE). Seega, avalduste tõde väljendatakse loogiliste väärtuste kaudu.

Loogiline konstant: Tõde või vale.

LOGIC Muutuja: Sümboolselt määratud loogiline väärtus. Seega, kui on teada, et a, x, y jne - loogiliste väärtuste muutujad, siis tähendab see, et nad saavad väärtusi võtta ainult tõe või vale.

Loogiline väljend - lihtne või keeruline avaldus. Keeruline avaldus põhineb lihtsatel loogilistel operatsioonidel (sidemed).

Loogilised toimingud

Koos (loogiline korrutamine). Vene keeles väljendatakse seda liidu I. Matemaatilise loogika puhul kasutatakse märke ja või ∧. Koos kahekordse tööga; See on kirjutatud kujul: A & B. Sellise väljenduse väärtus on vale, kui vähemalt ühe operandi väärtus on vale.

Disjunktsioon (loogiline lisamine). Vene keeles vastab sellele koos liidule Or. Matemaatilises loogikus näitab see märk v.. Disjunktsioon - topeltoperatsioon; See on kirjutatud kujul: a v. Sellise väljenduse väärtus on tõde, kui vähemalt ühe operandi väärtus on tõene.

Eitamist. Vene keeles vastab see kimp osakese mitte (mõnes avalduses, käive rakendatakse "valesti, et ..."). Denial - UNARY (ühe) operatsioon; Salvestatud kujul: ¬ A või Â.

Peegeldatud loogiliste toimingute läbiviimiseeskirjad kajastuvad järgmises tabelis, mida nimetatakse loogiliste toimingute tõe tabeliks (siin ja tähendab "tõde", l - "vale"):

Loogiline valem- valem, mis sisaldab ainult loogilisi väärtusi ja loogiliste toimingute märke. Loogilise valemi arvutamise tulemus on tõene või vale.

Operatsioonide järjestus loogilistes valemites määratakse toimingute vanemuse järgi. Vanemuse kahanemise järjekorras asuvad loogika toimingud järgmiselt: eitamine, koostoimed, disjunction . Lisaks mõjutavad toimingute läbiviimise kord sulgudes, mida saab kasutada loogilistes valemites.

Näiteks: (A & B) V (¬ A & B) V (¬ A & ¬ B).

Näide. Arvuta väärtus loogilise valemi:

¬ X & Y V X & Z,

kui loogikamuutujatel on järgmised väärtused: X. \u003d FALSE Y. \u003d Tõde Z. \u003d Tõde.

Otsus. Pange tähele, et number ületab toimingute läbiviimise protseduuri valemis:

Kasutades tõde tabeli, arvutage etappide valem:

1) vale \u003d tõde; 2) tõe ja tõde \u003d tõde; 3) peitub ja tõde \u003d valed; 4) Tõde V Lies \u003d Tõde. Vastus: Tõde.

Loogikafunktsioonid numbriliste väärtuste valdkonnas

Algebra numbrid lõikub algebra loogikaga juhtudel, kus peate kontrollima algebraalsete väljenduste väärtuste identiteeti mõne komplektiga. Näiteks kuulumine väärtuse numbrilise muutuja X komplekt positiivseid numbreid väljendatakse läbi avaldus: "X rohkem null." See on sümboolselt kirjutatud nii: x\u003e 0. Algebras nimetatakse sellist ekspressiooni ebavõrdsust. Logic - suhtumine.

Suhe x\u003e 0 võib olla tõene või vale. Kui X on positiivne väärtus, siis on see tõsi, kui negatiivne, siis vale. Üldiselt on suhtumine järgmine struktuur:

< выражение 1 > < знак отношения > < выражение 2 >

Siin on väljendid 1 ja 2 mõned matemaatilised väljendid, mis võtavad numbrilisi väärtusi. Konkreetsel juhul võib väljend olla üks pidev või üks muutuv väärtus. Suhted märgid võivad olla järgmised:

Niisiis on suhtumine lihtne avaldus, mis tähendab loogilist väärtust. See võib olla nii alaline: 5\u003e 0 - alati tõde, 3 * 6: 2 - alati vale; Nii ja muutuja: a< b, х + 1 = с - d. Если в отношение входят переменные числовые величины, то и значение отношения будет логической переменной.

Suhte võib pidada loogiliseks funktsiooniks numbrilistest argumentidest. Näiteks: f (x) \u003d (x\u003e 0) või p (x, y) \u003d \u003d (x< у). Аргументы определены на бесконечном множестве действительных чисел, а значения функции - на множестве, состоящем из двух логических величин: ИСТИНА, ЛОЖЬ.

Arvutiliste argumentide loogikafunktsioone nimetatakse ka terminiks predikaat. Algoritmetes mängivad predikaadid rolli tingimustel, mille alusel hargneva ja tsüklite ehitatakse. Ennustused võivad olla nii lihtsad loogilised funktsioonid, mis ei sisalda loogilisi toiminguid ja loogilisi toiminguid sisaldavaid komplekte.

Näide 1. Kirjutage predikaat (loogiline funktsioon) kahest tõelisest argumentidest X ja Y-st, mis võtab tõe väärtuse, kui koordinaatide koordinaatide alapunkt X ja Y asub üksuse ringi sees keskusega koordinaatide alguses (joonis . 3.12).

Geomeetrilistest kaalutlustest on selge, et kõigi ühe ringi sees asuvate punktide puhul on järgmise loogilise funktsiooni tegelik väärtus:

F (x, y) \u003d (x 2 + y 2< 1).

Ringi ja väljaspool seda asuvate punktide koordinaatide väärtuste puhul on funktsioon F väärtus False.

Näide 2. Kirjutage predikaat, mis võtab tõe väärtuse, kui X ja Y koordinaatidega koordinaattasandi punkt asub tsükli sees keskusega koordinaatide ja raadiuse R1 ja R2 alguses.

Kuna R1 ja R2 väärtused on muutuvad väärtused, on soovitud loogilisel funktsioonil neli argumenti: X, Y, R1, R2. Kaks olukorda on võimalik:

1) R1 2< X 2 + У 2 < R2 2 и R1 < R2: R1 - внутренний радиус, R2 - внешний радиус;

2) R2 2< X 2 + У 2 < R1 2 и R2 < R1: R2 - внутренний радиус, R1 - внешний радиус.

Ühendades nii nende heakskiidu ja kirjutades need reeglite loogika algebra, saame järgmise loogilise funktsiooni:

F (x, y, R1, R2) \u003d (((x 2 + in 2)\u003e R1 2) & ((x 2 + y 2)< R2 2) & R1 < R2) v (((X 2 + У 2) > R2 2) & ((x 2 + in 2)< R1 2) & R2 < R1).

Näide 3. Kirjutage predikaat, mis võtab tõe väärtuse, kui X ja Y koordinaatidega koordinaattasandi punkt on joonisel fig. 3.13.

Joonis on piiratud võrranditega kirjeldatud kolm piiri:

Y \u003d -x - vasakpoolne piir, lineaarne funktsioon;

Y \u003d 1 - ülemine piir, konstantne;

Y \u003d x 2 - parem piir, parabool.

Vaatlusalune piirkond on kolmepoolse positsiooni ristumiskoht kirjeldatud ebavõrdsuse järgi:

Sisemistes punktides on kõik need kolm suhteid üks ja ajutine. Seetõttu on soovitud predikaat:

F (x, y) \u003d (y\u003e -x) & (y< 1) & (У > X 2).

Pascal'i loogika väljendused

On juba öeldud, et Pascalis on loogiline andmeside tüüp.

Loogilised konstandid: tõsi. (tõsi), vale (FALSE).

Loogikamuutujad: Kirjeldab tüübiga Boolean..

Suhted: Võrdle kahte operandi ja määrata, tõeliselt või valesti, vastava suhte vahel. Suhtemärgid: \u003d (võrdne),<> (mitte võrdne),\u003e (rohkem),< (меньше), >\u003d (rohkem või võrdne),<= (меньше или равно).

Loogikaoperatsioonid: mitte. - keeldumine, ja. - loogiline korrutamine (koostoimes), or. - loogiline lisamine (disjunction), ho - välja arvatud Or. TATAC tõde nende toimingute jaoks (T - tõsi.; F - vale):

Loogiline väljend See võib koosneda loogilistest konstantidest ja muutujatest, suhetest, loogilistest toimingutest. Loogiline väljendus kehtib või vale.

Näiteks salvestatakse loogiline valem ¬ X & IN V X & Z Pascalis järgmise loogilise väljenduse kujul:

mitte. X. ja. Y. or. X. ja. Z,

kus X, y, z - muutuv tüüp Boolean..

Loogilised toimingud asuvad järgmises järjekorras kahanevas vanemuses (prioriteet): 1) mitte., 2) ja., 3) või, Xor. Suhte operatsioonidel on madalaim prioriteet. Seega, kui loogilise operatsioonide operandid on suhted, tuleks need sulgudes lõpule viia. Näiteks vastab matemaatiline ebavõrdsus 1 ≤ x ≤ 50 järgmisele loogilisele ekspressioonile:

(1 <= Х) ja. (H.<= 50)

Loogiline funktsioon paaritu (x) Väärtustama tõsi.Kui täisarvude väärtus h. on kummaline, muidu - vale.

Kompleksi loogilise väljenduse (predikaadi) õigesti salvestamiseks on vaja arvesse võtta aritmeetiliste, loogiliste operatsioonide ja suhete suhtelist prioriteete, kuna need võivad kõik olla loogilistes tingimustes. Kahanev operatsioonide prioriteet asuvad järgmises järjekorras.

1. Aritmeetilised toimingud: - (miinus UNARY) *, / +, - 2. loogikaoperatsioonid: mitte. ja. või, Xor 3. Suhted: \u003d,<>, >, <, >=, <=

Jällegi märkige, et loogilises ekspressioonis, mis vastab näite 3 predikaadile:

(Y\u003e -X) ja. (Y.< 1) ja. (Y\u003e x * x),

suhtede toimingud on sulgudes, kuna need on nooremad kui loogilised toimingud ja need tuleb täita varem.

Küsimused ja ülesanded

1. Millist väärtust saadakse suhte (ebavõrdsuse) arvutamisel numbrite vahel?

2. Mis on predikaat? Andke näiteid.

3. Salvestage loogika algebra loogika funktsioonide keeles, mis võtab tõe väärtuse, kui järgmised väited kehtivad ja valed - vastasel juhul:

A) Kõik numbrid X, y, z võrdne üksteisega; b) numbritest X, y, z ainult kaks on üksteisega võrdsed; c) iga numbri X, y, z positiivselt; d) ainult üks numbrid X, u, z positiivselt; d) numbrite väärtused X, u, z Tellis kasvavalt.

4. Kõik eelmise ülesande lahendamisel saadud valemid kirjutavad välja loogiliste väljenduste kujul Pascalil.

5. Loo loogilise valemi jaoks tõe tabel:

¬x & y v x & z.

Selgitus: Tõde tabelis arvutada väärtused valemi kõik variandid väärtuste väärtused loogiliste muutujate: X, u, z. Järelikult sisaldab tabel 2 3 \u003d 8 rida ja 4 veergu: väärtused X, u, z Ja tulemus. Täiendavaid veerud lisatakse tabelis, mis sisaldab vahepealsete toimingute tulemusi.

6. Pascalis salvestatud loogiliste väljenduste arvutamiseks arvutage järgmiste loogiliste väljenduste väärtused:

Selgitused: paaritu (x) - argumendi pariteedi määramise loogiline funktsioon on võrdne tõsi.Kui x on paaritu ja võrdne valeKui x on isegi; trunc (x) - täisarv funktsioon tegeliku argumendiga, mis tagastab lähima täisarvu, mis ei ületa x-moodulit.

Programmeerimine hargnemine

1. Loogika väärtused, toimingud, väljendid. Loogilised väljendused kui haruldamis- ja tsükliliste algoritmide tingimused.

Selleks, et mõista hargne ja tsükliliste algoritmide töö, kaaluge loogilise väljenduse mõistet.

Mõnel juhul peaks programmi tegevuste valik sõltuma mõnede muutujate väärtustest.

Näiteks on ruudu võrrandi juurte arvutamine sõltuvalt diskrimineerivast (mäleta matemaatika).

Kahe väljenduse väärtuste võrdlemise tulemusena on võimalikud kaks vastust: võrdlus tõsi või vale?

Näiteks:

2 + 3\u003e 3 + 1 - Jah (tõeliselt)

0 < -5 - нет (ложно)

Selliste väljendeid Me helistame loogilised väljendid.

Loogiline väljendus, nagu matemaatiline ekspressioon, täidetakse (arvutatud), kuid tulemus ei ole number, vaid loogiline väärtus: tõde (tõsi) või vale (vale). Loogiline väärtus- See on alati vastus küsimusele, kehtib selle avalduse kohta.

Me teame kuuest võrdluse toimingut:

Nende toimingute abil koostame loogilised väljendid. Ja väljendeid on ainult konstandid, vaid ka muutujad.

Kuidas toimingud viiakse läbi numbriliste väärtuste puhul on matemaatika. Kuidas sümboolseid väärtusi võrrelda? Suhe "võrdselt" kehtib kahe sümboolse väärtuse puhul, kui nende pikkus on samad ja kõik vastavad tähemärgid langevad kokku. Tuleb meeles pidada, et lõhe on ka sümbol.

Symbimal väärtusi saab võrrelda suhetes\u003e<, >=, <=. Здесь упорядоченность слов (последовательности символов) определяется по алфавитному принципу.

"Kass" \u003d "kass"

"Kass"< «лис»

"Kass"\u003e "Maja"

Üks loogilisest väärtusest või ühest suhtest koosnev väljend nimetatakse lihtsaks loogiliseks väljenduseks.

Sageli on ülesandeid, mis ei kasuta eraldi tingimusi, vaid nende tingimuste kombinatsiooni (suhted). Näiteks kaupluses peate valima kingi, mille suurus r \u003d 45, värvivärv \u003d valge, hinnahind mitte rohkem kui 400 rubla.

Teine näide: koolipoiss sai teada, et ta võiks osta šokolaadiüksuse, kui see maksab 3 rubla. või 3 rubla. 50KOP.

Esimeses näites tegeleme kolme suhtega seotud suhetega liiduga "ja" ja "mitte-" osakese, teises osas - kahe suhtega seotud suhtega "või". Sarnased tingimused helistame Ühendja nende määramise algoritmi nimetamise osas nõustume kasutama liitude " ja", "või", "mitte", Mida me kaalume loogiliste operatsioonide tunnustena, mis võimaldavad luua komposiit lihtsatest tingimustest, nagu lihtsatest muutujatest ja konstantidest, kasutades +, - jne jne. Saate luua algebralisi väljendeid.

Nii et algoritmi näidete tingimused võivad välja näidata sellisena:

esiteks: (R \u003d 45) ja (Värv \u003d valge) ja (mitte (Hind\u003e 400))

teiseks: (Hind \u003d 3) või (Hind \u003d 3,5)

Loogiliste toimingute ekspressiooni nimetatakse keerulise loogiliseks ekspressiooniks.

Kahe (või mitme) avalduse ühendamine ühes liidu abiga "ja" nimetatakse operatsiooniks loogiline korrutamine või koos .

Loogilise korrutamise tulemusena saadakse tõde, kui kõik loogilised väljendid on tõesed.

Kombineerides kaks (või rohkem) avaldust liidu võimuga "või" nimetatakse operatsiooni loogiline lisamine või disjunktsioon .

Loogilise lisamise tulemusena saadakse tõde, kui vähemalt üks loogiline väljendus on tõene.

"Ei" osakeste kinnitamist avaldusele nimetatakse operatsiooniks loogiline keeldumine või inversioon .

Tingitus muudab loogilise väärtuse väärtust vastupidisele: mitte Tõde \u003d FALSE; mittelie \u003d tõde.

Kui keerulise loogilise väljenduse korral on mitmeid loogilisi toiminguid, siis tekib küsimus, millisel viisil täidab oma arvutit. Sahaneva vanamuse, loogika operatsioone asuvad selles järjekorras:

eitamine ( mitte);

koostoimes ( ja);

disjunction ( või).

Loogilistes väljendites saate kasutada sulgudes. Nagu matemaatilistes valemites, mõjutavad sulgud toimingute järjestust. Kui sulgudes ei ole, tehakse toimingud nende vanemuse järjekorras.

Näide. Olgu A, B, C olge loogilised väärtused, millel on järgmised väärtused: a \u003d tõde, b \u003d false, c \u003d tõde. On vaja kindlaks määrata järgmiste loogiliste väljenduste arvutamise tulemused:

a. ja B.

a. või B.

mitte A. või B.

a. ja B. või C.

a. või B. ja C.

mitte A. või B. ja C.

(A. või b) ja (alates või b)

mitte (A. või b) ja (alates või b)

mitte (A. ja B. ja c)

Me saame selle tulemusena:

Näide. Looge algoritmi arvutamiseks:

Algoritmi arvutamine X.

Alustama
Sisestage (a, c)
Kui (4 * a - c\u003e \u003d 0) ja (ja<>0) T.
Alustama
x: \u003d root (4 * a - c) / (2 * a)
Kokkuvõte (X)
lõpp
Muidu
Kokkuvõte ("Ei lahendus")
lõpp

Arvuti kontrollib kõigepealt seisundit (4 * a - c\u003e \u003d 0) ja (ja<>0) Ja kui see osutub tõsi, siis arvutage x, vastasel juhul ei ole sõnum "ei lahendus" tagasi.

Näide. Loo algoritmi arvutamiseks kõigi numbrite summa 1 kuni n.

Algoritmi arvutamine numbrite arvu
Muutujad a, c, x - reaalne
Alustama
Sisestage (n)
x: \u003d 1
Nii kaugel Alustama
S: \u003d S + X
x: \u003d x +1
lõpp
Kokkuvõte (ed)
lõpp

Kuni tingimuseni x

Avaldus (kohtuotsus) \\ t - see on narratiivi pakkumine, milles midagi kinnitatakse või keelata. Mis tahes avalduse osas võib öelda, et see on õige või vale. Näiteks:

"Jää - vee seisund" - tõeline avaldus.

"Kolmnurk, see on geomeetriline joon" - tõeline avaldus.

"Pariis - Hiina pealinn" on vale avaldus.

6 < 5 - ложное высказывание.

Loogilised kogused:mõisted sõnadega väljendatud mõisted: Tõde, FALSE (TRUE, FALSE). Järelikult väljendatakse avalduste tõde loogiliste väärtuste kaudu.

Loogiline konstant:Tõde või vale.

LOGIC Muutuja:sümboolselt määratud loogiline väärtus. Seega, kui see on teada A, b, x, y jaave. - muutujad loogiliste koguste, siis tähendab see, et nad saavad võtta väärtusi ainult tõe või vale.

Loogiline väljend- lihtne või keeruline avaldus. Keeruline avaldus põhineb lihtsatel loogilistel operatsioonidel (sidemed).

Loogikaoperatsioonid.Matemaatilises loogikus määratletakse viis peamist loogilist tegevust: koos, disjunktsioon, keeldumine, mõju, samaväärsus. Esimesed kolm neist moodustavad tegevussüsteem,selle tulemusena saab nende kaudu väljendada muid toiminguid (normaliseeritakse). Neid kolme toimingut kasutatakse tavaliselt arvutiteaduses.

Koos(loogiline korrutamine). Vene keeles väljendatakse I. I. matemaatilise loogika, märke kasutatakse & or. Koos kahekordse tööga; Salvestatud kujul: AGA Sisse.Sellise väljenduse väärtus on vale, kui vähemalt ühe operandi väärtus on vale.

Disjunction (loogiline lisamine). Vene keeles vastab sellele koos liidule Or. Matemaatilises loogikus näitab see V-märki. Disjunktsioon - topeltoperatsioon; Salvestatud kujul: A.v. Sisse.Sellise väljenduse väärtus kehtib, kui vähemalt ühe operandi väärtus on tõene.

Eitamist.Vene keeles vastab see kimp osakese mitte (mõnes avalduses, käive rakendatakse "valesti ..."). Denial - UNARY (ühe) operatsioon; Salvestatud kujul: Või või.

Loogiline valem (loogiline väljend) - valem, mis sisaldab ainult loogilisi väärtusi ja loogiliste toimingute märke. Loogilise valemi arvutamise tulemus on tõene või vale.

Näide 1. Mõtle keerulise avalduse: "Number 6 on jagatud 2 ja number 6 on jagatud 3". Esindage seda avaldust loogilise valemi kujul. Tähistama AGAlihtne avaldus "Number 6 on jagatud 2" ja läbi Sisselihtne avaldus "Number 6 on jagatud 3". Toon sobiva loogilise valemiga kujul: AGA& Sisse.Ilmselgelt selle väärtus on tõde. Näide 2. Mõtle keerulise avalduse: "Suvel lähen küla või turistide reisi."

Tähistama AGAlihtne ütlus "Suvel ma lähen, ma lähen küla" ja läbi Sisse- Lihtne ütlus "Suvi ma lähen turistile." Siis loogiline vormis keerulise avalduse kujul on vorm

Näide 3. Mõtle öelda: "See ei ole tõsi, et 4 on jagatud 3".

Tähistama AGAlihtne avaldus "4 on jagatud 3". Seejärel on selle avalduse keeldumise loogiline vorm vorm AGA

Loogiliste toimingute läbiviimise eeskirjad kajastuvad järgmises tabelis, mida nimetatakse tõe tabeliks.

Operatsioonide järjestus loogilistes valemites määratakse toimingute vanemuse järgi. Vanemuse kahanemise järjekorras asuvad loogika toimingud järgmiselt: keeldumine, koostoimed, disjunktsioon.Lisaks mõjutab operatsiooni kord sulgusid, mida saab kasutada loogilistes valemites.

Matemaatilise loogika rakendused põhikursusel

Matemaatiline loogika andmebaasides. Informaatika põhiteaduse uurimisel leidub õpilased kõigepealt matemaatilise loogika elementidega "Andmebaasis" teemal (andmebaas). Relatsiooniandmebaasis on loogilised väärtused loogilised tüüpi väljad. Loogilist tüüpi kasutatakse koos teiste valdkondade liikide ja õpilased peavad õppima seda eraldama.

Loogilise väärtuse esimest mõistet saab esitada vastusena alternatiivsele küsimusele. Näiteks: "Kas see raamat raamatukogus?" Või "Kas taotleja sisenes ülikooli" või "tänaval sajab?" jne. Vastused sellistele küsimustele võib olla ainult "jah" või "ei". Sünonüümid on "Tõde", "Lie"; "ÕIGE VALE". Kui tabelivälja saab selliseid väärtusi ainult siis, määratakse see loogiline tüüp.

Näiteks vabatahtliku relatsiooniandmebaas sisaldab teavet kolme valikainete külastamise kohta geoloogia, lillekasvatuse ja tantsimise kohta. Relatsiooni keeles kirjeldatakse selle struktuuri järgmiselt:

Vabatahtlik (Õpilane. Geoloogia, lillekasvatus, tantsimine)

Geoloogia väljad, lilledus ja tantsimine on loogiline tüüp. Tõe väärtus iga välja jaoks näitab, et õpilane külastab seda võimalust ja vale - ei külasta.

Loogilisi väljendeid kasutatakse andmebaasi päringutes otsingutingimustena. Loogilised väljendid on jagatud lihtsaks ja keerukaks. Lihtsates väljendites kasutatakse alati ainult ühte tabeli valdkonnas ja loogikaoperatsioone ei kehti. Komplekssetes loogilistes väljendites kasutatakse loogilisi toiminguid. Lihtne loogiline väljendus esindab kas loogilise tüübi välja nime või suhtumine(Matemaatika nad ütlevad "ebavõrdsuse"). Arvutiliste väärtuste suhted säilitavad matemaatilise ebavõrdsuse tähenduse; Sümboolsete väärtuste suhete arvutamisel võetakse arvesse leksikograafilist järjekorda; Kuupäevad võrreldakse nende kalendrijärjestuse järjekorras.

Peamine probleem on õpetada õpilastele ametliku esitluse otsing tingimused kujul loogiliste väljenduste. Näiteks fraasist "Leia kõik viienda riiulite aluseks olevad raamatud" peavad minema loogilisele väljendusele: rügement\u003e 5; Või seisund "Vali kõik füüsika muljetavaldavad" kujul kujul: füüsika< 3; или «выбрать все дни, когда шел дождь» ОСАДКИ = «дождь».

Erilist tähelepanu tuleks pöörata loogika väljade kasutamisele otsingusõnades. Tavaliselt ei rakendata suhteid neile. Loogiline väli ise on loogiline väärtus: "Tõde" või "Lie". Näiteks on tingimus "valima kõik õpilased, kes käivad tantsud, on loogilise tantsu valdkonna ühes nimel.

Keerulised loogilised väljendid sisaldavad loogilisi toiminguid. Kolm peamist tegevust matemaatilise loogika peetakse: koostoimed (s), disjunction (või), eitamine (mitte).

Tavaliselt, kui seda küsimust selgitatakse, tõrjub õpetaja venekeelsete liitude ja mitte osakese semantilise tähenduse põhjal. Näiteks avaldus: "Täna on algebra ja füüsika kontroll" õiglaselt, kui mõlemad kontrollivad ja valesti, kui vähemalt üks ei toimu. Teine avaldus: "Täna on algebra või füüsika kontroll" Tõsi, kui toimub vähemalt üks testi töö. Ja lõpuks, avaldus: "Täna ei ole see kontroll" Tõsi, kui juhtimine ei toimu, st kui väide, et täna on täielik kontroll, selgub vale. Sellistest näidetest teeb õpetaja järeldused loogiliste toimingute läbiviimise eeskirjade kohta:kui a A ja B -loogilised väärtused, seejärel väljend

A ja B.tõsi ainult siis, kui mõlemad operandid on tõesed;

AGAvõi Sissevale ainult siis, kui mõlemad operandid on valed;

Mitte AGAmuudab loogilise väärtuse väärtust vastupidi: mitte tõsi - vale; Mitte vale - tõde.